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第1页共28页图形的放缩与比例线段（1）一、填空题（每小题4分，共40分）1、如果，那么＝________。2、已知：，则＝________。3、与的比例中项是________。4、对一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为________cm。（不取近似值）5、如图，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，则的值为________。6、如图，DE∥BC，AB＝12，AC＝16，AE＝10，则AD＝________。7、如图，线段AB＝10cm，，，则CD＝________cm。8、已知：线段AB＝10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞CB，则BC＝_____cm。（不取近似值）9、如图，AD∥EF∥BC，，DF＝4cm，则DC＝_______cm。10、如图，AB∥EF∥DC，AB＝，DC＝，，则EF＝_______。（用式子表示）二、选择题（每小题4分，共16分）1、若，则下列等式中不正确的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。2、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。第2页共28页3、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，EC＝3，则下列等式中成立的是（）。（A）；（B）；（C）；（D）。4、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝DE＝2，则BC长是（）。（A）3；（B）4；（C）5；（D）6。三、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，FC＝2，AC＝6，求DE和CE长四、（本题8分）如图，△ABC中，AD＝2DC，G是BD中点，AC延长线交BC于E，求的值。五、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于F，AH交DE于G，DE＝10，BC＝15，AG＝12，求线段AH长。第3页共28页六、（本题10分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，，连EC延长交AD于F，求的值。七、（本题10分）如图，正方形ABCD中，AB＝1，G为DC中点，E为BC上任一点，（E点与点B、点C不重合）设BE＝，过E作GA平行线交AB于F，设AFEC面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。第4页共28页图形的放缩与比例线段（2）一、填空题（每小题4分，共40分）1、已知：，则＝________。2、已知：，则的值为________。3、已知：线段，那么线段的第4比例项等于________。4、已知：线段，若线段是线段的比例中项，则＝________。5、如图，△ABC中，DE∥BC，，则＝________。6、如图，DE∥BC，AB＝15，AC＝9，BD＝4，那么AE＝________。7、如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，那么BF＝________cm。8、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则＝_______。第5页共28页9、如图，△ABC中，∠C＝90°，DEFC是内接正方形，BC＝4cm，AC＝3cm，则正方形面积为_______cm2。10、如图，，G为AF的中点，则＝_______。二、选择题（每小题4分，共16分）1、已知线段，线段是的比例中项，则等于（）。（A）36；（B）6；（C）－6；（D）6或－6。2、如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AE＝3，EC＝5，DE＝，则BC长等于（）。（A）；（B）；（C）；（D）。3、如图，H为平行四边形ABCD中AD上一点，且AH＝HD，BH交AC于K，则＝（）。A.1:1；（B）1:2；（C）1:3；（D）2:3。4、如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，四边形ADEF是菱形，AB＝15，AC＝10，则菱形的周长是（）。A.6；（B）16；（C）24；（D）32。三、（本题8分）如下图，点P在线段AB上，点Q在AB延长线上，AB＝，，求PQ长。第6页共28页四、（本题8分）已知，求的值。五、（本题8分）如图，△ABC中，EF∥BC，FD∥AB，AE＝18，BE＝12，CD＝14，求线段EF的长。六、（本题10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE∥CA，CD＝12，BD＝15，求线段AE、BE的长。七、（本题10分）如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，矩形PQED的边PQ在线段BC上，D、E分别在AB、AC上，设BP为（1）写出矩形PQED面积与的函数关系式；（2）连PE，当PE∥BA时，求矩形PQED面积。第7页共28页图形的放缩与比例线段（3）一、填空题（每小题4分，共40分）1、若，则＝________。2、如果，则＝________。3、已知：线段满足关系式，且，那么＝________。4、已知：D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，AE＝6，AD＝3，AB＝5，则AC＝________。5、如图，平行四边形ABCD中，E是BC中点，F是BE中点，AE与DF交于H，则AF:HE＝________。6、如图，AB∥BE∥CF，BC＝3，，则AC＝________。7、如图，DE是△ABC的中位线，且DE＋BC＝6，则BC长为________。8、如图，△ABC中，点P在BC上，四边形ADPE为平行四边形，则＝________。9、已知：，（均不为零），则＝________。10、如图，△ABC中，X是AB上一点，且AX＝2XB，XY∥BC，XZ∥BY，则AZ:ZC＝________。二、选择题（每小题4分，共16分）1、若，则等于（）。（A）3:4；（B）4:3；（C）3:2；（D）2:1。2、如图，D、E是△ABC的边AB、AC上的点，AD＝，DB＝，EA＝8，EC＝，要使DE∥BC，则的值应为（）。