理论力学(I)第三章课件(第7版哈尔滨工业大学)

12第三章平面任意力系平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫∼。[例]力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）3第三章平面任意力系§3–1力线平移定理§3–2平面任意力系向一点简化§3–3简化结果分析•合力矩定理§3–4平面任意力系的平衡条件和平衡方程§3–5平面平行力系的平衡方程§3–6静定与静不定问题•物体系统的平衡§3–7平面简单桁架的内力分析平面任意力系习题课4§3-1力线平移定理力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。FF[证]力力系），力偶（力FFFFFF,,F5①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶（例断丝锥）②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明：6§3-2平面任意力系向一点简化任意力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)7大小：主矢方向：简化中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]RiFFFFR321'主矢)()()(21321iOOOOFmFmFmmmmM主矩2222)()('''YXRRRyxXYRRxy11tgtg（移动效应）8大小：主矩MO方向：方向规定+—简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）)(iOOFmM（转动效应）固定端（插入端）约束在工程中常见的雨搭车刀9固定端（插入端）约束说明①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。10§3-3简化结果分析合力矩定理简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。②=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。R①=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。RR③≠0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力）,。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）RRR11R④≠0,MO≠0,为最任意的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。R合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置RMdORR12结论：)(1niiOOFmM)()(主矩OOMdRRm)()(1niiOOFmRM平面任意力系的简化结果：①合力偶MO；②合力合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩———合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。R13§3-4平面任意力系的平衡条件与平衡方程由于=0为力平衡MO=0为力偶也平衡R所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和主矩MO都等于零，即：0)()('22YXR0)(iOOFmMR140X0)(iAFm0)(iBFm②二矩式条件：x轴不AB连线0)(iAFm0)(iBFm0)(iCFm③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。0X0Y0)(iOFm①一矩式15[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图（以后注明解除约束，可把支反力直接画在整体结构的原图上）0)(iAFm由32,032PNaNaPBB0X0AX0Y3,0PYPNYABB解除约束16设有F1,F2…Fn各平行力系，向O点简化得：合力作用线的位置为：平衡的充要条件为主矢=0主矩MO=0FRRO'主矢iiiOOxFFmM)(主矩FxFRMxiiOR'R§3-5平面平行力系的平衡方程平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫∼。17所以平面平行力系的平衡方程为：0)(iAFm0)(iBFm二矩式条件：AB连线不能平行于力的作用线0Y0)(iOFm一矩式实质上是各力在x轴上的投影恒等于零，即恒成立，所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。0X180,0AXX由022;0)(aPmaaqaRFmBA0Y0PqaRYBA)kN(122028.01628.02022PamqaRB)kN(24128.02020BARqaPY[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：19[例]已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：①保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？②当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？