理论力学综合复习(哈工大第七版).

理论力学运动学动力学静力学研究物体机械运动一般规律的科学研究物体在力系作用下的平衡条件研究物体运动的几何性质的科学平面任意力系作用下物体的平衡问题静力学●约束和约束力●平衡条件及方程约束和约束力1、光滑接触表面约束2、柔索约束3、光滑铰链约束4、其他约束2、柔索约束静力学—约束和约束力1、光滑接触表面约束FNAPFP3、光滑铰链约束圆柱铰链固定铰链支座向心轴承AFAyFAxC12C2FcxFcyC1FcxFcy滚动支座AAFAAAFAFA静力学—约束和约束力FAxFAyAFAxFAy4、其他约束固定端止推轴承球铰链FxFzFyFxFzFyAMAFAxFAy静力学—约束和约束力ABCDMP例:CBA静力学—平面任意力系作用下物体的平衡问题求杆AC上铰链A、B和C的受力。FcxFcyFBFAxFAy静力学—平衡条件和方程平衡条件:平面任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和力系对任意点的主矩都等于零。0,0OMR平衡方程x轴不平行y轴AB联线不与x轴垂直A、B、C三点不共线∑Fx=0∑Fy=0∑MO=0∑Fx=0∑MA=0∑MB=0∑MA=0∑MB=0∑MC=0限制条件结构:不能分为基本部分和附属部分一般分析方法:先分析附属部分,再分析基本部分或整体.类型二综合类型结构基本部分附属部分先分析整体，再分析局部。一般分析方法:类型一2a2a2a2aaaABCDpqQP例:CABPFMAFAxFAyFBFAxFAyFBxFBy例1:已知Q，P，p，q和a。梁自重不计，求A，B的支座反力。2a2a2a2aaaABCDpqQP静力学—平面任意力系作用下物体的平衡问题求A，D两处反力。例:qAMBCDPRBqACDPM例:求A，D两处反力。静力学—平面任意力系作用下物体的平衡问题静力学—平面任意力系作用下物体的平衡问题求A，D两处反力。MqABCDP例:求A，D两处反力。例:qABCDPM运动学●点的合成运动主要内容点的运动刚体的运动速度合成加速度合成aervvverCaaaaaaeraaa●刚体的平面运动速度分析加速度分析BABAvvv()BAABvBABAABABvvBBCvBCtnBABABAaaaa2tBAABnBAABaBAaBA☆瞬心法（瞬时）牵：平动牵：转动综合应用☆基点法☆基点法物体运动的几何性质速度投影）O1ABO动点：OA上的A点动系：O1B杆选动点、动系。类型1滑块、摇杆机构：一般动点选滑块ABv动点：AB上的A点动系：轮CABCOe类型2凸轮、滑杆机构：动点一般选滑杆上的点选动点、动系OABReC动点：轮心C点动系：AB杆选动点、动系。类型3动点不接触a已知：半轮之及求：图示时AB杆的ABa解：动点：AB上A点动系：半轮（牵：平动）BCRA例：选分析步骤(1)选动点、动系。(2)运动分析—速度图。(3)应用速度合成定理求解。要点：①动点、动系不要选在同一物体上。②动点、动系的选取应尽量使相对运动（轨迹）清楚。运动学—综合应用举例EFEFavEF求：解:(1)ABBABAvvv速度分析例:AFB=常量O2EO1vAvBvAvBABAnAanAanBAatBAanBatBax√?√√√?AOvA1ctanABAvvsin/ABvvBOvBO22加速度分析tnBABABAaaaanBAtBAtAnAnBtBaaaaaa展开√?√?√√√√√√√√2ranA0tAa222OnBOaB2BAnBAvaAB在x轴上投影nBAnBtBaaacossintBaBOtBO22a2O2O(2)E动点:EF上的E动系:O2E(牵:转动)a已知：半轮之及求：图示时AB杆的ABa解：动点：AB上A点动系：半轮（牵：平动）reaaaaaBCRaaea？nr？re？aaaaa共“三个”未知量Rarnr2注：∵有∴需进行速度分析raAnra例：选BCAavevrv？re？avvvsinsinvvver222sinRvRvarnr得：即：BCRxaaearaAnranreaaaax：cossinABaaa投影式：得：再由加速度分析：投影式不要写成0xa所得结果“±”表明指向假设是否正确选择投影轴的技巧：？nr？re？aaaaaAFB=常量O2EO12O运动学—综合应用举例例:2O(2)E动点:EF上的E动系:O2E(牵:转动)vevavr速度分析加速度分析aervvv√?√√√?erCaaaaa√?√√√√√?√√21OeEOvEFavv222OnEOae22OtEOaA22Orcvacrteneaaaaaa展开在y轴上投影yEFaaarv解:(1)AB2O2OBABAvvvtnBABABAaaaacaraneaaateaEa例ABEDF2已知：1常量求：图示时DEDEav解：1.A点选动点：Ao1上A点动系：Bo2（牵：转动）①速度分析：ree？r？eavAOvvvvv22er1②加速度分析：creaaaaa展开naaxnearaeacaAAoaa得vaaaaAoaAoaoaaaaaaatetercctenanenaac？rne？