第5章幼儿园数学教育活动的设计

第五章幼儿园数学教育活动的设计第一节幼儿学习数学的心理逻辑准备及特点数学是研究现实客观世界的数量关系和空间形式的科学。而所谓数学知识，究其实质，是一种具有高度抽象性的逻辑知识。皮亚杰曾提出了三种不同类型的知识，即物理知识、逻辑数理知识和社会知识。所谓社会知识，就是依靠社会传递而获得的知识。所谓物理知识，是指有关事物本身性质的知识，如橘子的大小、颜色、酸甜等等。儿童要获得这两种知识，只需通过直接作用于物体的动作(看一看、尝—尝)就可以发现了。因此，物理知识来源于对事物本身的直接的抽象，皮亚杰称之为“简单抽象”。逻辑数理知识则不同，它不是关于事物本身性质的知识，不能通过个别的动作直接获得。它所依赖的是作用于物体的一系列动作之间的协调，以及对这种动作协调的抽象，皮亚杰称之为“反省抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性质，而是事物之间的关系。数学知识就是一种典型的逻辑数理知识。比如，5只橘子可以用数字“5”来表示，它是对一堆橘子的数量特征的抽象，与橘子的大小、颜色、酸甜无关，也与它们的排列方式无关；组成5个橘子中的每一个橘子，都不具有“5”的性质；相反，“5”这一数量属性也不存在于任何一个橘子中，而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得，不是通过直接的感知，而是通过一系列动作的协调。具体说，就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先，他必须使手点的动作和口数的动作相对应；其次，是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。由此可见，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。在数的里面，既有对应关系，又有序列关系和包含关系。儿童要掌握数，必须具备一定的逻辑观念。一、幼儿学习数学的心理逻辑准备皮亚杰认为，儿童具有逻辑，且儿童的逻辑包含两个层面，即动作的层面和抽象的层面。他对儿童逻辑的心理学研究还进一步揭示，儿童具有基本的心理逻辑结构，如对应结构、序列结构和类包含结构等。这些动作层面的逻辑结构不仅使儿童学习数学具有了良好的心理准备，而且在儿童通过反省抽象而获得各种逻辑数理知识的同时(皮亚杰称之为同化过程)，也在不断变化和发展(皮亚杰称之为顺应过程)，并最终形成抽象层面的逻辑结构。(一)一一对应观念幼儿的一一对应观念形成于小班中期(3岁半以后)。起初，他们可能只是在对应的操作中感受到一种秩序，并没有将其作为比较两组物体数目多少的办法。逐渐地，他们发现过去仅靠直觉判断多少是不可靠的，有的时候，物体所占的地方大，数目却不一定多。而通过一一对应来比较多少会更加可靠一些。在小班末期，有的儿童S建立较牢固的一一对应的观念。比如在4只“小鸡”和4条“小虫”的排序活动中，其中既有交替排序，又有对应排序。教师问一个幼儿小鸡有多少，他通过点数说出有4只；再问小虫(和小鸡对应)有多少，他一口就能报出有4条。说明幼儿此时已非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。但是，能不能说幼儿此时的头脑中一一对应的逻辑观念已经发展完善了呢?皮亚杰用一个有趣的“放珠子”实验作出了相反的回答。实验者向幼儿呈现两只盒子，一只盛有许多珠子，另一只是空盒子。让幼儿往空盒子里放珠子，并问幼儿如果一直放下去，两只盒子里的珠子会不会一样多，幼儿不能确认。当问如果一直放下去会怎样呢?他说会比前面盒子里的珠子多了，而不知道肯定在其放珠子的过程中会有一个相等的时候。可见幼儿在没有具体的形象作支持时，是不可能在头脑中将两个盒子里的珠子作一一对应的。(二)序列观念序列观念是儿童理解数序所必需的逻辑观念。儿童对数序的认识最初来源于对“唱数”的记忆，但对数序的真正认识，不是靠记忆，而是靠他对数列中数与数之间的相对关系(数差关系和顺序关系)的协调：每一个数都比前一个数多一，比后一个数少一。