理论力学(I)第四章课件(第7版哈尔滨工业大学)

12第四章摩擦§4–1引言§4–2滑动摩擦§4–3考虑摩擦时的平衡问题§4–4滚动摩擦习题课3前几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在的，一般情况下都存在有摩擦。[例]第四章摩擦§4-1引言平衡必计摩擦4一、为什么研究摩擦？二、怎样研究摩擦，掌握规律利用其利，克服其害。三、按接触面的运动情况看：摩擦分为滑动摩擦滚动摩擦51、定义：相接触物体，产生相对滑动（趋势）时，其接触面产生阻止物体运动的力叫滑动摩擦力。（就是接触面对物体作用的切向约束反力）§4-2滑动摩擦一、静滑动摩擦力62、状态：①静止：②临界：（将滑未滑）③滑动：PF)(不固定值FPNfFmaxNfF''（翻页请看动画）所以增大摩擦力的途径为：①加大正压力N,②加大摩擦系数f（f—静滑动摩擦系数）（f'—动摩擦系数）783、特征：大小：（平衡范围）满足静摩擦力特征：方向：与物体相对滑动趋势方向相反定律：（f只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）max0FF0XNfFmax9二、动滑动摩擦力：（与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动）大小：（无平衡范围）动摩擦力特征：方向：与物体运动方向相反定律：（f'只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）NfF''NfF'''10maxFm三、摩擦角：①定义：当摩擦力达到最大值时其全反力与法线的夹角叫做摩擦角。翻页请看动画fNNfNFmmaxtg②计算：1112四、自锁①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力（即全反力），自己把自己卡紧，不会松开（无论外力多大），这种现象称为自锁。当时，永远平衡（即自锁）mm②自锁条件：13摩擦系数的测定：OA绕O轴转动使物块刚开始下滑时测出角，tg=f,(该两种材料间静摩擦系数)fNNfNFmmaxtg（翻页请看动画）③自锁应用举例141516§4-3考虑滑动摩擦时的平衡问题考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是平衡常是一个范围NfFmax（从例子说明）。[例1]已知：=30º，G=100N，f=0.2求：①物体静止时，水平力Q的平衡范围；②当水平力Q=60N时，物体能否平衡？（翻页请看动画）1718解：①先求使物体不致于上滑的图(1)maxQNfFGQNYFGQXmaxmaxmaxmax:0cossin,00sincos,0补充方程由tg1tg:maxffGQ解得tgtg1tgtgmmG)(tgmGtgtg1tgtg)(tg:mmm应用三角公式19同理：再求使物体不致下滑的图(2)minQ)(tgtg1tgsincoscossinmminGffGGffQ解得：平衡范围应是maxminQQQ20[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求多大时，梯子能处于平衡？解：考虑到梯子在临界平衡状态有下滑趋势，做受力图。21)2(0,0)1(0,0PFNYFNXBAAB由)5()4(BBAANfFNfF)3(0sincoscos2,0minminminlNlFlPmBBA)3(1,1,1:222代入解得fPPFffPNfPNBBA'022min87365.025.01arctg21arctg:ff得注意，由于不可能大于，所以梯子平衡倾角应满足900'090873622由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力，下图的受力分析看出一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。)(0,00,00,0不成立rQMNPYFQXAQ与F形成主动力偶使前滚§4-4滚动摩擦23出现这种现象的原因是，实际接触面并不是刚体，它们在力的作用下都会发生一些变形，如图：此力系向A点简化'd24①滚阻力偶M随主动力偶（Q,F）的增大而增大;②有个平衡范围;③与滚子半径无关;④滚动摩擦定律：，d为滚动摩擦系数。max0MMmaxMNMdmax滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡（翻页请看动画）滚动摩擦2526滚动摩擦系数d的说明：①有长度量纲，单位一般用mm,cm；②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。③d的物理意义见图示。根据力线平移定理，将N和M合成一个力N'，N'=N'NMdNdNdM'dd'd27从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d具有长度量纲。