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3.1.5按限定应变准则计算示例设计一个玻璃钢稀硫酸加酸罐，浓度35%，密度1.25，工作压力常压，介质装液4m3。总高限制4m，地面面积限制10m2。自然进出工质，出液口高度不限，接管、液位显示按工艺条件指标要求执行。1.选材及铺层设计树脂选用不饱和聚酯树脂3301作内外表面层。191作强度层，Em=3×103MPa；ρm=1.25g/cm3，υm=0.35。增强材料选用中碱正交平衡无捻粗纱方格布和玻璃纤维短切毡。玻璃布单位面积质量800g/m2，玻璃布玻璃钢的树脂重量含量为35%。短切毡采用纤维d=10μm；L=50mm的无纺布；毡布单位面积质量450g/m2。短切毡玻璃钢的数脂含量为45%。Ef=7.5×105MPa；ρf=2.5g/cm3；υf=0.18。用选择的树脂和纤维织物，通过将来制作设备的工人按照工艺制作出大量试样。试样在硫酸浓度35%的介质中浸泡后测试，拉伸应变在0.105%后产生声发射。确定限定的应变值为0.095%。铺层的层间结构采用内防腐蚀层-过渡层-强度层-外防腐层的铺层。内防腐蚀层树脂含量80%，厚度1mm，表面毡增强；过渡层树脂含量60%，厚度2mm，短切毡增强；强度层由玻璃布和短切毡的单层板交替铺叠；外防腐层的树脂含量80%，厚度1mm，表面毡增强。2.容器几何设计容器总体积：4÷0.8=5m3，装入80%体积为4m3。容器直径和筒体长度：选用标准椭圆封头，总体积由筒体和封头之和。按V=π(Di2)2L+π12Di3取筒体长径比Di=0.618×L，则：5×109=π(Di2)2Di0.618+π12Di3即5×109=1.53Di3所以：Di=1483mm。筒体长度：L=Di÷0.618=1483÷0.618=2400mm。容器公称直径通常由制造商的现有模具来选择一个最接近数值的模具；如果是单件非标定制，则按接近于计算值的规整数。而相关几何尺寸的标准也是规定模具后的数值，以便于模具尽量多的重复使用。这里考虑到直径小一点有利于减薄壁厚，也有标准直径可选，所以选择直径为：Di=1400mm。由此计算直径1400mm的筒体长度：5×109=π(14002)2L+π1214003L=2781，筒体长度取2781mm；容器总长=L+2H=2781+2×0.25×1400=3481mm容器相对较长，选择卧式安放为好，这也可以降低设计压力。初步估计加上进料、出料接管总长可以控制在参数要求4米范围内。罐内液体介质静压：考虑到操作失误出现满罐通过溢流管流出的情况，介质高度选用1.4m。P=ρ×h=1.25×1.4=1.75，设计压力P=0.175MPa3.单层板参数计算玻璃布单层板用胶量：单位面积单层板的树脂用量如下：Wsm=WfWm1−wm=800×0.35(1−0.35)Wsm=430g/m2玻璃布单层板厚度：=Wff+WfWm(1−Wm)m=800×10−42.5+800×10−4×0.35(1−0.35)×1.25t=0.032+0.034cmt=0.66mm这里计算时应该考虑数据的物理意义，便于理解。玻璃贡献了0.32的厚度，树脂贡献了0.34的厚度。说明施工技能很重要，一方面树脂要刷平、按照单位面积单层板的树脂用量刷够；另一方面不能用太大的力碾压纤维织物，否则单层板的下部玻纤含量高，上部树脂含量高。玻璃布单层板纤维体积分数：Vf=mMfmMf+fMm=1.25×0.651.25×0.65+2.5×0.35Vf=0.48，按平衡布特性，纵横向VfL=VfT=0.24玻璃布单层板树脂体积分数Vm=1−Vf=0.52短切毡单层板的树脂用量：Wsm=WfWm1−wm=450×0.5(1−0.5)Wsm=450g/m2短切毡增强单层板厚度：=Wff+WfWm(1−Wm)m=450×10−42.5+450×10−4×0.5(1−0.5)×1.25=0.018+0.036=0.052=0.52mm短切毡单层板体积分数：Vf=mMfmMf+fMm=1.25×0.501.25×0.50+2.5×0.50Vf=0.33短切毡增强层单层板的树脂体积分数Vm=1−Vf=0.674.