tenata2222222112cosBFC*BFF2、BF杆：平面运动①速度分析瞬心：C*22()BBFFBFDEOBvBCBCvFCvB例ABEDF22②加速度分析：基点：B,有：nFBtFBBFaaaa展开nFB？tFBnBtB？Faaaaa222222BFnFBnBtBFBaBOaBOa投影式：)(cos:DEFnFBtBFaaaaax22tFBanBaBFFaxnBatBanFBatBa1OOAR1avrvev例已知：O轮之ω=常量，图示时OC⊥，1OO60求：图示瞬时杆的AO111解：1、选动点：O轮上圆心C动系：O1A杆（牵：转动）2、速度分析：？r？eavvv有：得：OCvvvareCOve11)平行()()(11AOvCOvOCOCvrea11xeanearacanaaA3、加速度分析：creaaaaa展开：nnaaeercaaaaaa？？有：2211102ananecraaOCaOCav投影式：xcos60cos30cos60nnaceeaaaa得：1eeaaOC1OO牵：转动运动学—综合应用举例E例:O1ADBO222DEDEavO2B杆DE求：求：EEavEOADBEv=常量例:运动学—综合应用举例E例:O1ADBO222DEDEavO2B杆DE求：求：EEavEOADBEv=常量例:运动学—综合应用举例ADBCO例:求：ABABavABDDavDBADCva求：DD轮D例:ADOCBDOABOC思考题求：图示时滑块D相对于BC杆的速度和加速度可分解为分析AD杆（平面运动），求vD、aD选：动点、动系；求：vBC、aBC上述两个计算结果之差即为所求结果45ABODE已知：滑块E常量求：图示时①BD杆②OA杆（增加该第①问）BDvBDaOAOABDE例EABOD+理论力学复习重点二、运动学点的合成运动刚体的平面运动综合应用三、动力学动量定理动能定理动量矩定理动能定理平面运动微分方程综合应用27质心运动定理)质点系的动量定理动量定理微分形式的投影式动量定理积分形式的投影式)(ddexxFtp)(ddeyyFtp)(ddezzFtp)(12exxxIpp)(12eyyyIpp)(12ezzzIpp()ddeipFt或()211neiippI质点系动量守恒定理若,()0eF则=恒矢量p则=恒量xp若,0)(exF●当作用于质点系上的外力主矢恒等于零时，则质点系的动量保持不变。●当作用于质点系上的外力主矢在某轴（如x轴）上投影恒等于零时，则质点系的动量在该轴上的投影保持不变。()1neCiimaF在直角坐标轴上的投影式为:)(exCxFma)(eyCyFma)(ezCzFma则常矢量Cv0)(exF若则常量Cxv0Ca则0Cxa则0Cxv若若0Cv质心位置不变质心xC不变()0eF若质心运动定理质心运动守恒定理xyOzCmiCrir质心iicmrrm)(immmxmxiiCmymyiiCmzmziiC质点系的动量矩定理()d()deOOiLMFt()d()dexxiLMFt()d()dyeyiLMFt()d()dezziLMFt投影式:投影式:d()()dxxMmvMFtd()()dyyMmvMFtd()()dzzMmvMFtd()()dOOMmvMFt质点的动量矩定理d()deCCiLMFt质点系相对于质心的动量矩定理复习动量矩守恒定理d()()dOOMmvMFt质点的动量矩定理质点若,则常量()()0ezMFzL若,则常矢量0)(FMO)(vmMO若,则常量0)(FMZ)(vmMZ质点系的动量矩定理()d()deOOiLMFt若,则常矢量()()0eOMFOL质点系结论:外力矩为零,动量矩不变平动刚体)()(eiZZFMJ)()(22eiZZFMdtdJ)()(eiZZFMdtdJ定轴转动刚体()1neCiimaF)(exCxFma)(eyCyFma)(ezCzFma平面运动刚体★★()eCxxeCyyeCCmaFmaFJMF()eCeCCmaFJMF(质心运动定理)()1neCiimaF质点系的动量：CvmpCiivmpp例:求图示均质物体或物体系统的动量。cmvp方向：同Cv大小：p④Cmll/3O⑤mvccmvpml6方向：同Cv大小：pCvcO/3lml求:杆的动量，动量矩和动能。解：动量：动量矩：cvmpCcv16pml大小：方向：cv同221(())126oolLJmlm219ml动能：2222111(())22126oolTJmlm22118ml1、aA求：2、A轮绳子拉力及地面反力3、B处反力（一般可首选动能定理）纯滚动初始静止ABmBωANAmAgFANBymBgNBxCmCgωBVAVc例:解：1、整体：应用动能定理0,112TwTT注意受力及运动分析例:1、αA求：2、A轮绳子拉力及地面反力3、B处反力（一般可首选动能定理）2222221212121CCBBAAAAvmJJvmT纯滚动初始静止ωBNByANABmAgmBVAωAFAmBgNBxCVcmCg23(2)4AABCVmmmccwmgh即：23(2)4AABCccVmmmmgh求导：2(...)AAccvamgv2,ACvv...Aa∵,AAAVR2ABBVR2、轮A:应用平面运动微分方程AAAAAARFRTJ:AAAAFTamx:gmNyAA0:????ATANAF有:AAA