第5单元匀变速直线运动

高一物理第5单元匀变速直线运动一、内容黄金组1．掌握匀变速直线运动的速度公式.知道它是如何推导出的，知道它的图象的物理意义.会应用这一公式分析和计算.2.掌握匀变速直线运动的位移公式.会应用这一公式对问题进行分析和计算.3.会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会应用它进行计算.4.会用打点计时器测匀变速直线运动的瞬时速度和加速度.二、要点大揭秘1．作匀变速直线运动的物体在相邻相等时间内的位移差相等．设A、B、C为作匀变速直线运动的物体所经过的三点，且从A到B和从B到C所经时间均为T．若A、B相距S1,B、C相距S2，则△S＝S2－S1即为相邻相等时间内的位移差．由位移公式，有即相邻相等时间内的位移差为恒量．2．作匀变速直线运动的物体在一段位移的中间时刻的瞬时速度等于它在该段位移的平均速度．这一性质，也可简单地叙述为：中间时刻点速度等于平均速度．设作匀变速直线运动的物体从A到B和从B到C所用时间均为T，显然B为AC段的中间时刻点．由速度公式，有3．作匀变速直线运动的物体在一段位移中点的瞬时速度恒大于物体在该段位移的中间时刻的瞬时速度（物体加速度不为零）．这一性质可简述为：中点速度恒大于中间时刻速度．设线段AB是加速度为a的匀变速直线运动的一段位移，C为AB中点，D为物体在AB段中间时刻所经过的点．为简化证明过程，我们先假定物体的速度方向没有发生变化，即vA、vB同向（未发生减速至停止后又返回的运动）．我们用以下两种方法来证明这一性质．方法１(过程分析法)物体在前一半时间内的位移必定小于物体在后一半时间内的位移，因而物体一定先经D点再经C点，如图１所示．因速度随时间增大，故vC＞vD.若a＜0,则物体速度不断增小，物体在前一半时间的位移一定大于在后一半时间的位移，因而物体一定先经C点，再经D点，如图２所示．因速度随时间减小，故仍有vC＞vD.方法２（解析法）因a≠0，故vA≠vB,④式显然成立，从而③式亦成立，即vC＞vD．现在我们来说明,即使发生了减速至速度为零后又返回的运动vC＞vD仍然成立．以vA方向为正方向，若发生了返回，则vB＜0．在③式中，若vB＜0,只使左边减小，故不等式仍然成立，即vC＞vD仍然成立．4．对于初速度为零的匀加速直线运动，有以下3个常用性质：(1)前Ts,前2Ts,前3Ts,……,前nTs内的位移比为S1∶S2∶S3∶…∶Sn＝1∶4∶9∶…∶n2.(2)第一个Ts内，第二个Ts内，第三个Ts内，……，第n个Ts内的位移比为S1′∶S2′∶S3′∶…∶Sn′＝1∶3∶5∶…∶(2n－1).(3)通过第一个L长，第二个L长，第三个L长，……，第n个L长所用时间比为123:12:1:::321nnttttN三、好题解给你1．本课预习题：(1)下列说法中，正确的是:()A.物体在一条直线上运动，如果在相等的时间里变化的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.匀变速直线运动是加速度不变的运动D.加速度方向不变的运动一定是匀变速直线运动(2)对于作匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是()A.若加速度方向和速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是要增大B.若加速度方向和速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是要减小C.不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的D.因为物体作匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的(3)一质点作直线运动，当时间t=t0时，位移s＞0，速度v＞0，其加速度a＞0，此后a逐渐减小，则它的()A.速度的变化越来越慢B.速度逐渐减小C.位移继续增大D.位移、速度始终为正值(4)物体在直线上作加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是1m，第2s内的位移是2m…第ns内的位移是nm，由此可知()A.