第4章《怎样求合力与分力》单元练习2(沪科版必修1)

第4章《怎样求合力与分力》【基础演练】1．(2011·新泰模拟)下列四个图中，F1、F2、F3都恰好构成封闭的直角三角形(顶角为直角)，这三个力的合力最大的是()图132．(2011·黄石模拟)如图13所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么()A．F1就是物体对斜面的压力B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为GcosαC．F2就是物体受到的静摩擦力D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用3．小明想推动家里的衣橱，但图14使出了吃奶的力气也推不动，他便想了个妙招，如图14所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是()A．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大C．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力D．这有可能，A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力4．如图15所示，图15将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重为G的钩码．用一支很轻的铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平，笔的尖端置于右手掌心．铅笔与水平细线的夹角为θ，则()A．中指受到的拉力为GsinθB．中指受到的拉力为GcosθC．手心受到的压力为GsinθD．手心受到的压力为Gcosθ5．(2011·广东揭阳统考)作用于同一点的两个力，大小分别为F1＝5N，F2＝4N，这两个力的合力F与F1的夹角为θ，则θ可能为()A．45°B．60°C．75°D．90°6.图16如图16所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内．为了使脚所受的拉力增大，可采取的方法是()A．只增加绳的长度B．只增加重物的质量C．只将病人的脚向右移动D．只将两定滑轮的间距增大【能力提升】图177．如图17所示，在竖直平面内的直角坐标系中，一个质量为m的质点在外力F作用下，从坐标原点O由静止开始沿直线ON斜向下运动，直线ON与y轴负方向成θ角，则物体所受拉力F的最小值为()A．mgtanθB．mgsinθC．mg/sinθD．mgcosθ8．如图18所示，图18人曲膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，那么脚掌所受地面竖直向上的弹力约为()A.F2sinθ2B.F2cosθ2C.F2tanθ2D.F2cotθ2题号12345678答案9.(2010·焦作市高三联考)在倾角为α的斜面上，一条质量不计的皮带一端固定在斜面上端，另一端绕过一中间有一圈凹槽的圆柱体，并用与斜面夹角为β的力F拉住，使整个装置处于静止状态，如图19所示．不计一切摩擦，圆柱体质量为m，求拉力F的大小和斜面对圆柱体的弹力FN的大小．图19某同学分析过程如下：将拉力F沿斜面和垂直于斜面方向进行分解．沿斜面方向：Fcosβ＝mgsinα①沿垂直于斜面方向：Fsinβ＋FN＝mgcosα②问：你同意上述分析过程吗？若同意，按照这种分析方法求出F及FN的大小；若不同意，指明错误之处并求出你认为正确的结果．10.图20(2011·南宁高三月考)如图20所示，轻绳AB总长为l，用轻滑轮悬挂重为G的物体．绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大值．力的合成和分解1．CD[力是矢量，力的合力不能简单的代数加减，故A是错误的，合力可以大于分力，可以等于分力，也可以小于分力，故B是错误的，C、D正确．]2．AC[只有同一个物体的受力才能合成，分力作用在不同物体上的力不能合成．合力是对原来几个力的等效替代，可以是不同性质的力，但不能同时存在，故正确答案为A、C.]3．BC[重力G可分解为使物体沿斜面下滑的力F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的力F2，选项B正确，A错误．F2是重力的一个分力，不是(物体)对斜面的压力(该压力的本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是一回事)．因F1和F2是G的两个分力，F1、F2与G是等效替代关系，不同时出现，不重复考虑，选项D错．物体放在光滑斜面上只受到重力G和支持力FN两个力的作用．因为在垂直于斜面方向上，F2与FN平衡，故F1可以说是FN和G的合力(可以依据平行四边形定则作出)，选项C正确．]4．D[对涂料滚进行受力分析，受到重力、竿对滚的推力、墙壁对滚的支持力三个力，其缓慢向上滚的过程中三力平衡，竿对滚的推力方向与竖直方向的夹角变小，根据物体的平衡条件可知，推力竖直向上的分力大小等于涂料滚的重力，涂料滚的重力不变，随推力方向与竖直方向夹角变小，推力也逐渐变小，进而其水平方向上的分力也变小，即涂料滚对墙壁的压力也变小，所以选项D正确．]5．C[本题考查二力平衡条件及两个等大的力互成120°的合力求法．以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的张力是F＝mg＝100N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100N.从右图中看出，∠CBD＝120°，∠CBF＝∠DBF，得∠CBF＝60°，即△CBF是等边三角形，故F＝100N．]6．D[物体受力如右图，因为物体匀速直线运动，故所受合外力为零，各方向合外力为零．则：Fcosθ＝Ff，即Ff0，Ff＝μFN，即FN0，FN＝mg－Fsinθ，所以mgFsinθ，故只有D项符合题意．]