第3章练习答案

乐山师范学院化学学院1概率论与数理统计第三章习题1.0.7一射手对某目标进行了三次独立射击，现将观察这些次射击是否命中作为试验，试写出此试验的样本空间；试在样本空间上定义一个函数以指示射手在这三次独立射击中命中目标的次数；设已知射手每次射击目标的命中率为，试写出命中次数的概率分布。1231231231231231231231231234567812345671,2,3{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}{,,,,,,,}()3()()()2()()()1iAiiAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA解：设“第次射中”，则令代表击中目标的次数，则，，83112323412356712338123()0(3)()()(0.7)0.343(2)()()()3()30.70.7(10.7)0.441(1)()()()3()30.7(10.7)(10.7)0.189(0)(0)()(10.7)0.0PPPAAAPPPPPAAAPPPPPAAAPPPAAA270123.0.0270.1890.4410.343所以，的分布列为服从~(3,0.7)B，在Excel依次输入：=binomdist（0，3，0.7，0），=binomdist（1，3，0.7，0），=binomdist（2，3，0.7，0），=binomdist（3，3，0.7，0），2.9311一批零件中有个合格品、个废品，安装机器时从这批零件中任取个来使用，若取得废品就不再放回而再取个，求在取得合格品之前已取出的废品数的概率分布。乐山师范学院化学学院219112113911121111139211112111001239(0)123927(1)121113232954(2)1211101320CPCCCPCCCCCPCCC解：令代表废品数，则可能取值为：，，，1111392111111211109321954(3)121110911880CCCCPCCCC.1188054132054132271293210的分布列为所以，3.1023112设在个同类型的一堆产品内混有个废品，现从中任取件，每次取个，试分别就（）取后不放回；（）取后放回两种不同情况，求出取得废品数的概率分布。.008.0096.0384.0512.03210008.0)3(096.0)2(384.0)1(512.0)0(32102210)2()1()0(21013110122110121101823110122110181331101831022183101228310383102218310122831038的分布列为所以，，，，有，，，，则可能取值有：）设废品数为（的分布列为所以，，，，，的可能值有：代表废品数，则）令解：（CCPCCCCCPCCCCCPCCPCCCCCCCCCCCPCCCPCCP4.p自动生产线经调整后出次品的概率是，若在生产过程中出现次品就立即要进行调整，试求在两次调整之间生产的合格品数的概率分布。乐山师范学院化学学院3npqnnPnPpqPPpPP})1({)(}{)1(}{)0(件是次品次生产正品，第两次调整之间前正品，再是一件次品两次调整之间生产一件一件次品两次调整之间生产的是，则解：令合格品数为.1321032pqpqpqpqpqpnn，其中的分布列为所以，概率分布。，试求击中目标次数的分别为概率次，甲、乙击中目标的对同一目标各射击甲、乙两人分别独立的21,1.5pp2121212121212121)1()1()1)(1(210)2()1()1()1()1)(1()0(210ppppppppppPppppPppP的分布列为所以，，，的取值为则为击中目标次数，次，令立对同一目标各射击一解：甲、乙二人分别独6.1ξ12()1,2,,22()1,2,3kNaPkkNNacPkck（）已知随机变量所有的可能值是，，，，且已知，试确定的值；（）试问下式的取何值能使，为分布律。乐山师范学院化学学院4111111111()1111;222()113322213323lim22231133121.2NNNkkkkkkkknknkaaaPkNaaNNNPkcccc解：（）由概率的规范性，可知，则，从而（）由概率的规范性，可知，则，而所以，＝，从而。为偶数的概率的分布律，并求出次数序号，试写出验表示首次取得成功的试，以成功的概率为设在某种试验中，试验p43.712131233()1;441231,2,33333331114444444(2)(4)3333114444311444kkPkkkPPP解：令代表首次取得成功的试验次数序号，从而的取值为，，所以，的分布列为，为偶数时，352(1)2141111443314lim.1544511614nn8.500100500n一本页的书，共有个错别字，设每个错别字等可能的出现在页的任何一页上，现考察该书某一页上的错别字数，试用重贝努利试验描述之。