物体肯定是作匀加速直线运动B.物体的初速度为0C.物体的加速度是1m/s2D.物体在前5s内的平均速度是3m/s(5)物体作匀加速直线运动，已知加速度为2m/s2，那么在任意1s内()A.物体的末速度一定等于初速度的2倍B.物体的未速度一定比初速度大2m/sC.物体的初速度一定比前1s内的末速度大2m/sD.物体的末速度一定比前1s内的初速度大2m/s预习题参考答案：（1）、C（2）、AB（3）ACD（4）D（5）B.在匀加速直线运动中，加速度为2m/s2，表示每秒内速度变化（增加）2m/s，即末速度比初速度大2m/s，并不表示末速度一定是初速度的2倍.在任意1s内，物体的初速度就是前1s的末速度，而其末速度相对于前1s的初速度已经过2s，当a=2m/s2时，应为4m/s.2．基础题(1)自由落体运动在任何两个相邻的1s内，位移的增量为()A.1mB.5mC.10mD.不能确定(2)作匀加速直线运动的物体，设它运动全程的平均速度是v1，运动到中间时刻的速度是v2，经过全程一半位置时的速度是v3，则下列关系中正确的是()A.v1＞v2＞v3B.v1＜v2=v3C.v1=v2＜v3D.v1＞v2=v3(3)几个作匀变速直线运动的物体，在相同时间内位移最大的是()A.加速度最大的物体B.初速度最大的物体C.末速度最大的物体D.平均速度最大的物体基础题参考答案：（1）B．用2aTs可知自由落体运动中任何两个相邻的1s内的位移差为10m.(2)C.分析过程见“要点大揭秘”3（3）D．3．应用题（1）汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动，当它通过某处时，该处恰有汽车乙正开始做初速为0的加速运动去追甲车，根据上述已知条件()A.可求出乙车追上甲车时乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时乙车所走的路程C.可求出乙车从起动到追上甲车所用的时间D.不能求出上述三者的任何一个(2)甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是()A.两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B.下落1s末，它们的速度相同C.各自下落1m时，它们的速度相同D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大（3）一辆沿平直路面行驶的汽车，速度为36km/h.刹车后获得加速度的大小是4m/s2，求：（1）刹车后3s末的速度；（2）从开始刹车至停止，滑行一半距离时的速度.应用题参考答案：（1）C（2）BC（3）分析：汽车刹车后作匀减速滑行，其初速度v0=36km/h=10m/s，vt=0，加速度a=-4m/s2.设刹车后滑行ts停止，滑行距离为S，其运动示意图如图所示.解：①由速度公式vt=v0+at得滑行时间：即刹车后经2.5s即停止，所以3s末的速度为零.②由位移公式得滑行距离.即设滑行一半距离至B点时的速度为vB，由推论说明：①不能直接把t=3s代入速度公式计算速度，因为实际滑行时间只有2.5s.凡刹车滑行一类问题，必须先确定实际的滑行时间（或位移）；②滑行一半距离时的速度不等于滑行过程中的平均速度.4．提高题：(1)一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动,到达地面,把它在空中运动的时间分为相等的三段,如果它在第一段时间内的位移是1.2m,那么它在第三段时间内的位移是()A、1.2mB、3.6mC、6.0mD、10.8m（2）如图所示,小球沿斜面向上运动,依次经a、b、c、d到达最高点e.已知ab=bd=6m,bc=1m,小球从a到c和从c到d所用的时间都是2s,设小球经b、c时的速度分别为vb、vc,则()A、msvb10B、vc=3m/sC、de=3mD、从d到e所用时间为4s（3）火车正以速率v1向前行驶,司机突然发现正前方同一轨道上距离为s处有另一火车,正以较小的速率v2沿同方向做匀速运动,于是司机立刻使火车做匀减速运动,要使两列火车不相撞,加速度a的大小至少应是多少?