（A）－8或－11；（B）8；（C）8或11；（D）11。3、如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，F是AD上一点，且AF:FD＝1:5，连结CF并延长交AB于E，则AE:EB等于（）。第8页共28页（A）1:6；（B）1:8；（C）1:9；（D）1:10。4、如图，，AF:FB＝2:5，BC:CD＝4:1，则AE:EC＝（）。（A）5:2；（B）4:1；（C）2:1；（D）3:2。三、（本题8分）如图，BG:BE＝14:16，G为AF中点，求BF:FC的值。四、（本题8分）如图，△ABC中，BD是∠ABC平分线，ED∥BC，BC＝7，AE＝4，求ED长。五、（本题8分）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，MNPQ是△ABC内接矩形，M、N在BC上，Q、P分别在AB、AC上，MQ:MN＝4:5，求矩形MNPQ面积。第9页共28页六、（本题10分）如图，△ABC中，DE∥BC，FE∥DC，AF＝2，BF＝4，求线段DF长。七、（本题10分）如图，△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝3，E为BC上任意一点，EP⊥AB于P，过E作BA平行线交AC于F，设BP＝，四边形APEF面积为，（1）写出与的函数关系式；（2）取何值，四边形APEF面积为。第10页共28页相似形（1）一、填空题（每小题4分，共40分）1、如图，DE是△ABC的中位线，那么△ADE面积与△ABC面积之比是________。2、如图，△ABC中，DE∥BC，，且，那么＝________。3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，AD＝8cm，DB＝2cm，则CD＝______cm。4、如图，△ABC中，D、E分别在AC、AB上，且AD:AB＝AE:AC＝1:2，BC＝5cm，则DE＝____cm。5、如图，AD、BC相交于点O，AB∥CD，OB＝2cm，OC＝4cm，△AOB面积为4.5cm2，则△DOC面积为_______cm2。6、如图，△ABC中，AB＝7，AD＝4，∠B＝∠ACD，则AC＝________。7、如果两个相似三角形对应高之比为4:5，那么它们的面积比为________。8、如果两个相似三角形面积之比为1:9，那么它们对应高之比为________。9、两个相似三角形周长之比为2:3，面积之差为10cm2，则它们的面积之和为________cm2。10、如图，△ABC中，DE∥BC，AD:DB＝2:3，则＝________。二、选择题（每小题4分，共16分）1、两个相似三角形对应边之比是1:5，那么它们的周长比是（）。（A）；（B）1:25；（C）1:5；（D）。2、如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为（）。（A）1:16；（B）1:8；（C）1:4；（D）1:2。3、如图，锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，则与△DOB相似的三角形个数是（）。（A）1；（B）2；（C）3；（D）4。第11页共28页4、如图，梯形ABCD，AD∥BC，AC和BD相交于O点，＝1:9，则＝（）。（A）1:9；（B）1:81；（C）3:1；（D）l:3。三、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍，求DE长。四、（本题8分）如图，△ABE中，AD:DB＝5:2，AC:CE＝4:3，求BF:FC的值。五、（本题8分）如图，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，BC∥AD，BC＜AD，BC＝，AB＝，AC⊥CD，求AD（用的式子表示）六、（本题10分）如图，△ABC中，点D在BC上，∠DAC＝∠B，BD＝4，DC＝5，DE∥AC交AB于点E，求DE长。七、（本题10分）如图，ABCD是矩形，AH＝2，HD＝4，DE＝2，EC＝1，F是BC上任一点（F与点B、点C不重合），过F作EH的平行线交AB于G，设BF为，四边形HGFE面积为，写出与的函数关系式，并指出自变量的取值范围。第12页共28页相似形（2）一、填空题（每小题4分，共40分）1、已知：，且，则＝________。2、在一张比例尺为1:5000的地图上，某校到果园的图距为8cm，那么学校到果园的实际距离为____m。3、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，AD＝4cm，BD＝16cm，则CD＝________cm。4、如图，∠ACD＝∠B，AC＝6，AD＝4，则AB＝________。5、如图ABCD是平行四边形，F是DA延长线上一点，连CF交BD于G，交AB于E，则图中相似三角形（包括全等三角形在内）共有______对。6、如图，△ABC中，BC＝15cm，DE、FG均平行于BC且将△ABC面积分成三等分，则FG＝____cm。7、如图，AF∥BE∥CD，AF＝12，BE＝19，CD＝28，则FE:ED的值等于________。8、如图，△ABC，DE∥GF∥BC，且AD＝DG＝GB，则＝________。9、如图，ABCD是正方形，E是DC上一点，DE:EC＝5:3，AE⊥EF，则AE:EF＝________。10、如图，△ABC重心为G，△ABC和△GBC在BC边上高之比为________。二、选择题（每小题4分，共16分）1、两个相似三角形的相似比为4:9，那么这两个相似三角形的面积比为（）。（A）2:3；（B）4:9；（C）4:81；（D）16:81。2、如图，D是△ABC边BC上－点，△ABD∽△CAB,则（）。第13页共28页（A）∠1＝∠2；（B）∠2＝∠C；（C）∠1＝∠BAC；（D）∠2＝∠BAC。3、如图，AB∥A’B’，BC∥B’C’，AC∥A’C’，则图中相似三角形组数为（）。（A）5；（B）6；（C）7；（D）8。4、如图，△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，DF:FC＝1:3，则＝（）。（A）1:3；（B）1:；（C）1:9；（D）1:18。三、（本题8分）△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC上高，BE是AC上中线，BE和AD相交于F，BC＝10，AB＝13，求BF长。四、（本题8分）如图，ABFE、EFCD是全等的正方形，M是CF中点，DM和AC相交于N，正方形边长为，求AN的长