第3章第四节知能优化训练

1．(单选)如图3－4－12所示，用两根相同的细绳水平悬挂一段均匀载流直导线MN，电流I的方向如图所示，两绳的拉力均为F.为使F＝0，可能达到要求的方法是()图3－4－12A．加水平向右的磁场B．加水平向左的磁场C．加垂直纸面向里的磁场D．加垂直纸面向外的磁场解析：选C.根据题意可知，欲使F＝0，则需使磁场力竖直向上，大小等于导线受到的重力，由左手定则可知，磁场方向要垂直纸面向里，故选C.2．(单选)关于电流表的结构，下列说法中不．正确的是()A．电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是匀强磁场B．铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，铝框上绕有线圈C．电流表的指针固定在铝框的转动轴上，可随铝框一起转动D．被测电流经螺旋弹簧起阻碍线圈转动的作用解析：选A.电流表蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀辐向磁场，不是匀强磁场，故选A.3．(双选)关于磁电式电流表内的磁铁和铁芯之间的均匀辐向分布的磁场，下列说法中正确的是()A．该磁场的磁感应强度大小处处相等，方向不同B．该磁场的磁感应强度的方向处处相等，大小不同C．使线圈平面始终与磁感线平行D．线圈所处位置的磁感应强度大小都相等解析：选CD.由磁电式电流表的原理可知只有C、D两项正确．图3－4－134．如图3－4－13所示，把一个可以绕水平轴转动的铝盘放在蹄形磁铁之间，盘的下边缘浸在导电液体中．把转轴和导电液体分别接到直流电源的两极上，铝盘就会转动起来．为什么？用什么方法可以改变铝盘的转动方向？解析：由于铝盘是良好的导体，可以把铝盘看成是由许多条金属棒拼合而成(可以与自行车轮胎上的辐条类比)．接通电源后，电流从铝盘中心O处流向盘与导电液的接触处，从导电液中的引出导线流出，而这股电流恰好处在一个与电流垂直的磁场中由左手定则可以判断出它受到一个与盘面平行的安培力作用，这个力对转轴的力矩不为零，所以在通电后铝盘开始转动起来．如果对铝盘通以一恒定的电流，则铝盘就会不停地转动下去，当阻力的力矩与安培力力矩相等时铝盘就匀速转动．由安培定则不难看出，要改变铝盘的转动方向，可以改变电流方向或改变磁场的方向．答案：见解析图3－4－145．如图3－4－14所示光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源及定值电阻R，电路中其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放的瞬间加速度的大小．解析：如图所示导体受重力mg、支持力FN、安培力F由牛顿第二定律得：mgsinθ－Fcosθ＝ma①F＝BIL②I＝ER＋r③由式①②③解得：a＝gsinθ－BELcosθmR＋r.答案：gsinθ－BELcosθmR＋r一、单项选择题图3－4－151．如图3－4－15所示，四边形的通电闭合线框abcd处在垂直线框平面的匀强磁场中，它受到磁场力的合力()A．竖直向上B．方向垂直于ad斜向上C．方向垂直于bc斜向下D．为零解析：选D.导线abcd的有效长度L＝0，故它受到的磁场力的合力为零，即任何闭合通电线圈在匀强磁场中受到的磁场力的合力一定为零．2．关于电流表的工作原理，下列说法正确的是()A．当电流通过表内线圈时，线圈受安培力的作用而一直转动下去B．通过表内线圈的电流越大，指针偏转的角度也就越大C．当通过电流表的电流方向改变时，指针的偏转方向不会改变D．电流表在使用时，可以直接通过较大的电流解析：选B.