200)(FmB0)22()212(2)26(ANWPQ0ANkN75Q限制条件：解得解：⑴①首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：②空载时，W=0由0)(FmA0)22(2)26(BNPQ限制条件为：0BN解得kN350Q因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：kN350kN75Q2104)212(2)26(BNWPQ0)(FmA,0iF0BANNWPQkN870,kN210BANN⑵求当Q=180kN，满载W=200kN时，NA,NB为多少由平面平行力系的平衡方程可得：解得：22§3-6静定与静不定问题物体系统的平衡一、静定与静不定问题的概念我们学过：平面汇交力系两个独立方程，只能求两个独立未知数。一个独立方程，只能求一个独立未知数。三个独立方程，只能求三个独立未知数。0X0Y0im0X0Y0)(iOFm力偶系平面任意力系当：独立方程数目≥未知数数目时，是静定问题（可求解）独立方程数目未知数数目时，是静不定问题（超静定问题）23[例]静不定问题在强度力学（材力,结力,弹力）中用位移协调条件来求解。静定（未知数三个）静不定（未知数四个）24[例]二、物体系统的平衡问题外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。25物系平衡的特点：①物系静止②物系中每个单体也是平衡的。每个单体可列3个平衡方程，整个系统可列3n个方程（设物系中有n个物体）解物系问题的一般方法：由整体局部（常用），由局部整体（用较少）26[例]已知：OA=R,AB=l,当OA水平时，冲压力为P时，求：①M=？②O点的约束反力？③AB杆内力？④冲头给导轨的侧压力？0X由0sinBSN0Y0cosBSPgPNPSBt,cos解：研究B270)(FmO0cosMRSA0X0sinAOSX0Y0cosOAYSPRMPYOtgPXO[负号表示力的方向与图中所设方向相反]再研究轮28由物系的多样化，引出仅由杆件组成的系统——桁架§3-7平面简单桁架的内力分析29工程中的桁架结构30工程中的桁架结构31工程中的桁架结构32工程中的桁架结构33桁架：由杆组成，用铰联接，受力不变形的系统。节点杆件34(a)桁架的优点：轻，充分发挥材料性能。桁架的特点：①直杆，不计自重，均为二力杆；②杆端铰接；③外力作用在节点上。力学中的桁架模型(基本三角形)三角形有稳定性(b)(c)35工程力学中常见的桁架简化计算模型36,0X0BX,0)(FmA,0)(FmB024PYB042ANPkN5,0BABYNX解：①研究整体，求支座反力一、节点法已知：如图P=10kN，求各杆内力？[例]②依次取A、C、D节点研究，计算各杆内力。0X030cos012SS0Y030sin01SNA)(kN10,kN66.812表示杆受压解得SS370X0Y030cos'30cos0104SS030sin30sin'04013SSS1'1SS代入kN10,kN10:43SS解得kN66.75S解得　0X0'25SS后代入2'2SS节点D的另一个方程可用来校核计算结果0Y0,'3SP,kN10'3　解得S恰与相等,计算准确无误。3S38解：研究整体求支反力0X0AX0BM023aPaPaYPYA①0Am由04aYhSAhPaS4二、截面法[例]已知：如图，h，a，P求：4，5，6杆的内力。②选截面I-I，取左半部研究IIA'39说明：节点法：用于设计，计算全部杆内力截面法：用于校核，计算部分杆内力先把杆都设为拉力,计算结果为负时,说明是压力,与所设方向相反。A'0Y0sin5PSYA05S0X0cos456AXSSShPaS640三杆节点无载荷、其中两杆在一条直线上，另一杆必为零杆21SS且四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上两杆内力等值、同性。21SS43SS两杆节点无载荷、且两杆不在一条直线上时，该两杆是零杆。三、特殊杆件的内力判断021SS①②③41《平面一般力系习题课》一、力线平移定理是力系简化的理论基础力力+力偶③平衡;0,0'OMR合力矩定理)()(1iniOOFmRm;0,0;0,0''OOMRMR或①合力（主矢）;0,0'OMR②合力偶（主矩）二、平面一般力系的合成结果本章小结：42一矩式二矩式三矩式三、0)(00FmYXO0)(0)(0FmFmXBAA,B连线不x轴0)(0)(0)(FmFmFmCBAA,B,C不共线平面一般力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程成为恒等式一矩式二矩式0X0)(0FmYA0)(0)(FmFmBABA连线不平行于力线43平面汇交力系的平衡方程成为恒等式0)(FmA00YX平面力偶系的平衡方程0im四、静定与静不定独立方程数未知力数目—为静定独立方程数=未知力数目—为静不定五、物系平衡物系平衡时，物系中每个构件都平衡，解物系问题的方法常是：由整体局部单体44六、解题步骤与技巧解题步骤解题技巧选研究对象选坐标轴最好是未知力投影轴；画受力图（受力分析）取矩点最好选在未知力的交叉点上；选坐标、取矩点、列充分发挥二力杆的直观性；平衡方程。解方程求出未知数灵活使用合力矩定理。①①②②③③④④七、注意问题力偶在坐标轴上投影不存在；力偶矩M=常数，它与坐标轴与取矩点的选择无关。45解：选整体研究受力如图选坐标、取矩点、Bxy,B点列方程为:解方程得①②③④0X;0BX0Bm0DEPMB)mN(100011000BM0Y;0PYBPYB[例1]已知各杆均铰接，B端插入地内，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。求AC杆内力？B点的反力？八、例题分析46受力如图取E为矩心，列方程解方程求未知数045sin,0EDPCESmoCAE①②③④)N(14141707.01100045sinCEEDPSoCA再研究CD杆47[例2]已知:P=100N.AC=1.6m,BC=0.9m,CD=EC=1.2m,AD=2m且AB水平,ED铅垂,BD垂直于斜面；求?和支座反力？解：研究整体画受力图选坐