第4课时法拉第电磁感应定律

1第4课时法拉第电磁感应定律【自主探究】情景导入法拉第发电机模型根据电磁感应原理，法拉第很快发明了世界上第一台最原始的感应发电机，其模型为：一个中心有轴的圆形铜盘垂直固定在支架上，并伸进一块马碲形磁铁的两极之间，磁铁为水平固定着，铜盘的中轴连接导体，铜盘边缘和另一根导线接着，两根导线接上电流表。1831年圣诞节他为朋友们进行了表演：只见他转动摇柄，铜盘旋转起来，电流计的指针开始偏转。当铜盘转得越快时，电流表指针的读数就越大。这是为什么呢？知识清单1．感应电动势：无论电路是否闭合，只要穿过电路的磁通量发生变化，电路中就一定有感应电动势，若电路是闭合的就有感应电流．产生感应电动势的那部分导体就相当于一个电源．2.法拉第电磁感应定律文字表述：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式为E=nt。式中n表示线圈的匝数，ΔΦ表示磁通量的变化，Δt表示时间，表示磁通量的变化率。3．闭合电路的一部分导体做切割磁感线运动，则导体中的感应电动势为E=BLvsinθ,式中θ表示磁场方向和速度方向之间夹角，当θ等于900时，公式变为E=BLv。式中的L是切割磁感线的有效长度。v若是平均速度，则E为平均电动势；若v为瞬时速度，则E为瞬时电动势。若导体的运动不切割磁感线，则导体中无感应电动势。4．电动机转动时产生的感应电动势削弱了电源的电流，这个电动势称为反电动势。反电动势的作用是阻碍线圈的转动。线圈要维持原来的转动就必须向电动机提供电能，电能转化为其它形式的能。【互动新课堂】疑难分析1．磁通量Φ、磁通量的变化量△Φ、磁通量的变化率t的意义（1）磁通量Φ是穿过某一面积的磁感线的条数；磁通量的变化量△Φ=Φ1-Φ2表示磁通量变化的多少，并不涉及这种变化所经历的时间；磁通量的变化率t表示磁通量变化的快慢。（2）当磁通量很大时，磁通量的变化量△Φ可能很小。同理，当磁通量的变化量△Φ很大时，若经历的时间很长，则磁通量的变化率也可能较小。（3）磁通量Φ和磁通量的变化量△Φ的单位是Wb，磁通量变化率的单位是Wb／s。（4）磁通量的变化量△Φ与电路中感应电动势大小没有必然关系，穿过电路的△Φ≠0是电路中存在感应电动势的前提；而磁通量的变化率与感应电动势的大小相联系，t越大，电路中的感应电动势越大，反之亦然。（5）磁通量的变化率t，是Φ-t图象上某点切线的斜率。22．关于电磁感应现象中感应电荷量的计算方法在Δt的时间内，q=IΔt=nΔΦ/R，其中ΔΦ对应某过程中磁通量的变化，R为电路的总电阻，n为回路的匝数。用q=nΔΦ/R可求一段时间内通过某一导体横截面的电荷量。3．公式E=nt与E=BLvsinθ的区别与联系（1）研究对象不同：E=nt的研究对象是一个回路，而E=BLvsinθ研究对象是磁场中运动的一段导体。（2）物理意义不同：E=nt求得的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E为瞬时感应电动势；而E=BLvsinθ，如果v是某时刻的瞬时速度，则E也是该时刻的瞬时感应电动势；若v为平均速度，则E为平均感应电动势。（3）E=nt求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。（4）E=BLvsinθ和E=nt本质上是统一的。前者是后者的一种特殊情况。但是，当导体做切割磁感线运动时，用E＝BLvsinθ求E比较方便；当穿过电路的磁通量发生变化，用E=t求E比较方便。4．关于电动机的反电动势问题。①电动机只有在转动时才会出现反电动势（线圈转动切割磁感线产生感应电动势）；②线圈转动切割磁感线产生的感应电动势方向与电动机的电源电动势方向一定相反，所以称为反电动势；③有了反电动势，电动机才可能把电能转化为机械能,它输出的机械能功率P=E反I；④电动机工作时两端电压为U=E反+Ir（r是电动机线圈的电阻），电动机的总功率为P=UI，发热功率为P热=I2r，正常情况下E反Ir，电动机启动时或者因负荷过大停止转动，则I=U/r，线圈中电流就会很大，可能烧毁电动机线圈。典型例题1．