当电流通过电流表内线圈时，线圈受到安培力力矩的作用发生转动，同时螺旋弹簧被扭动，产生一个阻碍转动的力矩，当安培力力矩与阻碍力矩平衡时，线圈停止转动；电流越大，安培力力矩越大，使得阻碍力矩也增大，指针的偏转角度也就越大，故A项错，B项对．当改变电流方向时，线圈所受安培力力矩方向改变，使指针的偏转方向也改变，C项错．由于线圈的铜线很细允许通过的电流很小，故D项错．3．有一个电流表接在电动势为E，内阻为r(r经过处理，阻值很大)的电池两端，指针偏转了30°，如果将其接在电动势为2E，内阻为2r的电池两端，其指针的偏转角()A．等于60°B．等于30°C．大于30°，小于60°D．大于60°解析：选C.当接在第一个电池上时I1＝ER＋r，接在第二个电池上时I2＝2ER＋2r，I2I1＝2R＋rR＋2r＝1＋RR＋2r，因为偏转角θ与I成正比，所以I2I1＝θ2θ1＝θ230°.所以θ230°＝1＋RR＋2r，则1＜θ230°＜2，所以30°＜θ2＜60°，选项C正确．图3－4－164．电动机通电之后电动机的轮子就转动起来，其实质是因为电动机内线圈通电之后在磁场中受到了磁力矩的作用，如图3－4－16所示，为电动机内的矩形线圈，其只能绕Ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线中，电流方向如图．当空间加上如下所述的哪种磁场时，线圈会转动起来()A．方向沿x轴的恒定磁场B．方向沿y轴的恒定磁场C．方向沿z轴的恒定磁场D．任何方向的恒定磁场解析：选B.要想使线圈绕Ox轴转动起来，必须使用与Ox轴平行的两条边所受安培力产生力矩，而其余两边力矩为零，要使与Ox轴平行的两条边所受安培力产生力矩，由左手定则知磁场方向沿y轴正向或负向，B正确．图3－4－175．电磁炮的基本原理如图3－4－17所示，把待发射的炮弹(导体)放置在强磁场中的两条平行导轨上(导轨与水平方向成α角)，磁场方向和导轨平面垂直，若给导轨以很大的电流I，使炮弹作为一个载流导体在磁场的作用下，沿导轨做加速运动，以某一速度发射出去，已知匀强磁场的磁感应强度为B，两导轨间的距离为L，磁场中导轨的长度为s，炮弹的质量为m，炮弹和导轨间的摩擦以及炮弹本身的长度均不计，则炮弹离开炮口时的速度为()A.2gssinαB.2BILsm＋2gssinαC.2BILsm－2gssinαD.2BILsm解析：选C.当通入的电流为I时，炮弹受到的磁场力为F＝BIL，发射过程中磁场力做功为WB＝Fs，发射过程中克服重力做功为WG＝mgssinα，由动能定理得WB－WG＝12mv02，联立以上式子，求解得v0＝2BILsm－2gssinα.二、双项选择题6．某磁电式电流表当通入电流I1时，指针偏角为θ1，内部线圈所受的磁力矩为M1；当通入电流I2时，指针偏角为θ2，内部线圈所受的磁力矩为M2，则下列关系正确的是()A．I1∶I2＝θ1∶θ2B．I1∶I2＝θ2∶θ1C．M1∶M2＝θ1∶θ2D．M1∶M2＝θ2∶θ1解析：选AC.因M＝nBIS，所以M1∶M2＝I1∶I2；又因为θ＝kI，所以I1∶I2＝θ1∶θ2，故M1∶M2＝θ1∶θ2.7．对于放在匀强磁场中可绕垂直于磁场方向的轴转动的通电理想线圈，下列说法中正确的是()A．当线圈平面平行于磁感线时，所受合力为零，合力矩最大B．当线圈平面平行于磁感线时，所受合力为零，合力矩也为零C．当线圈平面垂直于磁感线时，所受合力最大，合力矩也最大D．当线圈平面垂直于磁感线时，所受合力为零，合力矩也为零解析：选AD.