理科-新课标高中数学常用结论与方法-八解析几何

新课标高中数学经典结论与解题方法—理科编辑：高中数学组-1-八、解析几何66.直线的斜率：(1).倾斜角α，则tank＝[0,)．①[0,),02k②(,),02k(2).斜率公式：2121yykxx12()xx．①k1,[,)4②3k1,(,]4③31k1,[,)[0,)4467．直线方程名称几何条件方程局限性点斜式过点00()xy，，斜率为k00()yykxx－＝－不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为bykxb＝＋不含垂直于x轴的直线两点式过两点1122()()xyxy，，，，1212()xxyy，112121yyxxyyxx不包括垂直于坐标轴的直线截距式x轴、y轴上截距ab，1xyab＋＝不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式0AxByC＋＋＝（A,B不全为0）68.两直线的位置关系：设11110lAxByC：＋＋＝，22220lAxByC：＋＋＝，斜率分别为1k,2k(1).平行：12ll12kk12210ABAB且1221BCBC.特别地：当1l,2l斜率都不存在时，1l与2l平行.(2).垂直：12ll121kk12120AABB.特别地：当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在,1l与2l垂直.(3).对称问题：①关于xa或yb对称，则1k=-2k②关于yx对称，则1k2k=1.69.与直线Ax＋By＋C＝022(0)AB垂直和平行的直线方程可设为：(1).垂直：0BxAym(2).平行：0AxByn(3).过直线1111:0lAxByC与直线2222:0lAxByC交点的直线系：111222:()0lAxByCAxByC新课标高中数学经典结论与解题方法—理科编辑：高中数学组-2-70.几种距离公式：(1).两点间距离：平面上的两点1122()()AxyBxy，，，间的距离公式221212()()ABxxyy＝.(2).点到直线的距离：点11()Pxy，到直线0lAxByC：＋＋＝的距离22|Ax+By+C|dAB＝.(3).两条平行线间的距离：两条平行线10AxByC＋＋＝与20AxByC＋＋＝间的距离1222||CCdAB＝.71.线段的定比分点坐标公式:设111222P(xy)PxyPxy，，(，)，(，)，且21PPPP，则1212(,)11xxyyp特别当p为中点时1212(,)22xxyyp72.若),(),(),(332211yxCyxByxA，，，则ABC的重心G的坐标是12312333xxxyyy，．73.直线与圆:(1).相离：若圆心到直线的距离为d则圆上的点到直线的距离的最大值为dr最小值为dr.(2).相交：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为AB，则||AB222rd.直线0lAxByC：＋＋＝与圆22y0xyDxEF相交，则过交点的圆系方程：22y()0xyDxEFAxByC＋＋(3).相切：①过圆C:222xyr＋＝上一点00()Mxy，的切线方程为:200.xxyyr＋＝过圆C:222()()xaybr＋＝上一点00()Mxy，切线方程为:200()()()().xaxayayar＋＝②过圆C:222()()xaybr＋＝外一点00()Mxy，引切线，切线长:22||MTMCr＝．求切线一般步骤：(ⅰ)当斜率不存在时，验证是否满足(ⅱ)当斜率存在时，设切线：00()yykxx－＝－由dr求解k.③过圆C:222xyr＋＝外一点00()Mxy，作圆C的切线，切点为A，B则过A，B的直线方程：200.xxyyr＋＝④过圆C:222()()xaybr＋＝外一点00()Mxy，作圆C的切线，切点为A，B新课标高中数学经典结论与解题方法—理科编辑：高中数学组-3-则过A，B的直线方程：200()()()().xaxayayar＋＝(4).若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．(5).若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差解得．74.椭圆方程与性质:定义：①在平面内；②与两个定点12FF、的距离之和等于常数；③常数大于12||.FF标准方程222210xyabab＋＝222210yxabab＋＝图形性质范围axa－byb－ bxb－aya－对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：0,0顶点1212(,0),0(0)(0)AaAaBbBb－，－，1212(0)(0)(,0),0AaAaBbBb，－，－，轴长轴12AA的长为2a短轴12BB的长为2b焦距12||2FFc＝离心率2220,1,1cbeeeaa，abc，，关系222cab＝－(1).通径：22ba.(2).焦点三角形的面积：2Sbtan2(其中12FPF).(3).焦点12FPF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为22或21.(4).黄金椭圆：离心率512e①2bac②菱形1122ABAB的内切圆过椭圆焦点.新课标高中数学经典结论与解题方法—理科编辑：高中数学组-4-(5).椭圆内一点P满足12PFPF则椭圆的离心率e2(0,]2.(6).弦长公式：AB=221212(1)[()4kxxxx或AB＝2121221(1)[()4]yyyyk.(7).过焦点1F的直线与椭圆交于A,B两点则2ABF的周长为4a.(8).椭圆上任意一点M到焦点F的最大距离为ac，最小距离为.ac(9).弦长公式：|AB|=221212(1)[()4kxxxx或AB＝2121221(1)[()4]yyyyk.(10).当椭圆焦点位置不明确时，可设为:221(00)mxnymnmn＋＝＞，＞，且．(11)中点弦“点差法”．75.双曲线方程与性质:定义①在平面内．②动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值．③这一定值一定要小于两定点的距离．标准方程2222100)xyabab-＝，2222100)yxabab-＝，图形性质范围xa或xayR，xyaR，或ya对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点顶点12(,0),0AaAa，12(0)(0)AaAa，-，，渐近线byxa＝ayxb＝离心率(1)ceea，，＋，2221bea,其中22cab实虚轴线段12AA叫实轴长12||2AAa＝线段B1B2叫虚轴长122BBb＝abc、、关系222(00)cabcacb＝＋，(1).通径：2b2a;(2).焦点三角形的面积：b2cot2(其中∠F1PF2=).(3).焦点12FPF为等腰直角三角形，则2221bace.新课标高中数学经典结论与解题方法—理科编辑：高中数学组-5-(4).直线ykx与双曲线22221(00)xyabab-＝，有交点，则满足||bka故2(1,)ek.(5).直线()ykxc与双曲线2222100)xyabab-＝，的右支:①若有且只有一个交点，则满足||bka故2[1,)ek.②若有两个交点，则满足||bka故2(1,1)ek.(6).双曲线的焦点到渐近线的距离等于b，顶点到渐近线的距离abc.(7).过焦点1F的直线与双曲线交于A,B两点，则2ABF的周长为2AB+4a.(8).等轴双曲线方程：22xy(R,0)渐近线yx离心率2e.(9).黄金双曲线:离心率512e性质：①2bac.②菱形1122FBFB的内切圆过双曲线的顶点.③设(,0),(0,),(,0)AaBbFc，则ABF为直角三角形.(10).当焦点位置不能确定时，设双曲线方程为：221(0)mxnymn.(11).与双曲线22221xyab共渐近线或相同离心率的双曲线可设为2222(0)xyab.76.抛物线方程与性质:定义(1)在平面内；(2)动点到定点F距离与到定直线l的距离相等；(3)定点不在定直线上．新课标高中数学经典结论与解题方法—理科编辑：高中数学组-6-与焦点弦有关的结论：(1).通径2p(2).221212.4pyypxx＝－，＝(3).1222sinpABxxp＝＋＋＝(为AB的倾斜角)．(4).2AOB 2sinpS(θ为AB的倾斜角)．(5).11AFBF为定值2P.(6).以AB为直径的圆与准线相切,以AF或BF为直径的圆与y轴相切．(8).CFD90．