第4课时万有引力与航天

物理一轮复习学案万有引力与航天命题：李建国审题:张景波2014.10.51第4课时万有引力与航天学习目标：掌握万有引力定律的内容、公式及应用2.理解环绕速度的含义并会求解.3.了解第二和第三宇宙速度．【课前知识梳理】一、万有引力定律及其应用1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成、与它们之间距离r的二次方成2．表达式：F＝Gm1m2r2，G为引力常量：G＝6.67×10－11N·m2/kg2.3．适用条件(1)公式适用于间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是的距离．二、环绕速度1．第一宇宙速度又叫环绕速度．推导过程为：由mg＝mv21R＝GMmR2得：v1＝GMR＝gR＝km/s.2．第一宇宙速度是人造地球卫星在环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．3．第一宇宙速度是人造卫星的速度，也是人造地球卫星的．特别提醒1.两种周期——自转周期和公转周期的不同2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度3．两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.物理一轮复习学案万有引力与航天命题：李建国审题:张景波2014.10.52【预习自测】1．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积2．关于万有引力公式F＝Gm1m2r2，以下说法中正确的是A．公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B．当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大C．两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D．公式中引力常量G的值是牛顿规定的3．美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星——“开普勒—22b”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于A．3.3×103m/sB．7.9×103m/sC．1.2×104m/sD．1.9×104m/s4．a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上．某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图1所示．下列说法中正确的是A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度C．a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度D．a、c存在在P点相撞的危险物理一轮复习学案万有引力与航天命题：李建国审题:张景波2014.10.53【课堂合作探究】考点一：天体质量和密度的计算1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即GMmr2＝man＝mv2r＝mω2r＝m4π2rT2(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg(g表示天体表面的重力加速度)．2．天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于GMmR2＝mg，故天体质量M＝gR2G，天体密度ρ＝MV＝M43πR3＝3g4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.①由万有引力等于向心力，即GMmr2＝m4π2T2r，得出中心天体质量M＝4π2r3GT2；②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝MV＝M43πR3＝3πr3GT2R3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．【例1】1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度g，地球半径R，地球上一个昼夜的时间T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离L2.你能计算出A．地球的质量m地＝gR2GB．太阳的质量m太＝4π2L32GT22C．月球的质量m月＝4π2L31GT21D．可求月球、地球及太阳的密度【突破训练1】(2012·福建·16)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为物理一轮复习学案万有引力与航天命题：李建国审题:张景波2014.10.54A.mv2GNB.mv4GNC.Nv2GmD.Nv4Gm考点二卫星运行参量的比较与运算1．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2．极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心．深化拓展(1)卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．【例2】“嫦娥四号”，专家称“四号星”，计划在2017年发射升空，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第四颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地貌、资源等方面的信息，完善月球档案资料．已知月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，月球的平均密度为ρ，“嫦娥四号”离月球中心的距离为r，绕月周期为T.根据以上信息下列说法正确的是A．月球的第一宇宙速度为grB．“嫦娥四号”绕月运行的速度为gr2RC．万有引力常量可表示为3πr3ρT2R3D．“嫦娥四号”必须减速运动才能返回地球【突破训练2】2013年6月13日，神州十号与天宫一号成功实现自动交会对接．对接前神州十号与天宫一号都在各自的轨道上做匀速圆周运动．已知引力常量为G，下列说法正确的是A．由神州十号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量物理一轮复习学案万有引力与航天命题：李建国审题:张景波2014.10.55B．由神州十号运行的周期可以求出它离地面的高度C．若神州十号的轨道半径比天宫一号大，则神州十号的周期比天宫一号小D．漂浮在天宫一号内的宇航员处于平衡状态【例3】如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是A.a1a2＝rRB.a1a2＝(Rr)2C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr同步卫星的六个“一定”【突破训练3】已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是A．卫星距地面的高度为3GMT24π2B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度C．卫星运行时受到的向心力大小为GMmR2D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度考点三卫星变轨问题分析当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将变轨运行：(1)当卫星的速度突然增大时，GMmr2mv2r，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离物理一轮复习学案万有引力与航天命题：李建国审题:张景波2014.10.56原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时减小．(2)当卫星的速度突然减小时，GMmr2mv2r，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝GMr可知其运行速度比原轨道时增大．卫星的发射和回收就是利用这一原理．【例4】“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如图3所示是绕地飞行的三条轨道，1轨道是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7km/s，则下列说法中正确的是A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7km/sB．卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7km/sC．卫星在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能D．卫星在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率【突破训练4】2013年2月15日中午12时30分左右，俄罗斯车里雅宾斯克州发生天体坠落事件．如图所示，一块陨石从外太空飞向地球，到A点刚好进入大气层，之后由于受地球引力和大气层空气阻力的作用，轨道半径渐渐变小，则下列说法中正确的是A．陨石正减速飞向A处B．陨石绕地球运转时角速度渐渐变小C．陨石绕地球运转时速度渐渐变大D．进入大气层后，陨石的机械能渐渐变大考点四重力加速度和宇宙速度的求解1．第一宇宙速度v1＝7.9km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的求法：(1)GMmR2＝mv21R，所以v1＝GMR.(2)mg＝mv21R，所以v1＝gR.3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度．物理一轮复习学案万有引力与航天命题：李建国审题:张景波2014.10.57【例5】“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围．此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁．设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v，探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示)，设木星为一球体．求：(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；(2)木星的第一宇宙速度．【突破训练5】随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想．假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点．已知月球的半径为R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是A．月球表面的重力加速度为v0tB．月球的质量为2v0R2GtC．宇航员在月球表面获得v0Rt的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为Rtv0考点五、双星系统模型问题的分析与计算绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示，双星系统模型有以下特点：(1)各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m2L2＝m1ω21r1，Gm1m2L2＝m2ω22r2(2)两颗星的周期及角速度都相同，即T1＝T2，ω1＝ω2(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即m1m2＝r2r1物理一轮复习学案万有引力与航天命题：李建国审题:张景波2014.10.58(5)双星的运动周期T＝2πL3Gm1＋m2(6)双星的总质量公式m1＋m2＝4π2L3T2G【例6】冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，它们的质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动．由此可知卡戎绕O点运动的A．角速度大小约为冥王星的7倍B．向心力大小约为冥王星的1/7C．轨道半径约为冥王星的7倍D．周期与冥王星周期相同【课后巩固练习】1．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离