第3章习题解答

第三章刚体的定轴转动3.1请思考下面关于刚体转动惯量的问题：（1）刚体的转动惯量与那些因素有关？（2）“一个确定的刚体有确定的转动惯量”这句话对吗？3.2两大小相同、质量相等的圆盘，一个圆盘的质量均匀分布，另一个圆盘的质量主要集中在圆盘边缘，两圆盘绕通过圆心且垂直于盘面的轴转动。问：（1）如果作用在它们上面的外力矩相同，哪个圆盘转动的角速度较大？（2）如果它们的角加速度相同，哪个圆盘受到的力矩大？（3）如果它们的角动量相等，哪个圆盘转的快？3.3为什么质点系动能的改变不仅与外力有关，而且也与内力有关，而刚体绕定轴转动动能只与外力矩有关，而与内力矩无关？3.7请判断下面物理量中，哪些与参考点的选择有关，哪些与参考点的选择无关：（1）位矢；（2）位移；（3）速度；（4）动量；（5）角动量；（6）力；（7）力矩3.8一质量为M，半径为r的匀质圆盘旋转时，在某一瞬间突然有一片质量为m的小碎片从圆盘的边缘飞出，则飞轮的转动惯量变为（）A、212MrB、21()2MmrC、2212MrmrD、不能确定C3.9在刚体的定轴转动中，如果合外力矩的方向与角速度的方向一致，则以下说法正确的是（）A、合力矩增大时，物体角速度一定增大；B、合力矩减小时，物体角速度一定减小；C、合力矩减小时，物体角加速度不一定变小；D、合力矩增大时，物体角加速度不一定增大。A3.10一匀质圆盘状飞轮，质量为20kg，半径为30cm，当它以每分钟60转的速率，绕垂直与圆盘面且通过圆盘圆心的轴转旋转时，其动能为（）A、216.2JB、28.1JC、8.1JD、21.8JD3.11在自由转动着的水平转台的边缘站着一人，当该人从边缘沿径向走到转台中心的过程中，系统的转动动能（）A、不变B、减小C、增加D、先减小后不变C3.12运动员手握两只哑铃，站在无摩擦旋转的水平平台上，开始时此人两手平握哑铃，人、哑铃、平台组成的系统以角速度旋转，随后，此人将哑铃下垂于身体两侧，在此过程中，下面说法正确的时（）A、角动量守恒，机械能守恒；B、角动量守恒，机械能不守恒；C、角动量不守恒，机械能守恒；D、角动量不守恒，机械能不守恒。B3.13一根长为、质量为M的匀质棒，自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度0v射向棒的中心，并以02v的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角为090，则0v的大小为（）A、43MgmB、2gC、2MgmD、22163MgmA3.14一质量为m，半径为R的匀质薄圆盘，在水平面上绕通过中心且垂直盘面的轴转动。设圆盘与水平面之间的滑动摩擦因素为。若开始以角速度0旋转，问：（1）圆盘停止转动经过多长时间？（2）上述过程中摩擦力矩所作的功？解：（1）摩擦力矩222dMrrdrggrdr式中，为质量面密度。322022233RmRMdMgrdrgmgRR而212MImR所以22132mgRmR得角角速度为43gR故00t，034Rtg（2）根据动能定理有2220011024fAImR3.15一根长度为l均匀木棒，质量为m，可绕水平轴O在竖直平面内转动(无摩擦)，开始时棒水平静止放置，当棒在重力的作用下转动到与水平方面成角时，求：(1)力矩作功；(2)杆的角的加速度；(3)杆的角加速度。解：(1)根据定轴转动力矩作功的计算式zdWMd式中0sin(90)cos22zMmgmg所以0cossin22Wmgdmg(2)根据定轴转动的转动定理zMI式中213Im再利用cos2zMmg可得3cos2g(3)利用机械能守恒：21sin22Img所以3sing3.16弹簧、定滑轮和物体的连接如图3-16所示，弹簧的劲度系数为2.0N.m-1；定滑轮的转动惯量是0.5kg.m2，半径为0.30m，问：当6.0kg质量的物体落下0.40m（竖直高度）时，它的速率为多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长。解：当物体落下0.40m时，物体减少的势能转化为弹簧的势能、物体的动能和滑轮的动能，即222222121rIvmvkhmgh，mOG将kgm6，2/8.9skgmg，mh4.0，25.0kgmI，mr3.0代入，得smv/01.23.17如图3-17所示，物体1和2的质量分别为1m与2m，滑轮的转动惯量为J，半径为r，如物体2与桌面间的摩擦系数为，求系统的加速度a及绳中的张力1T和2T(设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦)解：以滑轮为研究对象：12TrTrJ以物体1为研究对象：111mgTma以物体2为研究对象：222Tmgma绳子与滑轮间无相对滑动：ar联立上面四式，可得2222112212JmrmrTmgJmrmr，2211222212JmrmrTmgJmrmr22122212mrmragJmrmr3.18一长=0.4m、质量1Mkg的匀质细棒，可绕水平轴O在竖直平面内转动，开始时，细棒处于自然竖直状态，现有一质量8mg的子弹，以200/ms的速率从A点射入棒中，A点与O点的距离为34，如图3-18所示。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：系统绕杆的悬挂点的角动量为21340.48Lmvlkgms子弹射入后，整个系统的转动惯量为222054.016931kgmmlMlI由角动量守恒有sradIL/88.8⑵子弹射入后，且杆仍然垂直时，系统的动能为2122.13WIJ动当杆转至最大偏转角时，系统动能为零，势能的增加量为31241cos1cosWMglmgl势21lAl43O由机械能守恒，势动WW得24.94。3.19如图3-19所示，转台绕中心竖直轴以角速度0作匀速转动。转台对该轴的转动惯量J=5×10-5kg·m2。现有砂粒以1g/s的速度落到转台，并粘在台面形成一半径r=0.1m的圆。试求砂粒落到转台，使转台角速度变为02所花的时间。解：要使转台角速度变为102，由于砂粒落下时不能改变体系角动量，所以必须要使体系的转动惯量加倍才行，即Jrm2沙粒。将25105mkgJ和mr1.0代入得kgm3105沙粒所以ssgkgt5/110533.20一脉冲星质量为1.5×1030kg，半径为20km。自旋转速为2.1r/s，并且以1.0×10-15r/s的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小？如果这一变化率保持不变，这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋？设脉冲星可看作匀质球体。解：脉冲星的转动惯量为252mrI转动动能为2225121rmIW转动动能的变化率为225dWdmrdtdt230415250.41.5102102.121.01021.9910/Js由ddt，t，得停止自旋所需要的时间为151522.1/2.1101.010/rstsrs