法拉第电磁感应定律的理解①只要穿过电路的磁通量发生变化，就会产生感应电动势；若电路是闭合的就会有感应电流产生．②△Φ不能决定E的大小，t才能决定E的大小，而t与△Φ之间无大小上的必然联系．③公式只表示感应电动势的大小，不涉及方向．④当△Φ仅由B引起时，则tBnSE；当△Φ仅由S引起时，则tSnBE．⑤公式tnE，若△t取一段时间，则E为△t这段时间内感应电动势的平均值．若△t趋近于零，则表示瞬时值．【例1】一个200匝、面积为20cm2的线圈，放在磁场中，磁场的方向与线圈平面成30°角，若磁感应强度在0.05s内由0.1T增加到0.5T。在此过程中穿过线圈的磁通量的变化是___________Wb；磁通量的平均变化率是___________Wb/s；线圈中的感应电动势的大小是___________V。【解析】磁通量的变化量是由磁场的变化引起的，所以ΔΦ=ΔBSsinθ=（0.5-0.1）×20×10-4×0.5Wb=4×10-4Wb磁通量的变化率t=05.01044Wb/s=8×10-3Wb/s3感应电动势E=nt=200×8×10-3V=1.6V。【答案】4×10-48×10-31.62．公式E=BLvsinθ的理解和应用⑴公式E=BLvsinθ是法拉第电磁感应定律的一种特殊形式，不具有普遍适用性，仅适用于计算一段导体因切割磁感线而产生的感应电动势，且在匀强磁场中B、L、v三者必须互相垂直。⑵当v是切割运动的瞬时速度时，算出的是瞬时电动势；当v是切割运动的平均速度时，算出的是一段时间内的平均电动势。⑶若切割磁感线的导体是弯曲的，L应理解为有效切割长度，即导体在垂直于速度方向上的投影长度。【例2】如图所示，有一夹角为θ的金属角架，角架所围区域内存在匀强磁场中，磁场的磁感强度为B，方向与角架所在平面垂直，一段直导线ab，从角顶c贴着角架以速度v向右匀速运动，求：(1)t时刻角架的瞬时感应电动势；(2)t时间内角架的平均感应电动势？【解析】（1）E＝BLv＝Bv2tanθ·t(2)E＝···θθ·tBStBvtvttBvt12122tantan3．关于电动机的反电动势的认识对于电动机的反电动势，要从能量转化和守恒的角度进一步理解。【例3】如图所示，M为一线圈电阻r=0.4Ω的电动机，R=24Ω，电源电动势E=40V。当S断开时，电流表的示数，I1=1.6A，当开关S闭合时，电流表的示数为I2=4.0A求开关S闭合时电动机发热消耗的功率和电动机线圈的反电动势E反。【解析】设电源内阻为r′,当S断开时，I1=E/(R+r′)，即1.6A=40V/(24Ω+r′)，得r′=1Ω.当S合上时，I2=4A，则U内=I2·r′=4VU外=E-U内=40V-4V=36V，也即电动机两端电压为36V。P热=I2r=（I2－U外/R）2r=(4－36/24)2×0.4W=2.5W，P机=P总－P热=(I2－U外/R)×U外－2.5W=87.5W。P机=E反IM=E反（4-36/24）=87.5，E反=87.5/2.5=35V。【创新训练】基础巩固1．下列关于感应电动势的说法中，正确的是（）A．只要回路内磁通量发生变化，就会有感应电动势产生B．只要回路内磁通量发生变化，就会有感应电流产生C．导体棒无论沿哪个方向切割磁感线都会有感应电动势产生D．导体棒必须垂直于磁场方向运动才会有感应电动势产生【解析】感应电动势的存在与电路是否闭合无关。【答案】A2．法拉第电磁感应定律可以这样表述：闭合电路中感应电动势的大小（）A．跟穿过这一闭合电路的磁通量成正比B．跟穿过这一闭合电路的磁感应强度成正比C．跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化率成正比D．跟穿过这一闭合电路的磁通量的变化量成正比4【答案】C3．如下图几种情况中，金属导体中产生的动生电动势为BLv的是（）A．乙和丁B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁D．只有乙【答案】B4．如图所示，矩形线圈有N匝，长为a，宽为b，每匝线圈电阻为R，从磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v匀速拉出来，那么，产生的感应电动势和流经线圈中的感应电流的大小应为（）A．