第3章运筹学线性规划问题的计算机求解

管理运筹学1第三章线性规划问题的计算机求解§1“管理运筹学”软件的操作方法§2“管理运筹学”软件的输出信息分析管理运筹学2第三章线性规划问题的计算机求解随书软件为“管理运筹学”2.0版（Window版），是1.0版（DOS版）的升级版。它包括：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数规划、纯整数规划和混合整数规划）、目标规划、对策论、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存储论、排队论、决策分析、预测问题和层次分析法，共15个子模块。管理运筹学3例3.1.目标函数：Maxz=50x1+100x2约束条件：s.t.x1+x2≤300(A)2x1+x2≤400(B)x2≤250(C)x1≥0(D)x2≥0(E)§3.1“管理运筹学”软件的操作方法1.软件使用演示：（演示例1）第一步：点击“开始”-“程序”-“管理运筹学2.0”，弹出主窗口。管理运筹学4§3.1“管理运筹学”软件的操作方法第二步：选择所需子模块，点击主窗口中的相应按钮。本题中选用“线性规划”方法。点击按钮弹出如下界面：管理运筹学5§3.1“管理运筹学”软件的操作方法第三步：点击“新建”按钮，输入数据。本题中共有2个变量，4个约束条件，目标函数取MAX。点击“确定”后，在表中输入Cj,bi和aij等值，并确定变量的正负约束。输入数值后的界面如下。管理运筹学6§3.1“管理运筹学”软件的操作方法第四步：点击“解决”按钮，得出计算结果。本题的运行结果界面如下。管理运筹学7§3.2“管理运筹学”软件的输出信息分析第五步：分析运行结果。–本题中目标函数的最优值是27500，x1=50,x2=250。–相差值表示相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值，当决策变量已为正数时，相差数为零。–松弛/剩余变量的数值表示还有多少资源没有被使用。如果为零，则表示与之相对应的资源已经全部用上。–对偶价格表示其对应的资源每增加一个单位，将增加多少个单位的最优值。–目标函数系数范围表示最优解不变的情况下，目标函数的决策变量系数的变化范围。当前值是指当前的最优解中的系数取值。–常数项范围是指约束条件的右端常量。上限值和下限值是指当约束条件的右端常量在此范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。当前值是指现在的取值。以上计算机输出的目标函数系数和约束条件右边值的灵敏度分析都是在其他系数值不变，只有一个系数变化的基础上得出的！管理运筹学8§3.2“管理运筹学”软件的输出信息分析一、软件输出结果分析1.最优值信息2.决策变量信息的分析1）给出最优解信息2）相差值提供的决策信息相差值的含义：指相应的决策变量的目标函数需要改进的数量，使得该决策变量有可能取正数值，当决策变量已取正数值时则相差值即为零。3.约束条件信息1）松弛/剩余变量信息2）对偶价格信息4.目标函数系数ci的信息给出了使最优解保持不变的决策变量系数ci的变化范围。5.常数项bi的信息给出了使约束条件的对偶价格保持不变的相应的bi的变化范围。管理运筹学9§3.2“管理运筹学”软件的输出信息分析注意：以上计算机输出的目标函数系数和约束条件右边值的灵敏度分析都是在其他系数值不变，只有一个系数变化的基础上得出的！如果两个或两个系数同时发生变化，如何判断最优解或者对偶价格是否发生变化呢。下面我们介绍两个或更多系数发生变化的灵敏度分析——百分之一百法则。管理运筹学10§3.2“管理运筹学”软件的输出信息分析二、多个系数变化时的灵敏度分析百分之一百法则：对于所有变化的目标函数决策系数（约束条件右边常数值），当其所有允许增加的百分比与允许减少的百分比之和不超过100%时，最优解不变（对偶价格不变，最优解仍是原来几个线性方程的解）。*允许增加量=上限-现在值c1的允许增加量为100-50=50b1的允许增加量为325-300=25*允许减少量=现在值-下限c2的允许减少量为100-50=50b3的允许减少量为250-200=50*允许增加的百分比=增加量/允许增加量*允许减少的百分比=减少量/允许减少量管理运筹学11§3.2“管理运筹学”软件的输出信息分析例3.2：c1变为74,c2变为78,则(74-50)/50+(100-78)/50=92%，故最优解不变。b1变为315,b3变为240,则(315-50)/25+(250-240)/50=80%，故对偶价格不变（最优解仍是原来几个线性方程的解）。在使用百分之一百法则进行灵敏度分析时，要注意：1）当允许增加量（允许减少量）为无穷大时，则对任意增加量（减少量），其允许增加（减少）百分比均看作0；2）百分之一百法则是充分条件，但非必要条件；也就是说超过100%并不一定变化；3）百分之一百法则不能用于目标函数决策变量系数和约束条件右边常数值同时变化的情况。这种情况下，只有重新求解。管理运筹学12•例3.3目标函数：Minf=2x1+3x2s.t.x1+x2≥350x1≥1252x1+x2≤600x1,x2≥0从上图可知，当购进原材料A250t，原料B100t时，购进成本最低，为800万元。§3.2“管理运筹学”软件的输出信息分析管理运筹学13•在松弛/剩余变量栏中，约束条件2的值为125，它表示对原料A的最低需求，即对A的剩余变量值为125；同理可知约束条件1的剩余变量值为0；约束条件3的松弛变量值为0。•在对偶价格栏中，约束条件3的对偶价格为1万元，也就是说如果把加工时数从600小时增加到601小时，则总成本将得到改进，由800万减少到799万。也可知约束条件1的对偶条件为-4万元，也就是说如果把购进原料A的下限从125t增加到126t，那么总成本将加大，由800万增加到804万。当然如果减少对原料A的下限，那么总成本将得到改进。•在常数项范围一栏中，知道当约束条件1的常数项在300—475范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变；当约束条件2的常数项在负无穷到250范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不变，仍为0；当约束条件3的常数项在475—700内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件3的对偶价格不变，仍为1。§3.2“管理运筹学”软件的输出信息分析管理运筹学14例3.4已知如下线性规划模型：•用“管理运筹学”软件求解，得到如下结果（见下图1所示）。回答下列问题：•（1）最优解及最优目标函数值是多少；•（2）资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义；•（3）为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？•（4）对的目标函数系数进行灵敏度分析；•（5）对第2个约束条件的右端项进行灵敏度分析；•（6）结合本题的结果解释“相差值”的含义。§3.2“管理运筹学”软件的输出信息分析1212121212max86..98127112491113,0zxxstxxxxxxxx管理运筹学15§3.2“管理运筹学”软件的输出信息分析