第4章参数估计案例辨析及参考答案

第4章参数估计案例辨析及参考答案案例4-1某研究者测得某地120名正常成人尿铅含量（mg·L-1）如下：尿铅含量0～4～8～12～16～20～24～28～32～36～合计例数1422291815106321120试据此资料估计正常成人平均尿铅含量的置信区间及正常成人尿铅含量的参考值范围。由表中数据得到该例的120n，10038.S，67300.SX，某作者将这些数据代入公式（4-20），即采用XXZS计算得到正常成人平均尿铅含量100(1)%置信区间为（，14.0684）；采用公式XZS计算得到正常成人尿铅含量100(1)%参考值范围为（，26.0306）。请问这样做是否合适？为什么？应当怎么做？案例辨析该定量资料呈偏峰分布，不适合用正态分布法计算100(1)%参考值范围。正确做法可以用百分位数法求正常成人尿铅含量100(1)%参考值范围的单侧上限。例如，当=0.05时，可直接求95P分位数，（0，95P）就是所求的正常成人尿铅含量的95%正常值范围。欲求正常成人尿铅含量总体均数的置信区间，当样本含量n较大（比如说，n大于30或50）时，样本均数就较好地接近正态分布（根据数理统计上的中心极限定理）。本例，因为120n较大，不必对原始数据作对数变换就可以用XXZS估计总体均数的置信区间。案例4-2在BiPAP呼吸机治疗慢性阻塞性肺病的疗效研究中，某论文作者为了描述试验前的某些因素是否均衡，在教材表4-5中列出了试验前患者血气分析结果。由于作者觉得自己数据的标准差较大，几乎和均数一样大，将标准差放在文中显得不雅观，于是他采用“均数±标准误”（XXS），而不是“均数±标准差”（XS）来对数据进行描述。问在研究论文中以教材表4-5方式报告结果正确吗？为什么？教材表4-5试验组和对照组治疗前血气分析结果(XXS)组别例数年龄/岁pHpa(CO2)/kPapa(O2)/kPaSa(O2)/%试验组1263.004.337.360.0563.004.339.250.5585.121.73对照组1062.503.957.380.0663.004.339.160.6286.452.25案例辨析描述数据的基本特征不能采用XXS，因为XS为反映抽样误差大小的指标，只表示样本均数的可靠性，而不能反映个体的离散程度。不仅如此，因XS仅为与其对应的S的n/1，有时，即使S很大（甚至大于X），用XS表示离散度时，不易被察觉出来，因此，用XXS表达定量资料时，往往具有欺骗性。正确做法当各组定量资料服从或近似服从正态分布时，反映个体的离散程度应该采用标准差，即描述数据的基本特征必须采用XS；否则，需要采用)~(31QQM描述数据的基本特征。此处，M为中位数、1Q和3Q分别为第1四分位数和第3四分位数。案例4-3某市往年的12岁男孩平均身高为140.0cm。现在从该市的12岁男孩中随机抽得120名作为研究对象,得到平均身高为143.1cm,标准差为6.3cm。请估计该样本对应总体均数的95%置信区间，并确定该均数是否与往年不同。某学生的回答如下：“该例12岁男孩平均身高的点估计值为143.1cm，按公式（4-21）计算得到该点估计值的95％置信区间为141.9～144.2cm。因为往年12岁男孩平均身高为140.0cm，没有落在所计算的95％置信区间以内，所以可以认为现有男孩平均身高与往年身高有差异”。请指出学生回答中的不恰当之处。案例辨析不恰当之处有三：①“点估计值的95％置信区间”的说法不对；②“以往男孩平均身高没有落在所计算的95％置信区间以内”的说法不对；③“现有男孩平均身高与往年身高有差异”的说法不对。正确做法①应该说“点估计值对应总体均数的95％置信区间”；②应该说“95％置信区间没有覆盖（包括）以往男孩平均身高”；③应该说“现有男孩平均身高与往年男孩平均身高的差异有统计学意义”。