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1一次函数课标解读1．对于正比例函数，《课标(2011版)》的要求是“理解”，即学生能描述正比例函数的意义，知道正比例函数是根据函数的解析式来定义的，知道函数解析式中各字母的意义以及对自变量系数的限制条件为k≠0；能画出正比例函数的图象，根据正比例函数的图象和表达式y=kx(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况，并通过观察图象的变化情况归纳出正比例函数的增减性．正比例函数是特殊的一次函数，而一次函数是初中学生所接触到的第一种基本而重要的初等函数，因此研究正比例函数的意义、图象、性质的思路和方法，对研究一般性的一次函数乃至今后进一步研究其他类型的函数具有奠基和启示作用，应予以足够的重视．教学正比例函数意义时，教师要结合具体的实例，引导学生先写出函数解析式，归纳出它们具有的共同特征，抽象出一般形式y=kx(k≠0)，结合第二学段曾经学习过的正比例关系，得出正比例函数的定义．教学正比例函数图象画法时，应要求学生先用19．1节中所掌握的描点法画出一定数量的正比例函数图象后，引导归纳出这些图象的相同点和不同点，概括出一般性的规律，再用两点法画正比例函数的图象．正比例函数的增减性，是通过观察函数图象的升降来发现结论的，这是一种直观的发现方法，这种方法将数量关系直观化、形象化，从而可以数形结合起来研究问题，体现了函数图象的作用．学生对这种方法初次接触，有一个适应的过程，起始阶段只要学生能结合图象对这个性质有所认识即可．经过一段时间的学习，引导学生不断积累经验，逐步学会正确观察图象，理解图象上点的坐标所反映的数量间的对应关系，理解整个图象所反映出的函数的变化趋势，同时在学生可以接受的前提下，也可以在直观认识的基础上加以适当的式子证明，从数形两个方面加深对性质的理解．2．对于一次函数的意义，《课标(2011版)》的要求是“结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式．”教学时，应类比正比例函数概念的建立过程，结合具体的实例，引导学生先写出函数解析式，归纳出它们具有的共同特征，抽象出一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)，根据函数解析式的形式得出一次函数的定义．同样也要让学生弄清解析式中各字母的意义，知道一次函数对自变量系数的限制条件也是k≠0．此外要知道正比例函数y=kx(k≠0)是一次函数y=kx+b(k≠0)中b=0时的特殊情形，了解一次函数与正比例函数之间的关系是一般与特殊的关系．23．对于一次函数的图象，《课标(2011版)》的要求是“能画出一次函数的图象．”教学一次函数图象画法时，应先画一个具体的正比例函数y=kx(k≠0)的图象和与之对应的一个具体一次函数y=kx+b(k≠0)的图象，对比这两个函数解析式及函数值，发现两个函数图象的关系，进而利用学生已有的对正比例函数图象的认识来认识一般一次函数的图象，知道一般性的一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，且与对应的正比例函数y=kx(k≠0)的图象的倾斜程度相同（即两条直线相互平行），从而总结出一般一次函数图象的两种画法（即两点法和平移法），并会用这两种方法画出一次函数的图象．4．对于一次函数的性质，《课标(2011版)》的要求是“根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况．”学生已有通过观察图象讨论归纳得出正比例函数增减性性质的经验，这里可以进行类似的讨论，一是根据k＞0和k＜0时观察图象的升降来总结出一次函数的增减性；二是分k＞0和k＜0两种情形，利用解析式结合不等式来证明这个性质．通过这样的探究方式，进一步从数形结合的角度加深对一次函数增减性的理解，进一步体会数形结合的数学思想方法．5．《课标(2011版)》要求“会利用待定系数法确定一次函数的表达式”，待定系数法是一种重要的数形结合研究数学问题的方法，在解析几何中经常被用来解决由曲线（图象）确定方程（函数）的问题，接触这种方法可以为今后的进一步学习作必要的准备．同时用待定系数法确定一次函数的表达式，关系到图象到解析式的转化，涉及方程组与解析式的联系，对提高学生的综合数学能力也是很有益的．教学中不仅要让学生对待定系数法有所了解，还要求学生掌握根据直线上两点的坐标，建立方程（组），通过解方程（组）确定相应系数从而确定函数解析式的方法．6．《课标(2011版)》要求“能用一次函数解决简单实际问题”，本节内容安排上，一是一次函数的概念都是从实际问题引出的，不仅体现了函数概念的实际背景，反映了数学与实际的联系（即数学理论来源于实际又服务于实际），也蕴含了用一次函数解决简单实际问题的内容．二是在研究了一次函数的图象和性质后也有一些用一次函数解决简单实际问题的应用，这样安排有助于逐步提高学生将实际问题抽象为函数模型的能力（即数学建模能力），教学中要予以充分的重视，不能完全依靠下一节《19．3课题学习》去解决．7．对于一次函数与方程、不等式的关系，《课标(2011版)》要求“体会一次函数与二元一次方程的关系”，应通过讨论一次函数与二元一次方程等的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学过的一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程(组)等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系，这种再认识不是简单的复习回顾，而是居高临下3的进行动态分析．教学中应体会意图，把握尺度，通过对这一内容的学习，加强知识间横向和纵向的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，能用一次函数的观点把以前学过的方程和不等式等进行整合．