第3讲格点与面积

第1页共4页第3讲格点与面积格点按其特征可分为正方形格点和正三角形格点两种．如下图：在格点中的图形有些是学过的图形，如长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等，如果是不规则的多边形，一般可以借助割补法、分割法及相关的公式来解题。例题与方法例1下图是一个方格图。图中有长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个。请你利用方格网计算出它们的面积各是多少(如图所示阴影部分的小正方形的面积是1平方厘米)。例2在图中正方形格点中，这个宝塔图形的面积是多少(单位：厘米)?第2页共4页例3观察下面四个图形，计算下列各多边形的面积，并统计图形四周的格点数和图形内的格点数。例4下图中是一个四角形，每个小正方形的面积均为1平方厘米。求图中阴影部分的面积。例5下面是一个以小正三角形(每条边都相等的三角形)为格点的图形，共有21个点，其中每相邻的3个“∴”，和“∴”所构成的都是面积为1的等边三角形。请你计算图中三角形的面积。总结与提示本讲主要介绍了正方形格点和正三角形格点的面积计算，很多图形的面积计算都可以利用分割的方法求出每一小块的面积，然后再加起来，或用总面积减去图形周围部分的面积求出。毕克定理提供给我们一种全新的方法，关键要找到两个重要条件：一个是内部的格点数，即被图形所围住的格点的数量；另一个是四周的格点数，即在格点图形边上的格点数量。正确使用这种方法，可以迅速地解决许多难以直接计算的多边形面积。第3页共4页思考与练习(每题12.5分，共100分)1．求下面各图形的面积。2．求下图中的各图形的面积。3．求下图中各图形的面积。4．下图是一个5×5的方格，每个小方格的面积是1平方厘米，小方格的顶点为格点。请你在图中选择七个点，要求其中任意三个格点都不在一条直线上，并且使这7个点用线段连接后所围成的面积尽可能大。那么，所围图形的面积是多少平方厘米?第4页共4页5．下图中每相邻3个点所形成的三角形面积均为1，试计算多边形ABCDE的面积。6．下面是一个5×5的方格，求出图中阴影部分面积的和(每小格的面积是1平方厘米)。7．在下面5×10的方格中，连接格点，画出4个面积为7的图形，要求每个图形形状都不相同(每个小方格的面积都是1)。8．如下图所示，正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米。M是AB的中点，Ⅳ是CD的中点，P是EF的中点。问：三角形MNP的面积是多少平方厘米?