这种序列不能通过简单的比较得到，而是有赖于在无数次的比较之间建立一种传递性的关系。因此，这是一种逻辑观念，而不仅仅是直觉或感知。那么，幼儿的序列观念是怎样建立和发展起来的呢?我们可以观察到，小班幼儿在用小棍完成长短排序的任务时，如果小棍的数量多于5个，他们是有困难的。说明幼儿这时尽管面对操作材料，也难以协调这么多的动作。中班以后，幼儿逐渐能够完成这个任务，而且他们完成任务的策略也是逐渐进步的。起先，他们是通过经验来解决问题的，每一次成功背后都有无数次错误的尝试。到了后一阶，幼儿开始能够运用逻辑解决问题。他每次找一根最短(或引长)的棍，依次往下排。因为他知道，他每次拿的最短(最长)的小棍必定比前面所有的长(短)，同时必定比后面所有的短(长)。这就说明幼儿此时已具备了序列的观念。但是，这种序列观念只是在具体事物面前有效。如果脱离了具体形象，即使只有三个物体，幼儿也很难排出它们的序列。一个典型的例子就是：“小红的岁数比小明大，小亮的岁数比小红大。他们三个人，谁的岁数最大?”幼儿对这个问题是感到非常困难的。这也正表明，幼儿的序列逻辑观念还没有真正发展完善。(三)类包含观念在幼儿数数时，我们时常能看到这样的情况：他能点数物体，却说不出总数。即使有的儿童知道最后一个数就是总数(比如数到8就是8个)，也未必真正理解总数的实际意义。如果我们要求他“拿8个物体给我”，他很可能就把第8个拿过来。这说明此时儿童还处在罗列个体的阶段，没有形成整体和部分之间的包含关系。儿童要真正理解数的实际意义，就应该知道数表示的是一个总体，它包含了其中的所有个体。如8就包含了8个1；同时，每一个较小的数，都被它后面的较大的数所包含。只有理解了数的包含关系，儿童才可能学习数的组成和加减运算。幼儿从小班开始就能在感知的基础上进行简单的分类活动。但是在他们的思维中，还没有形成母类和子类之间的层级关系，更不知道整体一定大于部分。比如，给小班幼儿一些红圆片和绿圆片(红圆片数量较多，绿圆片数量较少)，问幼儿：是红片片多还是片片多，他一直认为是红片片多。直到向他解释，片片指的是所有片片，而不是剩下的片片，他才作出了正确的回答。而他得到答案的方式也是耐人寻味的，他不是像我们所想像的那样靠逻辑判断，而是一一点数，得出红片片是8个，片片是10个，片片比红片片多。在这里，我们可以清楚地看到，在幼儿头脑中，整体与部分之间并没有形成包含关系，面是并列的两个部分的关系。他们并不能用整体与部分之间的关系来作逻辑判断，而至多是借助于具体的形象甚至是动作来理解包含关系，因此，还没有抽象的类包含的逻辑观念。以上分析说明，幼儿逻辑观念及其发展，为他们学习数学提供了一定的心理逻辑准备。但这些逻辑观念又都具有很大的局限性。也就是说，它们非常依赖于具体的动作和形象。如果幼儿面对的问题是和直接的外化的动作和形象相联系的，幼儿则有可能解决；如果是较为间接的需要内化于头脑的问题，幼儿就无能为力了。这个现象，正是由幼儿逻辑思维的特点所决定的。依据皮亚杰的理论，儿童智慧的发展可划分为四个阶段，即感知运算阶段；前运算阶段、具体运算阶段和形式运算阶段。3～6岁的幼儿基本上处于前运作阶段，其思维具有两个基本特点：一是思维的半逻辑，即思维是单向的，不可逆的；二是思维的逻辑建立在对客体的具体操作的基础上，需要通过作用于事物的动作去解答逻辑的思维问题。由于这两个特点的存在，我们可以清楚地看到：(1)幼儿的逻辑思维最初只能以其对动作(包括动作作用的具体事物的形象)的依赖为特点；(2)幼儿要在头脑中完全达到一种抽象水平的逻辑，则需要相当长的时间。之所以要这么长的时间，是因为儿童要在头脑中重新构建一个抽象的逻辑，不仅需要将动作内化于头脑中，还要能将这些内伦了的动作在头脑中自如地加以逆转，即达到一种可逆性。这对3-6岁的儿童来说，因受其思维发展水平的制约，要做到这一点并非一件容易的事。二、幼儿学习数学的心理特点幼儿逻辑思维的发展为学习数学提供了一定的心理准备。同时，幼儿逻辑思维发展的特点又使幼儿在建构抽象数学知识时发生困难。