乐山师范学院化学学院514995005001~(100,).500pqB解：每个错别字以概率出现在该页，而以概率不出现在该页，由于错别字是否出现在该页对其他错别字是否出现没有影响，故该页上错别字字数重贝努利试验描述之。型的人数，试用人，考察带，要从该地区任意选出、、、依次为四种血型人数的百分比人群中这等四型，设已知某地区、、、人类的血型可粗分成nABABBAO1005.025.03.04.0.9).05.0,10(~1005.0BABpABpABABAB血型的人数重贝努利试验，带的成是成功概率为型的概率，而问题可说是任取一人，其血型为型。这样型或者非只有两个可能结果：每个人血型可不予区分，故在此时血型的人数，其他血型解：由于只关心）有多数设备在使用。（个设备在使用；）至少有（个设备在使用；）最多有（个设备在使用；）恰有（的概率：一时刻下列事件使用相互独立，求在同，又设各个设备是否被的概率是被使用设在任一时刻每个设备个同类型的供水设备，某建筑物内装有42322212.05.10.05792.094208.01)2(1)2(2543)4(26272.0)8.0()2.0()8.0()2.0(1)1()0(1)2()3(94208.0)8.0()2.0()8.0()2.0()8.0()2.0()2()1()0()2()2(2048.0)8.0()2.0()2()1()2.0,5(~52104115500532254115500532253225PPCCPPPCCCPPPPCqpCPB，从而即，，，应取使用，故超过半数以上的设备在有多数设备在使用，即＋＋，由题意，显然，，，，＝代表设备使用的个数，解：设乐山师范学院化学学院611.0.331325AA设事件在一次试验中发生的概率为，当在进行多次试验时，若发生次或更多次时，指示灯就要发出信号，求下列情况下，指示灯发出信号的概率：（）共进行次试验；（）共进行次试验。33033324455~(,0.3)(1)(3)(3)33(3)(0.3)(0.7)0.027(2)(3)(3)(4)(5)5345(3)(0.3)(0.7)(0.3)(0.7ABnPPAPCPPPPAPCC解：设代表事件发生的次数，由题意因为试验只进行次，要指示灯发出信号，则事件只能出现次因为试验进行次，要指示灯发出信号，则事件可发生次、次和次＋15505)(0.3)(0.7)0.16308C＋~(5,0.3)B，在Excel中输入：=1-binomdist(2,5,0.3,1)得0.16308秤不够用？小时内平均有多少时间）的结果配秤，一天）若按（（合适？）该店配备几台秤较为（互独立。试问：分钟，各人何时用秤相为内用秤的时间名售货员平均在一小时名售货员，据统计，每某商店有8121154.12（小时）＝间就为小时内，秤不够用的时间内秤不够用，而在的时，那么还有台秤的平均使用率为，每小时，由题；因秤不够用而影响业务秤过度闲置，也不致常台秤，这样既不使，从而可配人的概率接近过故同时用秤的人数不超货员数，则代表一小时内用秤的售解：设4064.08)9492.01(81)9492.01(9492.02)1()2(295.029492.0)2()1()0()2(2109.04341)2(4219.04341)1(3164.0256814341)0()1()41,4(~222431144004PPPPCPCPCPB乐山师范学院化学学院7件次品？为什么？其中是否必有件来检验，问取，今从其大批产品中任是已知某厂产品的次品率110101.13件次品。的机会会遇到有十件检查，约，可见，如果经常任抽品的概率为件是次件产品其中任取，两者有区别，可算出产品中次品出现的频率率是在这十件，任查十件产品的次品品的概率为解：任取一件产品为次1%74.383874.0)9.0)(1.0(1101019110Cp.7447.0)7.0()3.0()7.0()3.0(1)1()0(1)2()2(;2965.0)7.0()3.0(2)3.0,8;2(2))1((2.7.2)1()1()3.0,8(~83210711880086228CCPPPCpBpnentkThpnB次的可能性最大的值最大，故击中时，，取，由二项分布的，显然，，，，，＝则代表击中目标的次数，解：设，概率是多少？）最大可能有几件次品（件次品的概率；）至少有（件次品的概率；）只有（件产品中：，问在它生产的某厂产品的次品率为312111000005.0.151755.0!55)5(5)3(9933.0!051)0(1)1()2(0337.0!15)1()1(5)(~)0005.0,1000(~1000,,2,1,055505ePePPePnpPpnB件次品，其概率为最多可能有，很小，从而很大，显然，显然，代表产品为次品的件数解：设次的概率。）求至少击中目标（；大？并求出相应的概率）击中几次的可能性最（，试问：击中目标的概率均为次独立的射击，设每次进行2213.08.14乐山师范学院化学学院8。时维修的概率不超过发生故障时不能得到及维护人员，才能使设备多少人去处理，则至少要配需台，每台发生故障时均）若有设备（概率；的障而不能得到及时维修台设备，有设备发生故人负责维护）若由（立，试问：，各台设备情况相互独