第3章非稳态热传导

第1页共3页第3章非稳态热传导课堂讲解课后作业【3-7】如图所示，一容器中装有质量为m、比热容为c的流体，初始温度为t0。另一流体在管内凝结放热，凝结温度为t1。容器外壳绝热良好；容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数k及传热面积A均为以知，k为常数。试导出开始加热后任一时刻τ时容器中流体温度的计算式。【解】按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述ctdd界面上交换的热量折算成整个物体的体积热源1ttAkV代入上式cVttAkt1dd1ddttAktcV引入过余温度1tt，则AkcVdd过余温度的初始条件为0100tt采用分离变量ddcVAk对τ从0到τ积分，得00ddcVAkcVAk0lncVAkexp0由于Vm，则mcAkttttexp101110exptmcAkttt【3-12】一块单侧表面积为A、初温为t0的平板，一侧表面突然受到恒定热流密度q0的加热，另一侧表面受到初温为t∞的气流冷却，表面传热系数为h。试列出物体温度随时间变化的微分方程式并求解之。设内阻可以不计，其他的几何、物性参数均已知。第2页共3页【解】由题意，物体内部热阻可以忽略，温度只是时间的函数，按集总参数处理，一侧恒热流加热和另一侧的对流换热作为内热源处理。物体温度由下面的微分方程式描述ctdd界面上交换的热量折算成整个物体的体积热源tthAAqV0代入上式cVtthAAqt0ddhqtthAtcV0dd引入过余温度hqtt0，则hAcVdd过余温度的初始条件为0000hqtt采用分离变量ddcVhA对τ从0到τ积分，得00ddcVhAcVhA0lncVhAexp0由于Vm，则cVhAhqtthqttexp000hqtcVhAhqttt000exp【3-17】等离子喷镀是一种用以改善材料表面特性（耐腐蚀、耐磨等）的高新技术。陶瓷是常用的一种喷镀材料。喷镀过程大致如下：把陶瓷粉末注入温度高达104K的等离子气流中，在到达被喷镀的表面之前，陶瓷粉末吸收等离子气流的热量迅速升温到熔点并完全溶化为液滴，然后被冲击到被喷镀表面迅速凝固，形成一镀层。设氧化铝（Al2O3）粉末的直径为Dp=50μm，密度ρ=3970kg/m3，导热系数λ=11W/(m∙K)，比热容c=1560J/(kg∙K)，这些粉末颗粒与气流间的表面换热系数为10000W/(m2∙K)，粉末颗粒的熔点为2350K，熔解潜热为3580kJ/kg。试在不考虑颗粒的辐射热损失时确定从t0=300K加热到其熔点所需的时间，以及从刚达到熔点直至全部熔为液滴所需时间。【解】343423RRRAVlc第3页共3页0.0330.007581132105010000336hRRhhlBic，故可按集总参数法计算。cVhAttttexp0s101.22510000300100002350ln1000032105015603970ln3ln3-600tttthRctttthAcV由于熔化过程为恒温相变过程，温度保持在熔点，故从刚达到熔点直至全部熔为液滴这段时间属于稳态传热，根据热平衡：QVr，ttAhQftthRrRf23434s101.54823501000010000310358021050397033-360ftthRr