第5章因式分解

课件园页（共12页）第五章因式分解11.1提公因式法（2012北京，9，4）分解因式：269mnmnm．【解析】原式=m(n2+6n+9)=m(n+3)2【答案】m(n+3)2【点评】本题考查了提公因式及完全平方的知识点。（2012广州市，13，3分）分解因式a2－8a。【解析】提取公因式即可分解因式。【答案】:a(a－8).【点评】本题考查了因式分解的方法。比较简单。（2012浙江省温州市，5，4分）把24aa多项式分解因式，结果正确的是（）A.4aaB.(2)(2)aaC.(2)(2)aaaD.2(2)4a【解析】分解因式按“一提二套”原则:有公因式的先提取公因式,再套用平方差公式或完全平方公式，本题可直接提公因式．【答案】A【点评】有公因式的要先提取公因式，然后再考虑运用平方差公式或完全平方公式进行分解.因式分解要分解到每个多项式因式都不能再分解为止，此题较基础．（湖南株洲市3,9）因式分解：22aa=.【解析】22(2)aaaa【答案】(2)aa【点评】本题主要考查因式分解的常用方法及步骤：先提取公因式，再运用公式法进行分解．（2012四川成都，1l，4分）分解因式：25xx=________．解析：因式分解的基本方法是提取公因式法、公式法、分组分解法。本题只有两项，所以，只能用提取公因式法和平方差公式法。观察可知有公因式x，提取公因式法分解为x(x-5)。答案：x(x-5)。课件园页（共12页）点评：公因式的确定方法是：系数是各项系数的最大公约数，字母是各项都有的字母，指数取最小。（2012湖北随州，11,4分）分解因式：249x=______________________。解析：22249(2)3(23)(23)xxxx。答案：(2x+3)(2x-3)点评：本题考查了因式分解。对于多项式若其由两项组成，且为可化为平方差的形式，则可利用公式法直接进行因式分解。（2012湖南湘潭，10，3分）因式分解：mnm2=.【解析】提取公因式m，得mnm2=m(m-n).【答案】m(m-n).【点评】此题考查因式分解的方法，有公因式时，先提取公因式。(2012广东汕头，9，4分)分解因式：2x2﹣10x=2x（x﹣5）．分析：首先确定公因式是2x，然后提公因式即可．解答：解：原式=2x（x﹣5）．故答案是：2x（x﹣5）．点评：本题考查了提公因式法，正确确定公因式是关键．(2012江苏苏州，12，3分)若a=2，a+b=3，则a2+ab=6．分析：利用提公因式法进行因式分解，然后把a=2，a+b=3代入即可．解答：解：∵a=2，a+b=3，∴a2+ab=a（a+b）=2×3=6．故答案为：6．点评：本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法把a2+ab进行因式分解是解题的关键．（2012四川泸州，15，3分）分解因式aba2=.解析：分解因式的基本方法有提公因式法、公式法.本题直接提公因式来分解.课件园页（共12页）答案：).(2baaaba点评：分解因式要分解到不能分解为止.分解遇到公式时，注意公式结构与意义.（2012湖北咸宁，9，3分）因式分解：aa22．【解析】直接提取公因式a即可．【答案】)2(aa【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．11.2公式法（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=.解析：直接用平方差公式将因式分解。答案：（x+4）（x-4）点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.nm2B.12mmC.nm2D.122mm解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.解答：解：22)1(12mmm故选D．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.（2011山东省潍坊市，题号13，分值3）13、分解因式：xxx12423考点：多项式的因式分解解答：26124124223xxxxxxxxx点评：多项式分解因式时，应先提取公因式，后利用公式法或十字相乘法，最后要分解彻底。课件园页（共12页）（2012浙江省义乌市，11，4分）因式分解:x2-9=.【解析】由平方差公式可得x2-9=（x+2）（x-2）。【答案】(x+3)(x-3)（2012福州，11，4分，）分解因式：x2-16=.解析：直接用平方差公式将因式分解。答案：（x+4）（x-4）点评：等式变形是代数计算中的一个重要组成部分，熟练掌握平方差、完全平方公式是进行代数变形的基本能力。（2012江苏盐城，10，3分）分解因式：a2-4b2=.【解析】本题考查了因式分解的方法.掌握平方差公式是关键.运用平方差公式分解即可【答案】a2-4b2=（a+2b）(a-2b).【点评】本题主要考查了因式分解，分解因式的步骤是：有公因式先提取公因式，提公因式后能运用公式分解，再运用公式进行分解．（2012江苏泰州市，15,3分）分解因式：a2-6a+9=．【解析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2进行因式分解，a2-6a+9=(a-3)2．【答案】(a-3)2【点评】本题考查了运用完全平方公式因式分解，也有部分同学没有理解因式分解的意义．（2012安徽，4，4分）下面的多项式中，能因式分解的是（）A.nm2B.12mmC.nm2D.122mm解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.