第5章狭义相对论基础习题解答

1第5章狭义相对论基础5-1设K′系以1.8×108m/s的速度相对于K系沿x轴正向运动，某事件在K′系中的时空坐标为（3×108m，0m，0m，2s）。试求该事件在K系中的时空坐标。解根据洛仑兹变换2222211xutxucyyzzuxtctuc计算得该事件在K系中的时空坐标（8.25×108m，0m，0m，3.25s）。5-2在惯性系K中，有两个事件同时发生在x轴上相距31.010m处，从惯性系K′观测到这两个事件相距32.010m，试问从K′测到此两事件的时间间隔是多少？解根据洛仑兹变换，有22222(1)(2)11uxtxutcxtuucc依题设条件，31.010xΔm，0st，32.010xΔm，由(1)解得231()2xuccxΔΔ代入(2)262257710s1uxct.uc负号表示在K系中观测，'22()xx处的事件先发生。5-3在正负电子对撞机中，电子和正电子以0.9c的速率相向运动，两者的相对速率是多少？解取地球为K系，电子为K系，并沿x轴负方向运动，正电子为研究对象，根据洛仑兹速度变换公式，有21xxxu'uc209(09)099409(09)1.c.c.c.c.cc25-4一光源在K′系的原点'O发出一光线，其传播方向在''yx平面内且与'x轴夹角为'。试求在K系中测得的此光线的传播方向，并证明在K系中此光线的速度仍是c。解已知'cosxc，'sinyc。根据洛仑兹速度变换，有2''1xxxuuccoscos1cuuc，22'1'1yyxucuc2sin1cos1uccuc在K系中与x轴的夹角为22sin1arctan=arctancos+/cyxu/cu而光的速度为22xyc5-5若从一惯性系中测得宇宙飞船的长度为其固有长度的一半，宇宙飞船相对于该惯性系的速率是多少？解根据相对论的长度收缩效应，201ullc有2031()2luccl5-6一根直杆位于K系中Oxy平面。在K系中观察,其静止长度为0l,与x轴的夹角为,试求它在K′系中的长度和它与'x轴的夹角。解设在K系中，直杆两端的坐标分别为（0,0）和00cos,sinll。由于长度收缩发生在运动方向，且0cosxl为x方向的固有长度所以202cos1uxlc，0sinyl在K'系中，直杆的长度为2222021cosulxylc直杆与'x轴的夹角为1222arctan=arctantan1/yuxc5-7设K′系以恒定速率相对于K系沿x（x′）轴运动。在惯性系K中观察到两个事件发生在同一地点，其时间间隔为4.0s，从另一惯性系K′中观察到这两个事件的时间间隔为6.0s，试问K′系相对于K系的速度为多少？解由题意知在K系中的时间间隔为固有时，即04.0s而6.0s，根据时间延缓效应的关3系式0221/uc，可得K′系相对于K系的速度为21/205[1()]3ucc5-8某人测得一静止棒长为0l，质量为0m，于是求得此棒的线密度为00/ml。(1)假定此棒以速度在棒长方向运动，此人再测棒的线密度应为多少？(2)若棒在垂直长度方向运动，它的线密度又为多少？解(1)棒以速度在棒长方向运动，此时棒长201llc质量021mmc线密度为0220(1/)mmllc(2)若棒在垂直长度方向运动，棒的长度不变，它的线密度为02201/mlc5-9匀质细棒静止时质量为0m,长度为0l,当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时,测得它的长为l,则该棒所具有的动能kE是多少?解由题意201ulcl所以22000211(1)1klEmcmcluc5-10一个被加速的电子，其能量为93.010eV，试求该电子的速率。解根据相对论能量公式2002211mcEEcc得3116220919911109101()1()099999998530101610E.cc.cE..5-11如果将电子从0.8c加速到0.9c，需要对它作多少功？该电子的质量增加多少？解根据相对论质量与能量关系，有4222210222111c1-c1-cWmcmcm3116145221191110910()51410(J)32110eV109108.....电子的质量增加量为2102221111-c1-cmmmm31312211()9111057110(kg)109108....