由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。'd28第四章《摩擦》习题课本章小结一、概念：1、摩擦力----是一种切向约束反力，方向总是与物体运动趋势方向相反。a.当滑动没发生时FfN(F=P外力)b.当滑动即将发生时Fmax=f•Nc.当滑动已经发生时F'=f'•N(一般f'动f静)292、全反力与摩擦角a.全反力R（即F与N的合力）b.当时，物体不动（平衡）。3、自锁当时自锁。mm30二、内容：1、列平衡方程时要将摩擦力考虑在内；2、解题方法：①解析法②几何法3、除平衡方程外，增加补充方程(一般在临界平衡状态计算）4、解题步骤同前。NfFmax31三、解题中注意的问题：1、摩擦力的方向不能假设，要根据物体运动趋势来判断。（只有在摩擦力是待求未知数时，可以假设其方向）2、由于摩擦情况下，常常有一个平衡范围，所以解也常常是力、尺寸或角度的一个平衡范围。（原因是和）mNfF32四、例题[例1]作出下列各物体的受力图33[例2]作出下列各物体的受力图①P最小维持平衡②P最大维持平衡状态受力图；状态受力图34[例3]构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,求能自锁的倾斜角。解：研究楔块，受力如图0cos)cos(,01RRX由1:RR由二力平衡条件时能自锁即当极限状态又'26112)('26112'4351.0tg,1.0tg2,0001f35[例4]已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角=15∘，A块与水平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自重。求：使B块不下滑，物块A最小重量。解：①研究B块，若使B块不下滑)sin(0)sin(,0QRQRY由36QQRSRSX)(ctg)sin()cos()cos(0)cos(,0②再研究A块37)N(500020004.0)1530(ctg)(ctg',0',0QffSPPfNfSFSX38[练习1]已知：Q=10N，f'动=0.1f静=0.2求：P=1N;2N,3N时摩擦力F？解：N2,0,N2PFXP由时所以物体运动：此时N11.010''fNF动（没动，F等于外力）（临界平衡）（物体已运动）N2102.0maxNfF静N1,0,N1PFXP由时N2N3,N3maxFPP时39[练习2]已知A块重500N，轮B重1000N，D轮无摩擦，E点的摩擦系数fE=0.2，A点的摩擦系数fA=0.5。求：使物体平衡时块C的重量Q=？解：①A不动（即i点不产生平移）求Q140N2505005.0'11NfFTA由于1分析轮有N2505005.0T410)cos1010(cossin10sin15QQT0]coscos[sin101522QT)N(208)541(1025015]cos1[1015TQ0Em由②E点不产生水平位移)531000(2.02.0:QNfNFE即Qmi可得由042)N(3848.73000:068.13000:0)cos5.0cos(sin10)6.01000(2.0150)5cos10(cossin10sin1522QQQQQQQF即化简43③B轮不向上运动，即N≥0;0sin,0QGNYB由)N(16706.01000,0531000sinQQQGNB显然,如果i,E两点均不产生运动,Q必须小于208N,即)N(208maxQ44补充方程③fNF21QQPf[练习3]已知：P、D、d、Q1、Q2，P为水平。求：在大球滚过小球时，f=?解：①研究整体FPX,0由①fQQP)(21将①、②代入③得：21,0QQNY②45∴当时，能滚过去（这是小球与地面的f条件）21QQPf要保证大球滚过小球，必须使大球与小球之间不打滑。②求大球与小球之间的f,研究大球460cos)90cos(,010NFPXPFDPDFmO,022,0由①0cossin1NPP②补充方程③fFNfNF11,将③代入②得：④0cossinfPPP又dDDddDdDdDdD2sin1cos,2222sin247∴当时能滚过小球Ddf结论：当和时能保证大球能滚过小球的条件。Ddf21QQPfDdfsin1cos解④得：[注]大球与小球间的f又一种求法：1tgQPf48解：①作法线AH和BH②作A,B点的摩擦角交E,G两点③E,G两点间的水平距离l为人的活动范围[练习4]水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？l49090AGBAEB)60cos()30sin()60cos()30cos()60sin()30cos(000000ABBGBDABAEAC所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡必汇交的原理，只有在CD段活动时，才能满足三力平衡必汇交，能交上（有交点）证明：由几何关系50