解答：解：22)1(12mmm故选D．点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.课件园页（共12页）（2012浙江省湖州市，12，4分）因式分解：36-x2。【解析】直接利用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)分解即可．【答案】．36-x2（x+6）（x-6）【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．（2012呼和浩特，4，3分）下列各因式分解正确的是A.–x2+(–2)2=(x–2)(x+2)B.x2+2x–1=(x–1)2C.4x2–4x+1=(2x–1)2D.x2–4x=2(x+2)(x–2)【解析】A选项–x2+(–2)2=22–x2=(2–x)(2+x)，所以A错；B选项，应是x2–2x+1=(x–1)2，所以B错；D选项x2–4x=x(x–4)，所以D错。【答案】C【点评】本题考查了因式分解中的平方差公式、完全平方公式和提公因式的运算。(2012年四川省巴中市,11,3)因式分解：x2-9=__________.【解析】用平方差公式分解得x2-9=（x+3)(x-3)【答案】（x+3)(x-3)【点评】本题考查用平方差公式分解因式,是比较容易的知识点.熟记公式是解决问题的关键.11.3综合法（2012浙江丽水4分，12题）分解因式：2x2-8=________.【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）.【答案】：2（x+2）（x-2）【点评】：提公因式法和运用公式法是初中分解因式的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以及乘法公式的运用能力.难度较小.(2012山东省临沂市，15，3分）分解因式296-aabab.【解析】先提公因式得，)9b6b-(196-a22aabab；再利用完全平方式得，)9b6b-(12a=23b)-(1a【答案】23b)-(1a【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注意分课件园页（共12页）解要彻底．(2012四川省南充市，12，4分)分解因式：2412xx=________________________.解析：对于2()xabxab型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一次项系数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成()()xaxb。答案：（x+2）(x-6)点评：观对于二次三项式，根据其特点一般可以分别采用配方、分项或2()()()xabxabxaxb的方法分解因式。本题因为因为2412xx不是完全平方式，不能直接使用公式法进行分解。（2011江苏省无锡市，3，3′）分解因式2(1)2(1)1xx的结果是（）A．(1)(2)xxB2x．C．2(1)xD．2(2)x【解析】若把1x看成一个整体，从代数式的结构看就是差的完全平方公式。222(1)2(1)1[(1)1](2)xxxx【答案】D【点评】本题主要考查分解因式的常用方法：提取公因式法、运用公式法及二者的混合运用，另外要注意整体思想的运用。考查学生灵活应用的能力。（2012浙江省绍兴，11，5分）因式分解：a3－a=▲.【解析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【答案】a(a+1)(a-1)【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12.（2012浙江丽水4分，12题）分解因式：2x2-8=________.【解析】：2x2-8=2（x2-4）=2（x+2）（x-2）.【答案】：2（x+2）（x-2）【点评】：提公因式法和运用公式法是初中分解因式的两种主要方法，本题旨在考查对这两种方法以及乘法公式的运用能力.难度较小.（2012四川内江，13，5分）分解因式：ab3－4ab＝.课件园页（共12页）【解析】先提公因式，再用公式．原式＝ab(b2－4)＝ab(b＋2)(b－2).【答案】ab(b＋2)(b－2)【点评】将一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解（也叫做分解因式）.一般地，如果一个多项式的各项有公因式，必须先提取公因式；满足平方差公式或完全平方公式特征的多项式可以直接用公式分解因式；因式分解要做到两点：①所得结果必须为“几个整式的积的形式”；②所得结果中的每一个多项式都不能再分解.(2012山东省临沂市，15，3分）分解因式296-aabab.【解析】先提公因式得，)9b6b-(196-a22aabab；再利用完全平方式得，)9b6b-(12a=23b)-(1a【答案】23b)-(1a【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方式进行二次分解，注意分解要彻底．(2012四川省南充市，12，4分)分解因式：2412xx=________________________.解析：对于2()xabxab型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一次项系数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成()()xaxb。