第3章数据分布特征的统计描述习题

第三章数据分布特征的统计描述思考与练习一、选择题1．有n辆汽车在同一距离的公路上行驶的速度资料，确定汽车平均每小时行驶速度的平均数公式是：（C）A．nxB．fxfC．xn1D．xmm2．权数对加权算术平均数的影响，取决于（B）A.权数所在组标志值的大小；B.权数的大小；C.各组单位数的多少；D.总体单位数的多少3．是非标志不存在变异时，意味着：（B，C）A.各标志值遇到同样的成数；B.所有单位都只具有某种属性C.所计算的方差为0；D.所计算的方差为0.254．能够综合反映总体各个单位标志值的差异，对总体标志变异程度作全面客观评定的指标有（A，C）A.方差B.算术平均数C.标准差D.全距二、判断题1．甲乙两地，汽车去程时速20公里，回程时速30公里，其平均速度为25公里。[答]错。本题应采用调和平均法计算平均速度。2．权数起作用的前提是各组的变量必须互有差异。[答]对。3．变量同减某个数再同除于另一数然后求其方差，其方差等于原方差乘于除数的平方。[答]对。4．与平均数相比，中位数比较不受极端值的影响。[答]对。三、计算题1．甲乙两企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下表，试比较哪个企业的平均成本高，并分析其原因。产品单位成本(元)总成本(元)甲企业乙企业ABC152030210030001500325515001500[解]甲企业的平均成本210030001500660019.4118210030001500340152030乙企业的平均成本325515001500625518.2895325515001500342152030由上面的计算得知，甲企业的平均成本高于乙企业。因为乙企业单位成本低的A产品生产的数量多，占总成本一半以上，即成本低的产品相对权数大，而甲企业生产单位成本低的A产品数量少，仅占总成本的31.8%（=2100/6600）。由于权数的作用，乙企业的平均成本低于甲企业。2．甲、乙两市场农产品价格及成交量资料如下表，试比较哪个市场的平均价格高，并分析其原因。品种价格(元/公斤)甲市场成交额(万元)乙市场成交量(万公斤)甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计--5.54[解]甲市场的平均价格1.22.81.55.51.3751.22.81.541.21.41.5乙市场的平均价格1.221.411.515.31.32544由上面的计算得知，甲市场农产品的平均价格高高于乙市场。因为价格低的甲产品在甲市场成交额少，仅占21.8%（=1.2/5.5）；而在乙市场的成交额大，占45.3%（=2.4/5.3），由于权数的作用，甲市场的平均价格高于乙市场。3．某企业工人平均月工资为1440元，月收入少于1280元的占一半，试估计众数，并对该企业工人工资的分布情况做一简要说明。[解]由题中可知，企业工人月工资的中位数=1280所以众数≈1440-3×(1440-1280)=960所以众数中位数平均数，则该企业的月工资分布为右（正）偏，说明该企业工人的月工资分布中出现极大值，即出现有人拿到高额的工资，导致月工资分布呈右偏。4．某城市对3000户居民户均月消费支出进行调查，得到下表资料。居民户月均支出(元)户数比重(%)200以下200～300300～400400～500500～600600～700700～800800～900301804506001050300180120161520351064900～10001000以上6030213000100.00要求：(1)计算居民户总平均月支出；(2)计算居民户月均支出标准差和变异系数；(3)计算居民月均支出中位数和众数;(4)分析平均数、中位数和众数之间的数量联系，并阐明分布的特征。[解]（1）居民总平均月支出52501.0105002.095004.085006.07501.065035.05502.045015.035006.025001.0150（2）居民月均支出标准差7492.93888125052510505253505252505251502222（3）居民户数数列向上累计频数为2310，占总户数一半以上，中位数处于在这一组，即月均支出数列500~600中。用下限公式计算：8571.5228571.2250010010501260150050021eeeeMMMMedfSfLM用上限公式计算：8571.5221429.776001001050690150060021eeeeMMMMedfSfUM频数最高的（户数最多）组就是众数所在之组，众数应处于居民月均支出分组500~600这一组，用下限公式计算：5.537100300105060010506001050500)()(111ooooooooMMMMMMMModffffffLM用上限公式计算：5.537100300105060010503001050600)()(111ooooooooMMMMMMMModffffffUM5.某生产班组11个工人日生产零件数为：15，17，19，20，22，22，23，23，25，26，30。要求：(1)计算平均数和方差；(2)按照15～19、20～24、24以上分成三组，计算组内方差和组间方差；(3)验证总方差等于组间方差与组内方差平均数之和。[解]（1）总平均数2211301715x，总方差11178112230221722152222（2）组一（15~19）：15，17，19；171x组内方差：3821组二（20～24）：20，22，22，23，23；222x；组内方差：5622组三：（24以上）：25，26，30；273x；组内方差：31423∴组间方差11150113222752222322172222（3）证明：总方差216.18，组间方差213.64组内方差的平均值11281133145563382i22211281115011178i∴总方差=组间方差+组内方差的平均值。原命题得证。6．某管理局下属8家企业的产品销售数据如下表所示：.试比较其产品销售额和销售利润的离散程度。企业产品销售额(X1)（万元）销售利润(X2)12345671702203904304806509508.112.518.022.026.540.064.08100069.0[解]产品销售额的平均数=536.25，标准差=289.2204；其标准差系数5393.025.5362204.289销售利润的平均数=32.5125，标准差=21.6004其标准差系数6644.05125.326004.21根据标准差系数的计算结果，产品销售额的标准差系数较小，说明产品销售额离散程度较小，分布比较均匀。7．某高校学生参加英语四级考试的优秀率和合格率分别为15%和90%，试计算优秀率和合格率分布的方差和标准差。[解]该题属于求0－1分布的方差和标准差由题意得优秀率P1＝15％，合格率P2＝90％∴优秀率的方差和标准差21111(1)0.150.850.12750.3571PP∴合格率的方差和标准差22222(1)0.90.10.090.3PP8.某粮食作物的产量和播种面积资料如下，试测定其偏度和峰度。亩产量x400～500500～600600～700700～800800～900900～1000合计播种面积f63050604014200[解]2.72001440fxfx（百斤），2288.151.1200302；亩产（百斤）组中值ixifiifxxxfxx2fxx3fxx414～54.5627-2.743.74-118.098318.864625～65.530165-1.786.7-147.39250.56336～76.550325-0.724.5-17.1512.00547～87.5604500.35.41.620.48658～98.5403401.367.687.88114.24469～109.5141332.374.06170.338391.77742001440302-22.81087.94偏度00614.02288.12008.22333峰度06143.033857.2320030220094.10873244负偏；低峰态。