玻尔共振仪

2.14实验用玻尔共振仪研究受迫振动【实验目的】1．熟悉受迫振动，研究受迫振动中强迫力频率对其振幅和位相的影响。2．研究阻尼对受迫振动的影响，阻尼系数的测定。【实验原理】物体作自由振动，实际上总存在一定的阻尼，它的振幅因此逐渐衰减，故称之为阻尼振动。如果阻尼减小到零（或小到可以忽略）则其振幅保持不变，这种振动便是固有振动。它的频率由振动系统本身决定，称为固有频率。本实验所用玻尔共振仪外形结构见图2.14—1。摆轮在弹性力矩作用下振动，存在阻尼（电磁阻尼和机械阻尼），因而它作阻尼振动，振幅逐渐衰减。当受到周期性强迫力（也称策动力）作用时的振动就是受迫振动。实验中以电机转动来给出周期性强迫力。受迫振动达到稳定时的频率由强迫力的频率决定。考察其运动方程，设摆轮受周期性外力矩作用：tMMcos0则有：tMdtdbkdtdIcos022（2.14—1）式中I为摆轮转动惯量，k为弹性恢复力矩，dtdb为阻尼力矩，为强迫力园频率。令：,0IkIb2，IMm0，则式（2.14—1）变为tmdtddtdcos22022（2.14—2）。其解为：)cos()cos(21tteft（2.14—3）可见受迫振动可分为两项：第一项为阻尼振动，第二项即强迫振动。第一项中因子te1描述振幅随时间的衰减。如果测得初振幅与n个周期后的振幅即可求得阻尼系数nTnee0110nnT0ln1当阻尼很小，0，将有f0。实验中如不加电磁阻尼，仅有的机械阻尼（包括空气影响）小到可以忽略，便可测其固有频率0。第二项为由周期性强迫力决定的简谐振动，就是强迫力的园频率。该项描述受迫振动趋于稳定后的运动状态。其振幅2取决于靠近0的程度，并与m,有关。其位相相对于强迫力落后。22222024)(m（2.14—4）1.光电门H2.长凹槽c3.短凹槽D4.铜质摆轮A5.摇杆M6.蜗卷弹簧B7.支承架8.阻尼线K9.连杆El0.摇杆调节螺丝11.光电门I12.角度盘G13.有机玻璃转盘F14.底座15.外端夹持螺钉L图2.14-1波尔共振仪2202arctg（2.14—5）幅频特性)(A在0附近有极大值，而相频特性)(则在0处为2。这也就是共振时发生的现象。实验中测出幅频特性、相频特性、及其相应的后还可看出，阻尼系数越小，则共振时的振幅越大，且共振频率离0也越近。如图2.14—2、2.14—3所示。这也不难从式2.14—4和式2.14—5得出。图2.14—2图2.14—3【仪器和用具】BG一2型波尔共振仪．闪光灯电键用来控制闪光与否，当扳向接通位置时，将产生频闪现象．为使闪光灯管不易损坏，平时将此电键扳向“关”处，仅在测量位相差时才扳向接通．电机电键用来控制电机是否转动，在测定阻尼系数和摆轮固有频率0时必须将电机关断。【实验内容】1.熟悉玻尔共振仪面板、旋钮，观察阻尼振动、固有振动（阻尼档为“0”）、和受迫振动及其趋于稳定的现象。注意相应的振幅显示与周期显示。禁止在受迫振动（电机运转）时将阻尼档选为“0”。2.幅频特性与相频特性的测定。接通电源，选定阻尼档位（例如“3”）启动强迫力电机，摆轮将作受迫振动。必须待达到稳定状态后方可记录此强迫振动的（角）振幅和周期（频率）。改变电机转速（即强迫力频率）重复以上操作（每次均需达到稳态）便可得不同周期下强迫振动振幅)(TA。与此同时可记录达到稳态时各强迫力周期下的强迫振动的位相)(T——只需按动闪光灯键即可在位相玻盘处观察到闪烁光标指示角度。为使所作幅频曲线和相频曲线较为完整，上述实验过程应注意在共振点附近取点较密集，又分别在电机转速尽快（大）及尽慢（小）处取得A、的数据，并且分别在从0大，0小的过程中取得数据。每条曲线约需8—9个数据点。利用关系式TT00，可以TT0作为横轴，而作A)(0TT、)(0TT，无须作T的换算。3.阻尼系数的测定。——上述)(A、)(相应的的测定。保持上述阻尼档位不变，关断电机撤去强迫力，测量阻尼振动振幅0，n以及相应周期T，从而求得。