玻璃布单层板的设计应力单层板的纵向弹性模量：EL=Ef×VfL+Em×Vm=7.5×104×0.24+3×103×0.52=1.8×104+1.56×103=19560MPa从上式数据可见纤维的贡献是树脂的10多倍，原则上纵向弹性模量只用纵向纤维体积分数，但是树脂却都作了贡献，所以树脂使用全部的体积分数。单层板的横向弹性模量：1ET=VfLEf+VmEm=0.2475000+0.523000ET=5660MPa则主应力方向的弹性模量：E1=KfL(EL+ET)=0.95×(19560+5660)=23959MPa现在很多都认为纤维布的波纹对强度的影响并不用考虑，但它确实是存在的。在这个计算中树脂的作用出现了重复计算的情况，从单向受力的情况考虑，推到力学模型的时候确实应该全部树脂体积分数都应该计算。但是作为正交织物单层板，简单的力学分析在此已经无能为力了。当限定应变为0.095%时，单层板允许的最大应力：σ1=E1×[ε]=23959×0.095%=22.76MPa在限定应变下的安全系数：按K=K1×K2×K3×K4×K5计算。K1、K5因为样块成型与设备成型及工艺都相同计为1，这完全与工厂工人的操作一致性和工人间的操作技术差异决定的，工艺、工序卡片执行的严格程度，原料品质和数量、配比控制都是这些关于工艺的安全系数大小的主要影响因素。每一个工步的误差是可实测的，这个误差就是这个工步的安全系数，所有工步的安全系数就构成了工艺操作的安全系数。K2因为限定应变值小0.095%，玻璃钢的蠕变性低，蠕变影响安全系数取1.3，这仅比蠕变影响安全系数最低值1.2多那么一点点，主观因素较大。正确的做法是将设计复合材料进行蠕变试验，根据试验结果选定。K3在设计温度为40℃，树脂的热扭变形温度70℃条件下，查图选择1.1；加酸罐承受交变载荷疲劳，这与加酸周期有关，假设每天交变两次。设备寿命10年，每年300天工作计，则总交变次数=10×300×2=6000次，查图得交变载荷影响系数K4=1.3.K=K1×K2×K3×K4×K5=1×1.3×1.1×1.3×1=1.86单层板的设计应力为：22.76÷:1.86=12.24MPa5.短切毡单层板的设计应力短切毡单层板的弹性模量由Halpin-Tsai半经验公式计算。先计算各项系数。EfEm=7.5×1043×103=25η1=(Ef/Em)−1(Ef/Em)+2L/d=25−125+2×5÷10×10−4=2.4×10−3η2=(Ef/Em)−1(Ef/Em)+2=25−125+2=0.89第一向弹性模量E1=Em×1+(2Ld)η1Vf1−η1VfE1=3×103×1+(2×5÷10×10−4)×2.4×10−3×0.3331−2.4×10−3×0.333=27215MPa第二向弹性模量E2=Em×1+2η2Vf1−η2Vf=3×103×1+2×0.89×0.3331−0.89×0.333E2=6791MPa短切毡增强的弹性模量：E=38EL+58ET=38×27215+58×6791E=14450MPa取计算安全系数1.1。则计算弹性模量=14450÷1.1=13136MPa当限定应变为0.095%时，单层板允许的最大应力=13136×0.095%=12.48MPa在限定应变下的安全系数：K=K1×K2×K3×K4×K5。与玻璃钢的基本一致，只是由于短切毡的树脂用量相对较大，短切毡蠕变性也较大，所以蠕变影响安全系数取1.6；总安全系数：K=K1×K2×K3×K4×K5=1×1.6×1.1×1.3×1=2.288短切毡单层板的设计应力为12.48÷2.288=5.45MPa对以上整个过程仔细体会，会发现弹性模量计算时数值达到上万，然后按限定应变计算应力时数值变小很多，说明弹性模量估算的10%以下的误差对最终的结果并不敏感。