提高题参考答案：（1）C（2）ABC（3）解：从以速度v1行驶的火车发现另一火车开始刹车时计时：设在t时间内追上,应有s1=s2,追上要不相撞,则应有追上时v1′≤v2,.以v2行驶的火车在这段时间内通过的位移为x,则有：v12-v22=2a(s+x)(1)x=v2t(2)t=avv21(3)解出：a=svv2)(221要满足v1′≤v2,则应有a≥svv2)(221四、课后演武场1、甲、乙两辆汽车速度相等，在同时制动后，设均做匀减速运动，甲经3s停止，共前进了36m，乙经1.5s停止，乙车前进的距离为()A、9mB、18mC、36mD、27m2、皮球从3m高处落下,被地板弹回,在距地面1m高处被接住,则皮球通过的路程和位移的大小分别是()A、4m、4mB、3m、1mC、3m、2mD、4m、2m3、物体的位移随时间变化的函数关系是S=4t+2t2(m),则它运动的初速度和加速度分别是()A、0、4m/s2B、4m/s、2m/s2C、4m/s、1m/s2D、4m/s、4m/s24、甲和乙两个物体在同一直线上运动,它们的v－t图像分别如图中的a和b所示.在t1时刻()A、它们的运动方向相同B、它们的运动方向相反C、甲的速度比乙的速度大D、乙的速度比甲的速度大5、物体由静止开始以恒定的加速度a向东运动ts后,加速度变为向西,大小不变,再经过ts时,物体的运动情况是()A、物体位于出发点以东,速度为零B、物体位于出发点以东,继续向东运动C、物体回到出发点,速度为零D、物体回到出发点,运动方向向西6、由静止开始做匀加速直线运动的物体,当经过S位移的速度是v时,那么经过位移为2S时的速度是()A、2vB、4vC、v2D、v227、一个物体从某一高度做自由落体运动,已知它第一秒内的位移恰为它最后一秒内位移的一半,g取10m/s2,则它开始下落时距地面的高度为()A、5mB、11.25mC、20mD、31.25m8．一颗子弹沿水平方向射来，恰穿透三块相同的木板，设子弹穿过木板时的加速度恒定，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为________。9、做匀变速直线运动的物体，从t时刻起，头一秒内的平均速度是1．2m/s。头二秒内的平均速度是1m/s，则（1）物体的加速度是______；（2）t时刻的即时速度是_______。10、一列货车以v1=28.8km/h的速度在平直铁路上运行.由于调度事故，在大雾中后面相距s0=600m处有一列客车以v2=72km/h的速度在同一铁轨上驶来.客车司机发现货车后立即紧急制动，为不使两车相撞，客车的制动加速度至少多大？设货车速度不变.课后演武场参考答案：1、B2、D3、D4、AD5、A6、C7、B8、1:)12(:)23(将“要点大揭秘”4中的第3个规律倒过来用。9、（1）－0．4m/s2(2)1．4m/s10、[分析]这里有两个研究对象：货车与客车.货车始终以v1做匀速直线运动，客车以v2为初速作匀减速运动.不致相撞时，客车和货车应同时满足位移条件（s客≤s货）和速度条件（v客≤v货）.如题中图。[解]以车行方向为正方向，设客车制动后的加速度大小为a2.由上述不相撞的条件得当制动加速度取最小值时，两个不等式可改为等式.由（2）式得客车速度减小到等于货车速度的时间代入（1）式，得整理后得以v1=28.8km/h=8m/s，v2=72km/h=20m/s，s0=600m代入得[说明]本题也可用v－t图求解.如图所示，画出两车的速度图线.刚好相遇不相撞时，其中画有斜线的三角形面积数值上应等于s0，即上面的计算都是以地面为参照物的.如果改以货车为参照物，即站在货车上看后方的客车，客车制动后相对于它以初速（v2-v1）、加速度a2向它驶来，不相撞时，经位移s0后恰好静止（即与货车相对静止）.于是即可由公式得客车制动加速度大小的最小值必须注意，相遇（追及）和相遇不相撞两者的物理条件不同.相遇时只需满足一个位移条件；相遇不相撞还需同时满足速度条件，即后车的速度应不大于前车的速度，临界情况下两车速度相等.asvvt2202