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3.5直线与圆的位置关系（3）同步练习◆基础训练1．如图1，PA切⊙O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_____．图1图2图32．如图2，⊙O的半径为5，PA切⊙O于点A，∠APO=30°，则切线长PA为______．（结果保留根号）3．如图3，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C，若∠A=25°，则∠D=______．4．如图4，直线AB切⊙O于点C，∠OAC=∠OBC，则下列结论错误的是（）A．OC是△ABO中AB边上的高B．OC所在直线是△ABO的对称轴C．OC是∠AOB的平分线D．ACBC图4图525．如图5，AB是⊙O的切线，P为切点，若点Q在直线AB上，且OQ=5，OP=3，则tan∠OQP=（）A．35B．45C．43D．346．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径．7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为点B，点D是⊙O上的一点，且AD∥OC，求证：AD·BC=OB·BD．8．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线，交AC于E，求证：（1）DE⊥AC；（2）BD2=CE·CA．◆提高训练9．如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是_______．10．如图，已知PA切⊙O于A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为（）A．7B．372C．5D．2211．如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC，AC，AC交OD于点E．（1）求证：△COE≌△ABC；（2）若AB=2，AD=3，求图中阴影部分的面积．12．如图，某海域直径为30海里的暗礁区中心A有一哨所，值班人员发现有一轮船从哨所正西方向45海里的B处向哨所驶来，哨所及时向轮船发出危险信号，但轮船没有收到信号，又继续前进了15海里到达C处才收到此哨所第二次发出的紧急危险信号．（1）若轮船收到第一次信号后，为避免触礁，航行的方向应改变的角度至多为北偏东（90°－α），求sinα的值；（2）当轮船收到第二次危险信号时，为避免触礁，轮船改变的角度至多为南偏东多少度？13．已知：如图，△ABC中，CA=CB，点D为AC的中点，以AD为直径的⊙O切BC于点E，AD=2．（1）求BE的长；（2）过点D作DF∥BC交⊙O于点F，求DF的长．14．如图，BC是半圆O的直径，O为圆心，P是BC延长线上一点，PA切半圆于A，AD⊥BC于D．（1）若∠B=30°，问AB与AP是否相等？请说明理由；（2）求证：PD·PO=PC·PB；（3）若BD：DC=4：1，且BC=10，求PC的长．◆拓展训练15．如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，辅助线不能出现在结论中，不必写过程，写出4个结论即可）（2）若∠ABC为直角，其他条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的结论？并画出图形．（要求：写出6个结论，其他要求同（1））答案:1．42．533．40°4．D5．D6．（1）略（2）107．略8．略9．（5，4）10．A11．（1）略（2）6－34212．（1）sinα=13（2）至多为南偏东60°（提示：（1）过B作⊙A的切线BD，连AD，（2）过C作⊙A的切线CE，连AE）13．（1）BE=4－22（2）DF=43214．（1）AB=AP，理由略（2）提示：证△PCA∽△PAB，得PA2=PC·PB，证△PAD∽△POA，得PA=PD．PO等量代换（3）PC=103（提示：用（2）的结论列方程解）15．（1）①OD∥BC②∠A=∠C③DE是⊙O的切线④AB=BC⑤DE2=BE·CE⑥CD2=CE·CB⑦∠C+∠CDE=90°⑧CE2+DE2=CD2等（提示：连BD）（2）①BC是⊙O的切线②CE=BE③DE=BE④CE=DE⑤DE∥AB⑥∠A=∠CDE=45°⑦CB2=CD·CA⑧∠C=∠CDE=45°⑨DE=12AB⑩CDCEDECACBAB等