反而是应变值、安全系数对最后的结果影响很大，而恰恰是这些参数的选取带有很大的主观因素，也是学生最容易忽视的部分。我们总是对那些公式推导、变换、计算太感兴趣了。6.确定设备的壁厚单位宽度的单层板所允许承受的最大应力为：σDCi=[σi]i当单层板交替层叠时：∑σDCi=[σ]n1∑in1所以有：∑[σi]i=[σ]n1∑in1[σ]就是薄壁容器设计时的许用应力。而在圆筒形玻璃钢内压容器的壁厚δ：δ=∑in1(n+1)[σZ]Z+n[σB]B=[σ]δ得到(n+1)×5.45×0.52+n×12.24×0.66=[σ]δ2.83+10.91n=[σ]δ这是铺层设计为中间单层板为玻璃布，两边单层板为短切毡的情况。同时：δ=PDi2[σ]即：[σ]δ=12PDi所以：2.83+10.91n=0.5×0.175×1400n=10.97此时名义厚度=n×B+(n+1)×Z=(10.97+1)×0.66+10.97×0.52=13.46但是单层板的数量只能是整数，即是玻璃布11层，短切毡12层。容器壁厚δ=11（0.52+0.66）+0.52=13.50mm设计许用应力[σ]=PDi2δ=0.175×14002×13.46=9.04MPa而实际使用时的最大应力[σ]=PDi2δ=0.175×14002×13.50=9.01MPa如果中间单层板为短切毡，两边单层板为玻璃布的层叠则强度更高。此时n[σZ]Z+(n+1)[σB]B=[σ]δ得到n×5.45×0.52+(n+1)×12.24×0.66=[σ]δ8.08+10.91n=[σ]δ同时：δ=PDi2[σ]即：[σ]δ=12PDi所以：8.08+10.91n=0.5×0.175×1400n=10.49此时名义厚度=n×Z+(n+1)×B=10.49×0.52+(10.49+1)×0.66=13.04但是单层板的数量只能是整数，即是玻璃布12层，短切毡11层。容器壁厚δ=11（0.52+0.66）+0.66=13.64mm设计许用应力[σ]=PDi2δ=0.175×14002×13.04=9.39MPa而实际使用时的最大应力[σ]=PDi2δ=0.175×14002×13.64=8.98MPa相对两种铺层设计，在本次设计中以中间单层板为短切毡，两边单层板玻璃布为好。这个结果的普遍意义在于玻纤布增强能力大，所以铺层设计以层合板中线那块中间板为短切毡，在铺层数一样时，多一层玻纤布比多一层短切毡具有更大的安全系数。从上述计算可以看见：①铺层的所有单层板提供的应力等于总应力实际是要求层状复合的直线假定是真的，这个在认真分析时还是很难办到的，因为是玻纤布和短切毡的交替复合，在计算强度时的安全系数选取的主观性就使得要使两种单层板实际的应变与限定的应变有所偏差。②为了尽量保证层合板的对称性，选择短切毡单层板多一层，这样中心层就是玻璃布单层板，这可以使内防腐层的厚度事实上增加了，同时外防腐层也可以减薄。因为外防腐蚀层事实上破坏了层合板的对称性，除非强度层与外防腐蚀层的制作留下了48小时以上的固化收缩时间。而从强度的角度来考虑中间层采用短切毡，这可以使层合板的厚度有所减小，但大多数时候都会被层合设计的正数性掩盖，重要的是它在计算出强度层的层数后可以提供更多的安全应力，因为玻璃布单层板总是比短切毡单层板强度大。③在实践中，按上述方法计算出来的壁厚与实际制作的壁厚偏大10-30%，这是因为考虑了试验结果的腐蚀的安全系数，这比强度设计时选择的安全系数更能让设计者放心。而限定应变的微小变化都会导致许用应力的较大变化，这也是限定应变准则设计的一大重点注意的地方，小小缺陷，误差很大。④最后实际上设计设备的最大使用应力总是会低于设计时的许用应力的。这给了我们一个初涉设计的安慰，这意味着更加安全了，这是由铺层的整数性带来的。3.1.6按限定应力准则设计玻璃纤维增强树脂基复合材料按强度准则设计很困难。主要的原因是玻璃纤维的强度确定太困难了，我们一般所取的1500MPa的纤维拉伸强度是