第4章多自由系统自由振动03

§4-7拉格朗日方法哈密尔顿原理：W.R.Hamilton(1805-1865):IrishMathematician)(,,210)(21workvirtualrFWrrmTrFWrrmTdtWTtt0)()()(212121212121dtrrmFdtWTdtrrmrrmdtrdtdrmdtrrmttttttttttttenergypotentialrdgradrdrFdVVWLawSecondsNewtonrmF))()(,()'(qqVVqqTqqTTqVVqqTTdtVTEqnsLagrangett,)(,),(0)('21systemveconservatiforqVqTqTdtdqdtqVqTqTdtdqdtqTdtdqqTdtqdtdqTdtqqTSincedtqqVqqTqqTdtVTtttttttttttttt0)(0)()()()()(21212121212121QqLqLdtdqQWforceveconservatiforqLqLdtdVTLi0)(functionLagrangianUsing例1设图中质量为M的物块A上，用长为l的无重刚杆连接一质量为m的小球B，弹簧的刚度系数为k，不计摩擦。试用拉格朗日方程写出系统微振动方程。sinlxxABcoslyB)(212122221BBAyxmxmTyAxAxlBkAAxlmlmxmmcos21)(212222221cos222222glmxkgymxkVBcos2cos21)(21222222221glmxkxlmlmxmmLAA0)(AAxLxLdtd(1)lmxmmdtdA0cos)(2210)(LLdtd(4)0sincos(3)0sincos)(222222221glmxlmlmlmlmxmmAA假设为小量，将方程中的高阶小量略去得：00)(2222221glmxlmlmlmxmmAA