思维提升1．合力与分力是一种“等效替换”关系，一个物体不能同时受分力与合力的作用，也就是说，合力与分力不能同时作用在同一个物体上．2．在力的合成问题中常遇见的题目有以下几种：①在合成图中有直角，可以利用直角三角形的知识求解．②若两个力相等，且两个力合成的平行四边形是菱形，可以利用菱形的对角线垂直平分的知识求解．③若两个力相等，且两个力的夹角为120°，可由几何知识知合力等于其中一个分力大小．3．正交分解法不仅可以应用于力的分解，也可应用于其他任何矢量的分解，我们选取坐标系时，可以是任意的，不过选择合适的坐标系可以使问题简化，通常坐标系的先取有两个原则：(1)使尽量多的矢量落在坐标轴上，(2)尽量使未知量落在坐标轴上．【核心考点突破】例1520N，方向竖直向下解析(1)作图法：如图甲所示，自O点引两条等长的有向线段OC和OD，夹角为60°.设定每单位长度表示100N，则OC和OD的长度都是3个单位长度，作出平行四边形OCED，其对角线OE就表示两个拉力F1、F2的合力F，量得OE长为5.2个单位长度．所以合力F＝100×5.2N＝520N.用量角器量得∠COE＝∠DOE＝30°，所以合力方向竖直向下．(2)解析法：先画出力的平行四边形，如图乙所示，由于OC＝OD，得到的是菱形．连结CD、OE，两对角线垂直且平分，OD表示300N，∠COO′＝30°.在三角形OCO′中，OO′＝OCcos30°.在力的平行四边形中，各线段的长度表示力的大小，则有F2＝F1cos30°，所以合力F＝2F1cos30°＝2×300×32N＝519.6N≈520N.合力方向竖直向下．[规范思维]作图法求合力时要严格按照力的图示作图，用毫米刻度尺测量线段的长度．解析法求合力时，仅作出力的示意图即可，关键是用勾股定理或余弦定理计算，两种方法都离不开力的平行四边形定则．例2AC[本题中选O点为研究对象，它受三个力作用处于静止状态．解法一力的作用效果分解法绳子OC的拉力FC等于重物的重力G.将FC沿AO和BO方向分解，两个分力分别为FA、FB，如图甲所示．可得FAFC＝tanθ，FCFB＝cosθFA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故A、C正确．解法二正交分解法结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图乙所示．在水平方向和竖直方向分解FB，列方程得FBcosθ＝FC＝G，FBsinθ＝FA，可解得FA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故A、C正确．解法三力的合成法结点O受到三个力FA、FB、FC作用，如图丙所示，其中FA、FB的合力与FC等大反向，即F合＝FC＝G，则：FAFC＝tanθ，FCFB＝cosθ解得：FA＝Gtanθ，FB＝Gcosθ，故A、C正确．][规范思维]力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的合成法、作用效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定．例32033N≤F≤4033N解析作出物体A的受力分析图如右图所示，由平衡条件得Fsinθ＋F1sinθ－mg＝0①Fcosθ－F2－F1cosθ＝0②由①式得F＝mgsinθ－F1③由②③式得F＝mg2sinθ＋F22cosθ④要使两绳都伸直，则有F1≥0，F2≥0所以由③式得Fmax＝mgsinθ＝4033N由④式得Fmin＝mg2sinθ＝2033N综合得F的取值范围为2033N≤F≤4033N.[规范思维]①本题中物体受多个力的作用而保持平衡状态，其合力为零．求多个力的合力要用正交分解法．②本题求F的大小范围，实质上需找到使b绳和c绳都伸直的临界值，也就是保证两绳的拉力都大于或者等于零．[针对训练]1．C2.A3.D4.D【课时效果检测】1．C2.B3.C4.C5.AB6.BC7.B[物体受重力和拉力F沿ON方向运动，即合力方向沿ON方向，据力的合成法则作图，如右图所示．由图可知当F垂直于ON时有最小值，即F＝mgsinθ，故B正确．]8．D[设大腿骨和小腿骨的作用力分别为F1、F2，则F1＝F2由力的平行四边形定则易知F2cosθ2＝F2，对F2进行分解有F2y＝F2sinθ2解得F2y＝F2tanθ2＝F2cotθ2，D选项正确．]9．不同意，理由见解析mgsinα1＋cosβmgcosα－mgsinβsinα1＋cosβ解析不同意．平行于斜面的皮带对圆柱体也有力的作用，其受力如图所示．①式应改为：Fcosβ＋F＝mgsinα③由③得F＝mgsinα1＋cosβ④将④代入②，解得FN＝mgcosα－Fsinβ＝mgcosα－mgsinβsinα1＋cosβ.10.154l解析如右图所示，以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力(大小为G)和绳的拉力F1、F2共同作用下静止．而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力FT是重力G的平衡力，方向竖直向上．因此以F1、F2为分力作力的合成的平行四边形一定是菱形．利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似三角形知识可得d2∶l2＝F12－G22∶F1，因为绳能承受的最大拉力是2G，所以d最大时F1＝F2＝2G，此时d2∶l2＝15∶4，所以d最大为154l.易错点评1．合力可以大于分力，也可以小于分力．2．对于杆所施加的力，要注意区分活动杆和固定杆，活动杆施加的力一定沿杆；固定杆施加的力可以不沿杆．3．对于绳所提供的力，要注意区分有无结点．有结点时，结点两侧绳提供的力一般不等；无结点时，绳提供的力大小一定相等．4．若物体受三个力，其中一个力大小、方向一定，另一个力方向一定，第三个力大小、方向变化时，一般用图解法分析三力的变化．用此法时关键是要正确画出变化中的矢量三角形．