理论力学第4章2-3.

4.2刚体的运动刚体的基本运动的形式平行移动定轴转动刚体运动时，如其上任一直线始终保持与初始位置平行（即任一直线都保持其方位不变），则这种运动称为刚体的平行移动（简称平动）。刚体运动时，如其上（或其扩大部分）有一条直线始终保持不动，则这种运动称为刚体的定轴转动。刚体平动时，其上各点的轨迹可以是直线也可以是曲线。§4.2刚体的平动刚体平动时其上各点运动的关系刚体平动时，其上各点在空间描出的轨迹彼此完全相同。0dtBAdBAvv速度dtBAddtrddtrdBAoBrArtABrrBA运动方程结论：刚体平动时，在同一瞬时刚体上各点有彼此相同的速度和加速度，所以在研究刚体的平动时，可以任选一点（比如重心）的运动来代替刚体的运动。dtvddtvdBABAaa加速度BAvv刚体平移→点的运动§4.3刚体的定轴转动刚体的转动方程ft正负号规定：从轴的正向向负向看，刚体逆时针转动时为正，反之为负。：刚体的转角ft角速度dtdtt0lim刚体的转动方程minrn若已知转速：30602nn则：正负号规定：从轴的正向向负向看，刚体逆时针转动时为正，反之为负。是代数量srad单位：t0dlimtdt角加速度2srad单位：是代数量，与同号时，刚体加速转动；与异号时，刚体减速转动。αωω0tdd匀速转动200021tttconttdd匀变速转动t0转动刚体上各点的速度和加速度转动刚体上各点的速度M点的运动方程：RsM点的速度值：dtdsvdRdtRdRdt方向：垂直于转动半径，指向与角速度的转向一致。转动刚体上各点的加速度dtdva2van切向加速度：法向加速度：（向心加速度）anaRdRdt2RR2RR4222RaaanM点加速度：2arctanarctannaa与转动半径的夹角：结论：在同一瞬时，刚体上各点的速度大小与其转动半径成正比，其方向与转动半径垂直，各点的加速度大小也与其转动半径成正比，且与转动半径成相同的偏角。anaa用矢量表示角速度和角加速度角速度矢角加速度矢ωkddddωωαkktt用矢积表示点的速度和加速度速度vωr大小方向垂直于确定的平面,即垂直于转动半径Rω,rRrrsin加速度dddddd()vωrarωtttαrωvαrωωraαrnaωv轮系的传动１、齿轮传动①啮合条件2211RvvRBA②传动比12122112zzRRi２、带轮传动2211rvvvvrBBAA122112rri:2点速度M:1点速度则M升的速度。向上提升。试求重物上一起转动时，便将重物齿轮相固连，当其和与齿轮的鼓轮）。半径为（转速为的角速度为，轮和的齿数分别为和从动轮知主动轮例：如图所示轮系，已31121rnZZ21rr和分别为解：设两轮的节圆半径,60222rn2211rr21。的角速度与齿数成反比即：相互啮合的两齿轮,60211rn11rv22rv1221rrnn或2112rr12rr12ZZ1222rr:2211表示）之比成为传动比，用速（或转）与从动轮角速度（或转速常将主动轮角速度程实际中中转速的变化规律，工为了表示齿轮传动过程inn1212212112ZZrrnni23rvA则：1213ZZr和角加速度。杆的转动方程、角速度试求摆轴往复摆动。已知绕。曲柄带动摆杆轴转动，即绕，以角速度柄长例：曲柄摆杆机构，曲,111bOOOBOtOrOA:点的坐标为时刻，在任意解：设摆杆的转角为At)cos(cos1trbAOy)cos()sin(arctantrbtr即摆杆的转动方程为：)sin(sin1trAOx)cos()sin(tantrbtr22sec1)cos()cos(trbtbrrdtd：求122tan1sec而222)cos()cos(2trbbtbrr2)cos()sin(1trbtrdtd11则：dtd1则：22)cos(2)cos(btbrrtbrr222222])cos(2[)sin()(btbrrtbrbr2rb2rb