T可从连续测量的周期值取平均，并可对振幅逐渐衰减连续测得1、2、3、4、5、6、7、8…………然后用逐差法处理。4.改变，重测)(A、)(、及其相应的阻尼系数。更换阻尼档位（例如“2”）启动强迫力矩电机，类似‘2’的做法，可得另一系列)(TA、)(T数据。然后关断电机撤去强迫力，保持阻尼档位（“2”）不变，按类似‘3’的做法，测其相应的阻尼系数。5．固有频率0-T0的测定。关断电机，变阻尼档为“0”，（即没有电磁阻尼，此时仅有的机械阻尼忽略不计，则可近似视其为固有振动。）选择合适的振幅，测其周期，即T0。【思考题】1．受迫振动可分为哪两项？如何分别观察这两项？2．什么叫共振?共振时有什么特征?3．试从实验幅频特性曲线和相频特性曲线讨论强迫力频率及阻尼系数对于受迫振动的影响。实验１０用玻尔共振仪研究受迫振动因受迫振动而导致的共振现象具有相当的重要性和普遍性。在声学、光学、电学、原子核物理及各种工程技术领域中，都会遇到各种各样的共振现象。共振现象既有破坏作用，也有许多实用价值。许多仪器和装置的原理也基于各种各样的共振现象，如超声发生器、无线电接收机、交流电的频率计等。在微观科学研究中共振现象也是一种重要的研究手段，例如利用核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。表征受迫振动的性质是受迫振动的振幅频率特性和相位频率特性（简称幅频和相频特性）。本实验中，用玻尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利用频闪方法来测定动态物理量——相位差。【预习重点】（１）玻尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。（２）不同阻尼力矩对受迫振动的影响，固有频率和共振频率，共振原理。（３）用频闪法测定运动物体的某些量的方法，如相位差。（４）用逐差法处理实验数据。参考书：《大学物理》下册，陈宜生主编。【仪器】ＢＧ—２型玻尔共振仪。【仪器装置介绍】ＢＧ—２型玻尔共振仪由振动仪与电器控制箱和闪光灯组成，如图１０—１所示。图１０—１玻尔共振仪铜质圆形摆轮安装在机架上，弹簧的一端与摆轮的轴相连，另一端固定在机架支柱上，在弹性力矩的作用下，摆轮可绕轴自由往复摆动，在摆轮的外围有一圈槽形缺口，其中有一个长形凹槽比其他凹槽长出许多。在机架上对准长形凹槽处有一个光电门，它与电气控制箱相连接，用来测量摆轮的振幅（角度值）和摆轮的振动周期。在机架下方有一对带铁心的线圈，摆轮嵌在铁心的空隙中。利用电磁感应原理，当线圈中通过直流电流后，摆轮受到一个电磁阻尼力矩的作用，改变电流大小即可使阻尼大小相应变化。为使摆轮作受迫振动，在电机轴上装有偏心轮通过连杆机构带动摆轮。在电机轴上装有带刻线的有机玻璃转盘，它随电机一起转动，由它可以从角度盘上读出相位差φ，调节控制箱上的１０圈电机调速旋钮，可以精确改变加于电机上的电压，使电机的转速在实验范围（３０ｒ／ｍｉｎ～４５ｒ／ｍｉｎ）内连续可调，由于电路中采用了特殊稳速装置，故转速极为稳定。电机的有机玻璃转盘上装有两个挡光片，在角度盘中央上方９０°处也装有光电门（强迫力矩信号），并与控制箱相连，用来测强迫力矩的周期。受迫振动时摆轮与外力矩的相位差利用小型闪光灯来测量。闪光灯受摆轮信号光电门控制，每当摆轮上长形凹槽通过平衡点时，光电门接受光，引起闪光。闪光灯放在有机玻璃转盘前。在稳定情况时，在闪光灯照射下可看到有机玻璃指针好像一直“停在”某一刻度处，这一现象称为频闪现象。此值可方便地直接读出，误差不大于２°。复位按钮仅在１０个周期时起作用，测单次周期会自动复位。阻尼选择开关分６挡，“０”挡阻尼电流为０，“１”挡阻尼电流最小约为０.３Ａ，“５”挡阻尼电流最大约为０.６Ａ，开关对应数值越小，阻尼越小。闪光灯开关是按钮式，读相位差时才按下。波尔共振仪与电器控制箱用专线连接，不会产生错误。【原理】物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动。