第4章测量不确定度

误差理论与数据处理第四章测量不确定度第4章测量不确定度误差理论与数据处理第四章测量不确定度教学目标本章介绍用测量不确定度来评定和表示测量结果的基本概念和方法，要求正确掌握测量不确定度的若干名词术语，会分析不确定度的来源，掌握标准不确定度的两类评定、合成标准不确定度和扩展不确定度的求取方法，还应学会正确表示测量结果的方式。误差理论与数据处理第四章测量不确定度教学内容4.1测量不确定度的基本概念4.2标准不确定度的评定4.3测量不确定度的合成4.4测量不确定度应用实例误差理论与数据处理第四章测量不确定度教学重点和难点不确定度的基本概念A类不确定度评定B类不确定度评定自由度有效自由度合成不确定度扩展不确定度测量结果的表示方法误差理论与数据处理第四章测量不确定度一、概述4.1测量不确定度的基本概念误差概念和误差分析在用于评定测量结果时,有时显得既不完备，也难于操作。一种更为完备合理、可操作性强的评定测量结果的方法。寻求诞生测量不确定度1、研究不确定度的必要性：误差理论与数据处理第四章测量不确定度2、不确定度的由来1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定度。1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。1980年，国际计量局提出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。误差理论与数据处理第四章测量不确定度2、不确定度的由来（续）1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），同意INC-1。1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。1993年出版了《测量不确定度表示指南》（GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，简称GUM）。1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB3756-99《测量不确定度的表示及评定》。1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF1059-1999《测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM的基本内容。误差理论与数据处理第四章测量不确定度3、不确定度的应用领域（1）一些产品生产过程中的质量检测、质量保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体系的质量认证活动；（2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄和标记等计量确认活动；误差理论与数据处理第四章测量不确定度3、不确定度的应用领域（续）（3）基础科学和应用科学领域中的研究、开发和试验，以及实验室认可活动；（4）科学研究与工程领域内的测量，以及与贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源监测等有关的其他测量活动；（5）用于对可以用单值和非单值表征被测量的测量结果的评定，以及对测量和测量器具的设计和合格评定。误差理论与数据处理第四章测量不确定度二、测量不确定度的定义测量不确定度：测量结果含有的一个参数，表征被测量值的分散性。解析：测量结果＝被测量的估计值＋不确定度UyY1、测量不确定度（uncertaintyofmeasurement）误差理论与数据处理第四章测量不确定度2测量不确定度的评定方法A类评定：通过对一系列观测数据的统计分析来评定B类评定：基于经验或其他信息所认定的概率分布来评定误差理论与数据处理第四章测量不确定度三、测量不确定度与误差1.联系：•测量结果的精度评定数•所有的不确定度分量都用标准差表征，由随机误差或系统误差引起•误差是不确定度的基础2.区别：•误差以真值或约定真值为中心，不确定度以被测量的估计值为中心•误差一般难以定值，不确定度可以定量评定•误差有三类，界限模糊，难以严格区分；测量不确定度分两类，简单明了误差理论与数据处理第四章测量不确定度标准不确定度：用标准差表征的不确定度，用表示一、标准不确定度的A类评定当被测量Y取决于其他N个量X1,X2,…,XN时，则Y的估计值y的标准不确定度如何估计？思考：被测量X的估计值＝单次测量值x：被测量X的估计值＝算术平均值x：解释：4.2标准测量不确定度的评定uuu/unyu误差理论与数据处理第四章测量不确定度二、标准不确定度的B类评定以前的测量数据、经验和资料；有关仪器和装置的一般知识、制造说明书和检定证书或其他报告所提供的数据；由手册提供的参考数据等。1B类评定的提出2B类评定的依据3常见情况的B类评定a、当估计值受多个独立因素的影响，且影响大小相近时，可假设为正态分布xpauk误差理论与数据处理第四章测量不确定度b、当估计值取自相关资料，所给出的测量不确定度Ux为标准差的k倍时c、若x服从均匀分布，即若在区间（x-a,x+a）内的概率为1，且在各处出现的机会相等，则d、当x受到两个独立且皆满足均匀分布的因素影响时，则x服从区间为（x-a,x+a）内的三角分布e、当x服从区间（x-a,x+a）内的反正弦分布时，则其标准不确定度为xpaukxpauk6xau2xau误差理论与数据处理第四章测量不确定度2自由度的确定a.A类评定的自由度:Bessel公式：=n-1其他公式：见表4－1（P82）三、自由度及其确定1自由度的概念自由度：将不确定度计算表达式中总和所包含的项数减去各项之间存在的约束条件数所得的差值，用表示意义：反映不确定度评定的质量，自由度越大，标准差越可信赖，不确定度评定质量越好。