第4章2受弯构件正截面承载力(双筋)

1解题重要思路：1．“N平衡”方程是所分析截面上各种抗力的“内平衡”，“M平衡”方程是所分析截面上作用效应与抗力的“内外平衡”，正截面问题必须由“内平衡”和“内外平衡”两种性质的方程联立方能求解，且首先求解x，然后求解其他。2．解决正截面问题的主要矛盾，是解决混凝土的受压区高度值。“计算问题”是已知M求sA，“验算问题”是已知sA倒求M，两类问题的求解均取决于主要矛盾——混凝土受压区高度x的解决，应注意x的显性解决与隐性解决。3．对于已知M求sA的计算问题，应清楚混凝土受压区高度x是由M导致，因此必然通过M解决x，混凝土抵抗矩系数s实际上是x的函数，先求解混凝土抵抗矩系数210scMfbh（等于求解了x），再求内力臂系数1122ss，于是sy0sMAfh（每一步都直接利用上一步解题结果，可提高解题效率）。（注意x为隐性解决）。4．对于已知sA倒求M的验算问题，可直接由“N平衡”方程求解ys1cfAxfb然后采用任一“M平衡”方程即得其解（注意x为显性解决）。5．无论任何情况，混凝土受压区高度都不允许超过最大高度值（由相应的b及sb控制），计算问题先求s与sb比较，验算问题先求x与bx比较。6．任何复杂题均为简单题的叠加或复合，每一个解题步骤都是求解简单题。随时注意解题步骤的前后逻辑关系，可以训练逻辑能力。BC—14双筋矩形截面受弯构件的设置条件与计算简图：1．通常情况下，由于混凝土的抗压强度能够满足单筋受弯构件的要求，因此，采用双筋截面的情况并不普遍。2．当采用单筋截面时，如果既不能满足b0xh≤（或smax0Abh≤或2sb1c0Mfbh≤），又不能采取加大受弯构件截面高度h，或还不能采取提高混凝土强度等级的措施时，就需要考虑配置双筋截面。2BC—15双筋矩形截面的基本计算公式：1．两个静力平衡方程：“N平衡”：0Nys1cysfAfbxfA（1）“M平衡”0M1c0ys0s()()2xMfbxhfAha≤（2）2．计算公式的适用条件：b0xh≤（即b≤），满足此条件，可避免设计成超筋构件，防止在受拉筋达到屈服前混凝土被压碎。（应注意，最小配筋率的条件sminAbh≥在双筋计算时必然满足，不必验算。）s2xa≥（即混凝土受压区高度至少为受压筋作用点到截面边缘距离的两倍，当s2xa时，受压混凝土合力作用点与sA作用点重合，满足该条件可防止受压筋在构件破坏时达不到yf。“求证：由平截面假定：scu0s0xax，∵y5ysss400,2.110,0.002ffEE≤≥；若使yf达到屈服，应有合力作用s0.002≥，且当cu达0.0033时，cuss0s00()0.0033(1)0.002axaxx≥；又∵000.8,0.8xxxx，代入上式，整理得s2xa≥。”3．当s2xa时，要求近似取s2xa，然后对受压筋合力作用点（也恰好假定是混凝土合力作用点）取矩，得ys0s()MfAha≤（3）用（3）式可以直接求sA，但有可能比按单筋截面计算的sA还大（常因受压筋配置过多导致），若如此，应按单筋截面的结果配筋。BC—16双筋受弯构件配筋的计算步骤：1、要点：将弯矩M分解为12MM，分别求解1M对应的s1A和2M对应的s2A，然后求3得ss1s2AAA（即将双筋应力图分解为两个应力图分别求解，然后加和）。2、通常有两种不同情况：第一种情况：sA、sA均未知，求sA、sA。第二种情况：sA已知，sA未知，求sA。（双筋应力图分解图示）第一种情况：sA、sA均未知，求sA、sA。1．准备数据：M；1cf，yf，yf；sa，sa，0bh；b，sbbb1-0.5等。2．求s21c0Mfbh，若ssb≤，说明不需要配置双筋，按单筋即可。否则进行第3步：3．当ssb时，取ssb，即bxx，解：(1)21sb1c0Mfbh，即11cb0b(0.5)Mfbxhx，求出单筋截面可承担弯矩（为求s2A作准备）。再由ys11cbfAfbx，即ys11cb0fAfbh，得：1c0s1byfbhAf（通过混凝土最大受压面积求得单筋截面所需受拉筋面积）(2)21MMM，2sy0s()MAfha（双筋截面的受压筋面积）＋＋α1fcbxMα1fcasxasAsfyAsfyM2asAsfyh0–asasAs2fyAshxbAshAsAs2bhAs1bxM1α1fch0–x/2xAs1fy4(3)当受拉与受压钢筋强度等级相同时，ss1s2s1sAAAAA；当受拉与受压钢筋强度等级不同时：yss1syfAAAf第二种情况：sA已知，sA未知，求sA。1．准备数据：M，sA；1cf，yf，yf；sa，sa，0bh；b，sbbb1-0.5。2．先求已知的受压筋sA可提供多少抵抗弯矩，设：12MMM，那么2ys0s()MfAha，12MMM得出需要由混凝土应力来补充的抵抗弯矩，问题完全转化为与单筋受弯构件类似的配筋计算。3．求1s21c0Mfbh，⑴若ssb，说明已有sA配置量不足，应按sA、sA均未知的第一种情况从头求解；⑵若ssb≤，则求0s0112xhh，将x与s2a进行比较，转下步：4．若s2xa≥，则将x代入“N平衡式”ys1cysfAfbxfA，于是1cyssyfbxfAAf好。5．若s2xa，近似取s2xa，由式：ys0s()MfAha，则sy0s()MAfha好。BC—17双筋受弯构件的截面复核（验算）步骤（倒求M）：1．准备数据：sA，sA；1cf，yf，yf；sa，sa，0bh；b，sbbb1-0.5。2．假定sA达yf，s'A达yf，由“N平衡式”ys1cysfAfbxfA求解x，ysys1cfAfAxfb（此时应bxx≤，即b0xh≤）53．若s2xa≥，则y1c0s1ssmax0byyffbhAAAbhff≤于是，将x代入“M平衡式”1c0ys0s()()2xMfbxhfAha≤，解得：!M好。若b0xh，则求得：21sb1c0Mfbh，2ys0s()MfAha解得：12MMM好。