为此，必须借助于具体的事物和形象在头脑中逐步建构一个抽象的逻辑体系；必须不断努力摆脱具体事物的影响，使那些和具体事物相联系的知识能够内化于头脑，成为具有一定概括意义的数学知识。这样，幼儿学习数学的心理特点，就具有一种过渡的性质。具体表现为以下几点。(一)从具体到抽象数学知识是一种抽象的知识，它的获得需要摆脱具体事物的其他无关特征。例如，幼儿掌握“5”这一数量属性，是幼儿在摆脱了“5个橘子”、“5个苹果”、“5个人”……任何数量是5的物体中有关事物的其他特征后，概括(需要成人的帮助)出的有关这些事物的数量共性。但是幼儿对于数学知识的理解恰恰需要借助于具体的事物，甚至借助于动作从对具体事物的抽象中获得，因而也不可避免地要受到具体事物的影响。比如，问一个两三岁的儿童，“你家里一共有几个人?”他能列举出“家里有爸爸、妈妈，还有我”，却回答不出“一共有3个人”。这说明这时的幼儿还不能从事物的具体特征中摆脱出来，从面抽象出数量特征。幼儿的这一困难不仅在小班，在较大的时候也同样存在。大班幼儿在学习编应用题时，往往会忘记题目的本质的数量关系，而过分注意问题情境的细节。在学习数的组成时，也会受日常经验中的平分观念的影响。一个幼儿在学习“3的分合”时，认为3不能分成两份，“因它不好分，除非多一个下来”。事物的具体特征对幼儿的干扰，随着他们对数学知识的抽象性质的理解会逐渐减少。(二)从个别到一般幼儿数学概念的形成，存在一个逐渐摆脱具体形象，达到抽象水平的过程，同时在对数学概念的理解上，也存在一个从理解个别具体事物到理解其一般和普遍意义的过程。例如，当幼儿对数的概括意义还不完全理解时，在按数取物的活动中，幼儿往往会认为与一张数字卡(或点子卡)相对应的只能取放一张相同数量物体的卡片，只有当他真正理解了数的概括意义以后，才会认为可以取多张，只要数量相等就行。再如，大班幼儿在学习数的分合时，对于分合式意义的理解也是从个别到一般，逐渐达到概括程度的。教师首先让幼儿分各种不同的东西：2只苹果、2个玩具、2粒蚕豆……并用分合式记录下来。这时幼儿对分合式意义的理解还停留于它所代表的那一件事。当老师问这些式子一样不一样时，大多数幼儿都回答不一样，因为它们表示的是不同的事情。在教师的引导下，幼儿逐渐认识到这些式子的共同之处，以及它们之所以相同是因为它们表示的都是分数量为2的物体，因此可以用一个式子来表示-在良好教育的影响下，一般在学习到“4的分合”时，幼儿已明确地认识到，所有分4个物体的事情都可以用一个式子来表示，因为它们分的都是4。对于其他数学知识的学习，幼儿也经历了同样的概括过程。(三)从外部动作到内部动作有人说，幼儿学习数学，是从“数行动”发展到“数概念”的过程，这句话生动地说明了儿童获得数学知识的过程，从外部的动作逐渐内化于头脑中。我们经常会观察到，幼儿在学习数学时，最初是通过动作进行的。比如，年龄小的幼儿，在数数时往往要用手来一一点数；而随着年龄的增长，他们能逐渐把动作内化，能够依靠视觉在头脑中进行数和物的对应，甚至能直接用目测来确定10以内物体的数量。到了大班，幼儿已具有了较强的动作内化能力。比如，在大班幼儿学习10以内的加减时，教师用三幅图表示一件事情，要求幼儿讲述出来。这三幅图本身并不能表示数量增加或减少的事情，幼儿要能理解，必须在脑中出现一个内化的动作：增加或减少。大班幼儿已能够根据静态片在头脑中呈现出抽象的动作表象。当然，这种动作表象的形成应有一个动作的基础，即幼儿具有在动作水平上进行加减操作的经验并对这些经验加以概括和内化，而不是凭空出现在头脑中的。(四)从同化到顺应同化和顺应是皮亚杰提出的术语，指的是儿童适应环境的两形式。同化就是将外部环境纳入自己已有的认知结构中，顺应就是变已有的认知结构，以适应环境。在儿童与环境的相互作用中，同和顺应这两个过程是同时存在的，但各自的比例会有不同。有时间占主导，有时顺应占主导，二者处于动态的平衡关系之中。幼儿在解决数学问题时，也表现出同化和顺应的现象。以数数的策略为例，幼儿起初是通过直觉的判断比较数量的多少，实际上是根据物体所占空间的多少来