斜边直角边

回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS2、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF______,（填“全等”或“不全等”）根据________.ABCDEF全等ASA（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF_____（填“全等”或“不全等”）根据_________.全等AAS（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据________全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）,根据_______SSS全等已知线段a=4cm、c=5cm,利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C=900，CB=a，AB=c.4cm5cm按照下面的步骤做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射线CM上截取线段CB=a;CMNB⑶以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;CMNBA⑷连接AB.CMNBA△ABC就是所求作的三角形.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别对应相等,那么这两个直角三角形全等.简写成“斜边直角边”或“H.L.”.ABCA′B′C′用几何语言表示为:在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∵AB=A'B',BC=B'C',∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(H.L.)想一想你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有特殊的判定方法——“H.L.”.例1.已知：如图,在△ABC和△ABD中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C,D,AD=BC.求证:△ABC≌△BAD.ABDC证明:∵AC⊥BC,AD⊥BD(已知）∴∠C=∠D=900在RtABC和RtBAD中，∵BC=AD,(已知)AB=BA(公共边)∴RtABC≌RtBAD（H.L.)例2.已知△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,试用全等识别法说明AD平分∠BAC.BACD证明:∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=900在RtABD和RtACD中∵AB=ACAD=AD∴RtABD≌RtACD（H.L.)∴∠BAD=∠CAD即AD平分∠BAC。例3：已知：如图△ABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE交于O点，且BD=CE求证：OB=OC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB∴∠BDC=∠CED=900在RtBCD和RtCBE中∵BD=CEBC=CB∴RtBCD≌RtCBE∴∠1=∠2∴OB=OC已知,如图AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DC求证：AD//BC.证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD∴∠ABD=∠CDB=900在RtABD和RtCDB中，∵AB=CD,(已知)∠ABD=∠CDB=900BD=DB(公共边)∴RtABC≌RtBAD（S.A.S.)已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF求证：△ABC≌△DEFABCPEFQDACDBE已知：∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD.求证：CE=DE如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？CDAB解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则∵AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD∵∠ADB=∠ADC=90°AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴BD=CD如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,∵BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°课堂小结本节课我们都学习了那些知识？作业