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第4讲专题求解平衡问题的常用方法及特例教学目标：1、理解共点力作用下物体的平衡条件，并能熟练运用于求解物体平衡问题。2、掌握利用共点力平衡条件解题的常规方法。3、重点掌握本部分内容相关的习题类型及其解法。考点地位：物体的平衡是静力学的核心部分，是每年高考的必考内容，考题形式主要是以选择题形式为主，主要涉及弹簧的弹力、摩擦力、共点力的合成与分解，物体的平衡条件等，难度较为适中，2009年山东理综卷的第16题、浙江理综卷第14题、海南卷第3题、江苏卷第2题、2008年山东理综卷第16题、2008年广东理综卷第2题，2007年广东卷第5题均是通过选择题的形式进行考查的。（一）共点力作用下物体的平衡1.平衡状态：物体保持匀速直线运动或静止状态，叫做平衡状态。物体所处的平衡状态有三种：静止、匀速运动、准静止（缓慢移动）状态。物体的速度为零和物体处于静止状态是一回事吗？物体处于静止状态，不但速度为零，而且加速度(或合外力)为零。有时，物体速度为零，但加速度不一定为零，如竖直上抛的物体到达最高点时；摆球摆到最高点时，加速度都不为零，都不属于平衡状态．因此，物体的速度为零与静止状态不是一回事。2．共点力作用下物体的平衡条件有哪些推论？平衡条件：物体所受的合外力为零，即0F，利用正交分解法可写成推论（1）：物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的任意一个力与其余力的合力等大、反向。若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，则这两个力一定大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，即二力平衡。若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。(2)当物体受到三个力作用而达到平衡时，这三个力必在同一平面内，且三个力的作用线或作用线的延长线必相交于一点。(3)当物体受到几个力达到平衡时，顺次平移这些力的作用线，使其首尾相接，则必构成一个封闭的多边形．如图所示，F1和F2的合力为虚线矢量，它与F3等大、反向，故F1、F2和F3的合力为0，并且F1、F2、F3组成一首尾相接的封闭三角形，简称为“合力零封闭形”。这个结论处理三力平衡问题时很有用。（二）求解共点力作用下物体平衡的方法1.常用的物理方法（1）整体法与隔离法0F0Fyx①隔离法：为了研究系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。隔离法是将所确定的研究对象从周围物体（连接体）中隔离出来进行分析的方法。其目的是便于进一步对该物体进行受力分析，得出与之关联的力。②整体法：当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。整体法是把两个或两个以上的物体组成的系统作为一个整体来研究的分析方法。整体法不仅在受力分析中，在动量定理、动量守恒定律、机械能守恒定律中也是常用的方法。这是一种基本分析方法，这种处理问题的思想贯穿于整个物理学。从力与运动关系的角度来讲，整体法多用于系统中各部分具有相同加速度的情况。③“隔离法”或“整体法”的选择求各部分加速度相同的连接体中的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”。如果还要求物体间的作用力，再用“隔离法”，且一定要从要求作用力的那个作用面将物体进行隔离。如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔离法”。例1用整体法和隔离法解平衡问题：4－1如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止．试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？小结：共点力作用下物体平衡的一般解题思路（2）力的合成法物体受三个力作用平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。（3）正交分解法将各力分别分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是：对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。（4）图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形。“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发0F0Fyx生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”。P36例1变式训练1-12.常用的数学方法（1）菱形转化为直角三角形。如果两分力大小相等，则以这两分力为邻边所作的平行四边形是一个菱形，根据菱形的两条对角线相互垂直平分，可将菱形转化成直角三角形。（2）相似三角形法。在具体问题中，当表示力的大小的矢量三角形与其相应的几何三角形相似时，可利用相似三角形对应边的比例关系求解力的大小，特别是当几何三角形的边长为已知时，利用此法解题尤为简单。例2如图示，水平面上固定一光滑半球，球心O的正上方固定一个小滑轮，绳上拴一小球，置于半球面上的A点另一端绕过定滑轮。现缓慢地将小球从A点拉到B点，此过程中，小球对半球面的压力N，绳上拉力T的变化情况是（C）A、N变大，T不变B、N变小，T变大C、N不变，T变小D、N变大，T变小P36例22-1（3）拉密原理：如果在共点的3个力的作用下，物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与另外两个力夹角的正弦成正比，如图所示，表达式为：P36例3例3解决平衡问题常用的数学方法：如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O是球心，碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球，质量分别是m1、m2，当它们静止时，m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°和30°角，则碗对两小球的弹力大小之比是（B）A.1：2B.1:3C.3:1D.2:3（三）平衡物体的临界与极值问题1.临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述。解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。2.极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。解决这类问题的方法常用①解析法：即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，采用数学知识求极值或者根据物理临界条件求极值。②图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量图，画出平行四边形或者矢量三角形进行动态分析，确定最大值或最小值。332211sinFsinFsinFM例4：平衡问题中的临界与极值问题分析：如图所示，小球质量为m，用两根轻绳BO和CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向成60°夹角的力F，使小球平衡时，两绳均伸直夹角为60°，则力F的大小应满足什么条件？变式5：一个底面粗糙、质量为m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为30°，现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，细绳与斜面的夹角为30°，如图所示。则：（1）当劈静止时绳子的拉力大小为多少？（2）若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须符合什么条件？.mg332Fmg33.mg33T.m3M6m3k