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第三节物体的受力分析和受力图图7-6a所示为利用定滑轮装置提升一工字钢梁的情况。人用力F拉吊索3的一端D，使梁作匀速直线上升或保持静止，即处于平衡状态。假设已知梁的重力W和几何角度α，不计摩擦和吊索、吊环、滑轮的自重，试求吊索l、2和3上所受的力。a)d)e)图7-6定滑轮装置的受力分析和受力图a）用定滑轮装置提升重物b）定滑轮受力图c）吊环受力图d）大梁受力图e）物系受力图解这类平衡问题的一般步骤是：1）确定研究对象。根据问题中的已知量和待求量之间的关系，确定选取某一个物体或类几个物体或整个物体系统（简称物系）来研究其平衡，则该物体或某几个物体或物系称为研究对象。2）进行受力分析。分析研究对象上所受的全部外力。3）画出受力图。画出研究对象和它所受的全部外力的图称为受力图，如图7－6b、c、d、e分别为定滑轮、吊环、大梁和物系的受力图。为了清楚起见，受力图一般应单独画出（对于简单的问题，在不致引起误解时，方可画在原图上）。在画物系的受力图时，不可画出物系内部各物体之间相互作用的内力，见图7－6e。4）根据平衡条件，列出平衡方程——矢量方程或解析方程。5）用几何法或解析法解方程，并由已知量求出待求量。在研究对象所受的全部外力中，凡能主动引起物体运动或使物体有运动趋势的力称为主动力（又称载荷或负荷）。主动力的大小和方向通常都是已知的，如本例中梁的重力W。而阻碍、限制研究对象运动的物体称为约束物，简称约束。约束作用在研究对象（被约束物）上的力称为约束力（或被动力）。约束力的大小需要根据平衡条件求出，而约束力的方向一般根据约束的类型即可予以确定。确定的原则是约束力的方向总是与约束所能限制的运动方向相反，并通过两物体的接触点。下面介绍工程上常见的几种约束及其约束力方向的确定方法。一、柔索工程上的钢丝绳、链条、胶带等都可以简化为柔索。图7－6中的梁BC和吊环A都是受柔索约束的例子。柔索只限制物体沿着拉长柔索方向的运动，故物体所受的约束力是拉力，其作用线与柔索重合，见图7－6c、d。二、光滑面物体与支承面接触，当接触处的摩擦力忽略不计时，则支承面对物体的约束称为光滑面约束。搁在V形铁上的圆轴所受的约束就是光滑面约束的例子，见图7－7a。光滑面约束只限制物体在接触处的公法线上，并向着光滑面方向的运动，因此物体受到的约束力是位于接触处的公法线上，并指向物体的压力，见图7-7b中的FA和FB。a)b)图7－7光滑面约束及其约束力的方向a）光滑面约束b）约束力的方向（圆轴受力图）三、铰链在工程力学上，把只限制两构件间的相对移动，而不限制两构件间的相对转动的约束称为铰链。1．固定座铰链在图7－8a所示的结构中，构件3是固定不动的（用螺钉固定在机架上，成为固定座），它通过圆柱销2与活动构件1相连接，并限制活动构件1不能沿水平方向（x方向）和垂直方向（y方向）移动，而只能绕圆柱销的轴线转动，即构成了铰链约束，并称为固定座铰链。a)b)c)e)图7－8固定座铰链（一）a）轴测图b）投影图c）约束力d）结构简图e）受力图当构件1上受到主动力作用时（图中未示出），构件1的孔壁将与圆柱销2在某点K处接触，见图7－8b。与光滑面约束相同的是约束力F位于接触点的公法线上，并指向构件1，见图7－8c；与光滑面约束不同的是接触点K的位置将由主动力的方向来确定，不能由约束本身来直接确定。因此只能断定固定座铰链的约束力为通过铰链中心沿着某一半径方向的压力。工程上固定座铰链常用图7－8d所示的简图表示，通过铰链中心而方向待定的约束力F常用两个正交分力Fx和Fy来表示，见图7－8e。图7-9所示为一向心滑动轴承，其轴承座1（固定构件）与轴2（活动构件）直接以圆柱面相接触，并构成对轴的铰链约束。图7-9固定座铰链（二）——向心滑动轴承图7-10所示为一向心滚动轴承，其外圈1（一般固定在机架上，构成固定件）通过滚动体2构成对轴3（与内圈连接为一体，成为活动件）的铰链约束。图7-10固定座铰链（三）——向心滚动轴承图7－8、图7－9、图7－10的具体结构虽然各不相同，但它们的约束性质完全相同，都属于固定座铰链，所以都可使用图7-8d所示的简图表示，对约束力的分析也与图7－8e相同。2．中间铰链当构成铰链的两构件均为活动构件而互为约束时，工程上誉为中间铰链，简称中间铰，见图7-1la。中间铰的简图见图7－11b，其约束力的分析也与固定座铰链相似，见图7－11c、d。a)b)d)图7-11中间铰链a）轴测图b）结构简图c）、d）受力图3．活动座铰链图7－12a所示结构为活动座铰链，其活动构件1通过圆柱销2与座3构成铰链约束。与固定座铰链所不同的是座3并非固定，而是通过滚轮4支承在光滑面5上，因而可以在水平方向（x方向）上沿光滑面移动，成为活动座3，因此它实际上是一种复合约束。图7-12b是这种约束的简图。显然这种复合约束只限制被约束物向着光滑面的内法线方向运动，所以其约束力F为垂直于光滑面方向的压力，见图7－12c。a)c)图7-12活动座铰链下面通过实例来讨论受力图的画法。例7-1图7－13a所示的梁AB，其A端为固定座铰链，B端为活动座铰链，在梁的C点处受到主动力F的作用，试作出梁AB的受力图。a)b)图7-13画受力图（一）——梁AB的受力图解：取梁AB为研究对象，其所受的外力有：C处的主动力F；A端固定座铰链的约束力FAx和FAy；B端活动座铰链的约束力为FB，方向垂直向上。画出研究对象及其所受各力，即得到梁AB的受力图见图7－13b。例7-2图7-l4a所示为一管道支架，支架的两根杆AB和CD在E点相铰接，在J、K两点用水平绳索相连，已知管道的重力为W。不计摩擦和支架、绳索的自重，试作出管道、杆AB、杆CD以及整个管道支架的受力图。d)e)图7-14画受力图（二）——管道支架受力图a）管道支架简图b）管道受力图c）杆AB受力图d）杆CD受力图e）物系受力图解：1）取管道为研究对象，其上作用有主动力W，在M和N处为光滑面约束，其约束力FM和FN为分别垂直于杆AB和CD并指向管道中心的压力，于是可作出管道的受力图见图7－14b。2）取杆AB为研究对象，在M处的作用力FM'为FM的反作用力，故指向应与FM相反；E处为中间铰链，其约束力可用两个正交分力FEx和FEy来表示；J处为柔索约束，约束力FJ为沿着柔索方向的拉力；B处为光滑面约束，约束力FB为垂直于光滑面的压力，即方向垂直向上。于是可得到杆AB的受力图见图7－14c。3）杆CD的受力分析与杆AB的分析基本相同，故不再赘述。其受力图见图7－14d。4）取整个管道支架（物系）为研究对象，由于M、N、E、J、K各处的约束力都是物系的内力，不应画出，故只需画出物系的主动力W和B、D两处的约束力FB和FD，于是可得受力图见图7-14e。