E=NBav，RBavIB．E=NBav，NRBavIC．E=Bav，NRBaNID．E=Bav，RBavI【答案】A5．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示（）A．线圈中O时刻感应电动势最大B．线圈中D时刻感应电动势为零C．线圈中D时刻感应电动势最大D．线圈中O至D时间内平均感电动势为0.4V【答案】ABD6．一个N匝的圆线圈，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈平面跟磁感应强度方向成30°角，磁感应强度随时间均匀变化，线圈导线规格不变。下列方法中可使线圈中感应电流增加一倍的是（）A.将线圈匝数增加一倍B.将线圈面积增加一倍C.将线圈半径增加一倍D.适当改变线圈的取向【解析】感应电流的大小由感应电动势大小和电路的电阻共同决定，A、B中的E虽变大一倍，但线圈电阻也相应发生变化。【答案】CD7．有一面积为S＝100cm2的金属环，电阻为R＝0.1Ω，环中磁场变化规律如图所示，磁场方向垂直环面向里，则在t1－t2时间内通过金属环的电荷量为________C．【答案】10－2CLLLLL5拓展训练8．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一个水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设运动的整个过程中棒的取向不变且不计空气阻力，则金属棒在运动过程中产生的感应电动势大小将（）A．越来越大B．越来越小C．保持不变D．无法确定【解析】由于导体棒在磁场中做平抛运动，导体棒在水平方向上以v0做匀速运动而v⊥=v0是不变的，故E=BLv⊥=BLv0也是不变的.【答案】C9．有一种高速磁悬浮列车的设计方案是在每节车厢底部安装磁铁（磁场方向向下），并在两条铁轨之间沿途平放一系列线圈。下列说法不正确．．．的是（）A．当列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化B．列车的速度越快，通过线圈的磁通量变化越快C．列车运行时，线圈中会产生感应电流D．线圈中的感应电流的大小与列车速度无关【解析】列车运动时，车厢（磁铁）与线圈的相对位置发生变化，引起线圈内的磁通量发生变化，从而在线圈中产生感应电流。设线圈的宽度为L，电阻为R，列车运行的速度为v，则磁通量的变化ΔΦ=BΔS=BLvΔt，磁通量的变化率tΦ=BLv，线圈中的感应电流I=RE=RnBLv。由计算结果可见，选项A、B、C都是正确的，但本题是要选不正确的，故答案为选项D。【答案】D10．横截面积S=0.2m2、n=100匝的圆形线圈A处在如图所示的磁场内，磁感应强度变化率为0.02T/s.开始时S未闭合，R1=4Ω，R2=6Ω，C=30μF，线圈内阻不计，求：（1）闭合S后，通过R2的电流的大小；（2）闭合S后一段时间又断开，问S断开后通过R2的电荷量是多少?【解析】（1）磁感应强度变化率的大小为tB=0.02T/s，B逐渐减弱，所以E=ntBS=100×0.02×0.2V=0.4VI=644.021RREA=0.04A，方向从上向下流过R2.（2）R2两端的电压为U2=646212ERRR×0.4V=0.24V所以Q=CU2=30×10-6×0.04C=7.2×10-6C.【休闲阅读】6转动产生的感应电动势如图，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L的金属棒oa绕与磁感线平行的o轴，在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。金属棒中的感应电动势大小为多少？在应用导体做切割磁感线运动的感应电动势公式时，必须注意其中的速度v应该指导线上各点的平均速度，而导线上各点的平均速度应该是金属棒中点的速度，因此有2212LBLBLE。如图，矩形线圈的长、宽分别为L1、L2，所围面积为S