第4单元图象和追及相遇问题

第一模块第1章第4单元一、选择题1．(2010年潍坊模拟)一物体做匀变速直线运动，经P点时开始计时，取向右为正方向，其速度—时间图象如图10所示，则物体在4s内()A．始终向右运动B．前2s向左运动，后2s向右运动C．2s前位于P点左侧，2s后位于P点右侧D．2s末离P点最远，4s末又回到了P点解析：根据题设条件知，向右为正方向，故在前2s向左运动，后2s向右运动，A错；B正确；2s前位于P点左侧10m处，后向右运动2s，位移为10m．4s末又回到了P点，所以C错误，D正确．答案：BD2．如图11所示，甲、乙、丙三物体从同一地点沿同一方向做直线运动，在t1时刻，三物体比较()①v甲＝v乙＝v丙②x甲x乙x丙③a丙a乙a甲④甲丙之间距离最大⑤甲、乙、丙相遇A．只有①②③正确B．只有②③④正确C．只有①②③④正确D．全正确解析：t1时刻三图线相交，说明速度相同，①对⑤错．图线与坐标轴围成“面积”表示位移大小，②④对；由斜率表示加速度知③对，故选C.答案：C3．在一条宽马路上某一处有A、B两车，它们同时开始运动，取开始运动时刻为计时零点，它们的速度—时间图象如图12所示，在0～t4这段时间内的情景是()A．A在0～t1时间内做匀加速直线运动，在t1时刻改变运动方向B．在t2时刻A车速度为零，然后反向运动，此时两车相距最远C．在t2时刻A车追上B车D．在t4时刻两车相距最远解析：A车的运动情况是：0～t1，A做与B速度方向相反的匀加速直线运动；t1～t2，A车做与B速度方向相反的匀减速运动，到t2时刻速度减为零；t2～t4，A车做与B速度方向相同的匀加速直线运动，至t4时刻两者速度相等．在整个过程中两车距离不断增大，综上分析，只有D选项正确．答案：D4．如图13所示是两个由同一地点出发，沿同一直线向同一方向运动的物体A和B的速度图象．运动过程中A、B的情况是()A．A的速度一直比B大，B没有追上AB．B的速度一直比A大，B追上AC．A在t1后改做匀速直线运动，在t2s时B追上AD．在t2时，A、B的瞬时速度相等，A在B的前面，尚未被B追上，但此后总是要被追上的解析：t2时刻前vAvB，t2时刻后vBvA，t2时刻时xAxB.A在B前，t2时刻以后，由于vBvA，所以B总是要追上A的，故A、B、C均错，D对．答案：D5．某物体沿直线运动，其v—t图象如图14所示，下列说法正确的是()A．第1s内和第6s内的速度方向相反B．第1s内和第6s内的加速度方向相反C．第2s内的加速度为零D．第6s末物体回到原出发点解析：由v—t图线可知，第1s内和第6s内速度均大于0，即速度方向相同，A项错；第1s内和第6s内斜率分别为正值和负值，所以加速度方向相反，B项正确；第2s内的加速度为a＝v－v0t＝10－02m/s2＝5m/s2≠0，C项错；自t＝0至t＝6s整个过程中速度方向不变，D项错．答案：B6．如图15所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能比较正确反映该同学运动的速度—时间图象的是下图中的()解析：要注意该同学运动的方向，在到达最右端后，该同学掉头向左运动，即如果以初速度方向为正方向，则向左的速度是负的．由图片知，向右运动是加速运动、向左运动是匀速运动．答案：C7．(2010年西城模拟)汽车由甲地开出，沿平直公路开到乙地时，刚好停止运动．它的速度—时间图象如图16所示．在0～t0和t0～3t0两段时间内，汽车的()A．加速度大小之比为2∶1B．位移大小之比为1∶2C．平均速度大小之比为2∶1D．平均速度大小之比为1∶1解析：v－t图象中斜率表示加速度，故a1∶a2＝vt0∶v2t0＝2∶1，A对；v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，故x1∶x2＝1∶2，B对；平均速度之比为：v1∶v2＝v2∶v2＝1∶1，D对，C错．答案：ABD8．汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标．速度变化得越快，表明它的加速性能越好．图17为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定()A．甲车的加速性能最好B．乙比甲的加速性能好C．丙比乙的加速性能好D．乙、丙两车的加速性能相同解析：图象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好，由图象可知B、D正确．答案：BD9．如图18所示，为甲、乙两物体相对于同一坐标的x－t图象，则下列说法正确的是()图18A．甲、乙均做匀变速直线运动B．甲比乙早出发时间t0C．甲、乙运动的出发点相距x0D．甲的速率大于乙的速率解析：图象是x－t图象，甲、乙均做匀速直线运动；乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间t0；甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距x0；甲、乙运动的速率大小用图线的斜率的绝对值大小表示，由题图可知甲的速率小于乙的速率，故B、C正确．答案：BC10．图19是一娱乐场的喷水滑梯．若忽略摩擦力，人从滑梯顶端滑下直到入水前，速度大小随时间变化的关系图象最接近下图中的()解析：从滑梯图可以看出，人从滑梯顶端滑下到入水前，可分为四个物理过程，即：斜面、水平面、斜面、水平面，在斜面上物体做加速运动，在水平面上物体做匀速运动，故B选项正确．答案：B二、计算题11．(2010年江苏扬州模拟)1935年在苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲(如图20所示)留在现场，只拖着几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上以4m/s的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16m/s的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞．设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2m/s2，求波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？解析：取向右为正方向t＝v1－v2a＝4－－162s＝10s，x1＝v1t＝4×10m＝40mx2＝v2t＋12at2＝－16×10m＋12×2×102m＝－60mx＝x1＋|x2|＝40m＋60m＝100m答案：100m12．交叉路口处有一辆静止的小汽车等候信号灯，当绿灯亮时，它以2m/s2的加速度起动，与此同时，一辆大卡车以10m/s的速度从小汽车旁边驶过．此后小汽车保持加速度不变做匀加速直线运动，大卡车仍以原来速度直线行驶．问：(1)小汽车追上大卡车时距起动位置多远？(2)小汽车追上大卡车时的速度是多大？(3)小汽车追上大卡车以前，两车之间的最大距离是多少？解析：以小汽车起动位置为坐标的起点，并从它起动时开始计时，则小汽车的位移x1与大卡车的位移x2随时间t的变化关系式如下：x1＝12at21，①x2＝v0t2.②(1)小汽车追上大卡车的条件是：运动相同时间且位移相同．x1＝x2＝x，③t1＝t2＝t.④由①～④式解得t＝2v0a＝2×102s＝10s，x＝v0t＝10×10m＝100m.(2)小汽车追上大卡车时的速度为vt＝at＝2×10m/s＝20m/s.(3)两车之间的距离大小与两车的相对速度有关，当两车的相对速度为零时，两车间的距离最大．设两车速度相等的时刻为t′，则有v0＝at′.⑤由⑤式解得t′＝v0a＝102s＝5s.故两车间的最大距离为xm＝v0t′－12at′2＝10×5m－12×2×25m＝25m.答案：(1)100m(2)20m/s(3)25m