当线圈平面平行于磁感线时，两条边受到安培力作用，只不过这两个力大小相等，方向相反，合力为零，但它们不是作用在一条直线上且力臂最大，故对线圈的磁力矩最大；当线圈平面垂直于磁感线时，四条边所受安培力大小相等方向相反，作用在一条直线上且通过转轴，故合力为零，合力矩也为零．8．电流表中通以相同的电流时，指针偏转的角度越大，表示电流表的灵敏度越高．下列关于电流表灵敏度的说法中正确的是()A．增加电流计中的线圈匝数，可以提高电流表的灵敏度B．增强电流计中永久磁铁的磁性，可以提高电流表的灵敏度C．电流计中通的电流越大，电流表的灵敏度越高D．电流计中通的电流越小，电流表的灵敏度越高解析：选AB.增加线圈匝数，即增加所受安培力的导线条数，能增大偏角，选项A正确；增加永磁体的磁性，也是增加安培力，选项B正确；选项C、D与题干灵敏度意义不同，说法错误．三、非选择题图3－4－189．如图3－4－18所示，竖直金属导轨宽0.2m，一根金属棒ab质量为0.1kg，金属棒靠在导轨外面与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4.在平行于纸面有大小为0.5T、方向竖直向上的匀强磁场，要使ab保持静止状态，则需要给ab通怎样的电流？(g取10m/s2)解析：要使ab棒保持静止，则竖直方向有mg＝μFN，水平方向(垂直于导轨)有BIL＝FN，故I＝25A，且方向从b向a.答案：见解析10．如图3－4－19所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电池内阻不计，问：若导线光滑，电源电动势E多大才能使导体杆静止在导轨上？图3－4－19解析：首先要进行受力分析．同学们往往习惯于处理在同一平面内的受力平衡问题，因此画受力分析图时要画成平面受力图，该题中导体杆的受力图可以画成如图所示形式．F安＝mgtanθ，F安＝BId，E＝IR.由以上三式可得出E＝mgRtanθBd.答案：mgRtanθBd图3－4－2011．如图3－4－20所示，质量均匀分布的正方形金属框abOc可绕z轴转动，每边长度L＝0.1m，每边质量m＝0.001kg；线框处于磁感应强度B＝0.98T的匀强磁场中(磁场方向沿x轴正向)时静止在图示位置．已知θ＝30°，求线圈内电流的大小和方向．解析：在安培力矩的公式M＝BIScosθ中θ是线框平面与竖直面的夹角，线框平面与磁感线的夹角应为(90°－θ)．磁场对线框的安培力产生的力矩为MB＝BIL2cos(90°－θ)＝BIL2sinθ，线框的重力对转轴的力矩为MG＝4mg·L2sinθ＝2mgLsinθ，根据力矩平衡条件有BIL2sinθ＝2mgLsinθ解得线框中的电流强度为I＝2mgBL＝2×0.01×9.80.98×0.1A＝2A根据左手定则，判断出线框中的电流方向为bacOb.答案：2A，方向为bacOb图3－4－2112．电流表的矩形线圈数n＝100匝，矩形线圈处在磁场中的两条边长为L1＝2.5cm，另两条边长为L2＝2.4cm指针每转1°螺旋弹簧产生的阻碍力矩k＝1.5×10－8N·m，指针的最大偏转角为80°，已知电流表磁极间沿辐射方向分布的匀强磁场的磁感应强度B＝1.0T(如图3－4－21)，求该电流表的满偏电流值(即电流量程)．解析：电流表的指针偏转80°时，螺旋弹簧的阻碍力矩为M2＝kθ＝1.5×10－8×80N·m＝1.2×10－6N·m.设电流表的满偏电流值为Ig，满偏时通电线圈所受磁场的作用力矩为M1＝nBIgS＝100×1×2.5×10－2×2.4×10－2×IgN·m＝6.0×10－2IgN·m满偏时通电矩形线圈所受磁力矩与螺旋弹簧的阻力矩相等，即M1＝M2由此可知Ig＝1.2×10－66.0×10－2A＝20μA.即电流表的满偏电流值为20μA.答案：20μA