b.B类评定的自由度:212uu误差理论与数据处理第四章测量不确定度一、合成标准不确定度1、uc的确定步骤第一步明确影响测量结果的多个不确定度分量；第二步确定各分量与测量结果的传递关系和它们之间的相关系数；第三步给出各分量标准不确定度；第四步按方和根法合成。2、uc的合成例：间接测量中，设各直接测得量xi的标准不确定度为uxi，它对被测量的传递系数为，4.3测量不确定度的合成/ifx误差理论与数据处理第四章测量不确定度12(,,,)Nyfxxxixiifuux而测量结果y的标准不确定度uc可用下式表征若：，则由xi引起的被测量y的不确定度分量为22112NNcxiijxixjiijiijfffuuuuxxx其中，任意两个直接测量值xi，xj不确定度的相关系数。ij3、结果表示cYyu＝误差理论与数据处理第四章测量不确定度二、展伸不确定度1、展伸不确定度的提出2、展伸不确定度的评定cUku＝其中，k由t分布的临界值给出，即()pkt－uc的自由度，当各不确定度分量相互独立时，441cNiiiuuP－给定的置信概率误差理论与数据处理第四章测量不确定度测量结果：YyU＝当自由度无法按上式计算时，取2~3k三、不确定度报告1、报告的基本内容2、测量结果的表示用uc表示:.100.02147,0.35.100.02147(35).100.02147(0.00035).(100.021470.00035)caygumgbYgcYgdYg用U表示:与d的表示形式相同，为避免混淆，应给出相应说明。相对不确定度表示形式：100.02147,0.00035cygu％误差理论与数据处理第四章测量不确定度3、注意事项1）有效数字一般不超过两位2）不确定度数值与被测量的估计值末位对齐3）“三分之一准则”修约误差理论与数据处理第四章测量不确定度一、测量不确定度计算步骤1）列出主要分量2）计算各分量的传递系数3）评定标准不确定度分量，给出自由度4）分析各相关系数5）求uc和自由度，若有必要，给出展伸不确定度U6）给出不确定度报告4.4测量不确定度应用实例误差理论与数据处理第四章测量不确定度例1：测某一圆柱体的体积？由分度值为0.01mm的测微仪重复测量直径D和高度h各6次，数据如下：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.1151.计算D、h的平均值，求V的估计值（单个计算求平均如何？）234806.8DVhmm2.不确定度评定（1）D的测量重复性引起的标准不确定度分量误差理论与数据处理第四章测量不确定度0.0048,DDVDummDh因，则3110.77,615DVuummD（2）h的测量重复性引起的标准不确定度分量2u20.0026,4hhVDummh则因3220.21,615hVuummh（3）测微仪的示值误差引起的标准不确定度分量3u（仪器说明书：测微仪的示值误差范围）0.01mm取均匀分布，则0.010.00583umm仪22331.04VVuuummDh仪仪＋误差理论与数据处理第四章测量不确定度设相对标准差3335%uu，对应的自由度32142(0.35)3、不确定度合成因0ij，则体积测量的合成标准不确定度22231231.3cuuuumm其自由度为44317.86,8ciiiuuv取＝误差理论与数据处理第四章测量不确定度4、展伸不确定度取置信概率P＝0.95，查t分布表得包含因子0.95(8)2.31kt于是，体积测量的展伸不确定度为33.08cUkumm＝5、不确定度报告1）用合成标准不确定度表示测量结果33806.8,1.3,7.86cVmmumm。2）用展伸不确定度表示测量结果3(806.83.0),0.95,8VmmP。其中，符号后的数值式展伸不确定度33.0cUkumm由合成标准不确定度及包含因子确定。31.3cumm2.31k误差理论与数据处理第四章测量不确定度例2：电压测量不确定度计算测直流电压源的输出电压：标准条件，标准数字电压表，10次，测得值（V）：10.000107,10.000103,10.000097,10000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.0000941、计算电压估计值10.000104V2、不确定度评定（1）标准电压表示值稳定度引起的标准不确定度分量已知24h内该测点的示值稳定度不超过，取均匀分布，则15V误差理论与数据处理第四章测量不确定度11158.7,3uV（2）标准电压表示值误差引起的标准不确定度分量63.510U（示值）6223.5101011.7,3uV检定证书：示值误差按3倍标准差计算为，,则（3）电压测量重复性引起的标准不确定度分量由Bessel公式计算得9,2.8VVV332.8,1019VuV误差理论与数据处理第四章测量不确定度3、不确定度合成222123444431212314.85157412ccuuuuVuuuu4、展伸不确定度取P＝0.95，7412＝，查得包含因子1.96k，电压测量的29.430cUkuVV展伸不确定度为5、不确定度报告误差理论与数据处理第四章测量不确定度例3：测某液体粘度，先用标准粘度油和高精度计时秒表标定粘度计常数c，然后将被测液体通过该粘度计，由计算液体粘度。ct1、不确定度评定（1）温度变化引起的标准不确定度分量液体粘度随温度增高而减小，控温，在此温度条件下，粘度测量的相对误差为0.025%（对应于3）(200.01)oC10.025%0.008%3u误差理论与数据处理第四章测量不确定度（4）粘度计倾斜引起的标准不确定度分量40.02%0.007%3u（5）空气浮力引起的标准不确定