此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到强迫力作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时，物体的位移、速度变化与强迫力变化不是同相位的，存在一个相位差。当强迫力频率与系统的固有频率相同时产生共振，此时振幅最大，相位差为９０°。实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。实验所采用的玻尔共振仪的外形结构如图１０—１所示。当摆轮受到周期性强迫外力矩Ｍ＝Ｍ0ｃｏｓωｔ的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动（阻尼力矩为）其运动方程为（１０—１）式中：Ｉ为摆轮的转动惯量；－ｋθ为弹性力矩；Ｍ0为强迫力矩的幅值；ω为强迫力的圆频率。令则式（１０—１）变为（１０—２）当ｍｃｏｓωｔ＝０时，式（１０—２）即为阻尼振动方程。当β＝０时，即在无阻尼情况时，式（１０—２）变为简谐振动方程，ω0即为系统的固有频率。式（１０—２）的通解为（１０—３）由式（１０—３）可见，受迫振动可以分为两部分。第一部分，表示阻尼振动，经过一定时间衰减后消失。第二部分，说明强迫力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后到达一个稳定的振动状态。振幅（１０—４）它与强迫力矩之间的相位差φ为（１０—５）由式（１０—４）和式（１０—５）可看出，振幅θ2与相位φ的数值取决于强迫力矩ｍ、频率ω、系统的固有频率ω0和阻尼系数β四个因素，而与振动起始状态无关。由极值条件可得出，当强迫力的圆频率时，产生共振，θ有极大值；若共振时圆频率和振幅分别用ωr，θr表示，则（１０—６）（１０—７）式（１０—６）和式（１０—７）表明，阻尼系数β越小，共振时圆频率越接近于系统固有频率，振幅θr值也越大。图１０—２和图１０—３表示出在不同β时受迫振动幅频特性和相频特性。图１０—２θ～ω／ω0曲线图１０—３φ～ω／ω0曲线【实验要求】１）打开电源开关预热电器控制箱１０ｍｉｎ～１５ｍｉｎ２）测定阻尼系数β将阻尼选择开关拨向试验时位置（通常选取“２”或“１”处），此开关位置选定后，在实验过程中不能任意改变，也不能将整机切断电源，否则由于电磁铁剩磁现象将引起β值变化，只有在某一阻尼系数β的所有实验数据测试完毕，要改变β值时才允许拨动此开关，这点至关重要。不开电机电源，将带刻线的有机玻璃转盘指针Ｆ放在０°位置，周期选择拨向“１０”，即１０个周期记一次，用手轻轻拨动摆轮使θ0处在１３０°～１５０°之间，然后放手，开始连续读振幅值θ1，θ2，…，θ10，１０个周期完成时自动停止计数，取周期平均值，然后利用公式（ｎ为阻尼振动的周期次数），用逐差法求出的平均值，代入上式，求出β值。重复上述过程３次，求β值。３）测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线将周期选择拨向“１０”，保持阻尼开关在原位置，打开电机电源，改变强迫外力矩频率ω，当受迫振动稳定后（重复３次，１０个周期尾数不超过５）读取摆轮的振幅值和周期值并利用闪光灯测定受迫振动角位移与强迫力矩间的相位差。在共振点附近曲线变化较大，因此测量数据要相对密集些，此时电机转速极小变化会引起δφ很大变化，建议在共振点附近每次强迫力周期旋钮指示值变化约０.０２，当φ小于６０°、大于１１０°后可变化０.２左右，φ最小３０°左右，最大１５０°左右。电机转速旋钮上的读数是一个参考数值，建议在不同ω时都记下此值，以便实验中快速寻找重复测量时参考。列表处理数据，并作θ～ω／ω0和φ～ω／ω0曲线。４）测对应振幅时的Ｔ0（ω0）先关掉电机开关，周期选择放在“１”，然后将阻尼开关拨向“０”，将振幅拨到１４０°～１５０°，松手后，先观察周期变化情况，如周期不变化，则不必一一