第5章液体三元流动基本理论2

86])()([222220ydxdxydxdxquyux在B1、B2两点，ux=0，y=0，代入上式得0)(1)(1[20dxdxqu由上式得022uqddx在B1、B2两点，x=±a，代入上式整理得01duqda其长轴为0122duqdal当流函数等于零时，通过驻点的流线方程为)(2210uqy此流线方程也必然通过C1、C2两点，由图（b）可以看出，在此两点，x=0,y=±b,而221，代入上式得dbuququqbarcctan]2[200220由此得qbudb0ctan5.97朗金椭圆。设一均匀直线流的流速u=u0=0.8m/s，一源流的原点在坐标轴（-2，0）上，一汇流的汇点在坐标轴（2，0）上，源流和汇流的强度均为q=2πm2/s，试求经过驻点的流线方程以及上游无穷远处和（-2，2）点的压差。解：（1）求经过驻点的流线方程这是平行流、源流和汇流的叠加，其流函数为oxyu012(-a,0)(a,0)(x,y)prr2r1q-qoxy1q-q2(0,b)(0,-b)a(-2,2)习题5.97图)(arctan2)(arctan2)(20210axyqaxyqyuqyu87])()([222220yaxaxyaxaxquyux在驻点，ux=0，y=0，代入上式得0])(1)(1[20axaxqu由上式解出022uqaax将u0=0.8m/s，q=2πm2/s,a=2m代入上式得驻点坐标x=±3.0m.。当流函数等于零时，通过驻点的流线方程为)(2210uqy下面求朗金椭圆的高度，设朗金线与y轴的坐标为（0，b），设212，代入上式得)2(200uquqy由图中可以看出，tan=a/b，将y=b代入上式得bbbauqb2arctan5.22arctan8.02tanarc0求得b=1.978m。（2）求上游无穷远处和（-2，2）点的压差0.1]2)22(220[228.0])()([22222220yaxaxyaxaxquyux52]2)22(22)22(2[22])()([222222222yaxyyaxyqxuy因而点（-2.2）处的流速为m/s077.14.012222yxuuu因为是有势流动，压强差可由能量方程求得gupgup222)2,2(2002653.08.928.0077.12222202)2,2(gugupp2)2,2(N/m964.259980002653.002653.0pp5.98设有一圆柱体测定水流速度的装置，如图所示。圆柱体上（在同一水平面）开三个小孔A、B、C，分别与测压管α、b、c相连通，30AOCAOB，测速时将圆柱体放置于水流中，使A孔正对88水流方向，其方法是旋转圆柱使测压管b、c中的水面在同一水平面，现测得α管中水面与b、c管中水面的高差Δh=0.03m，试求水流的速度u0。解：此题是圆柱绕流的应用，圆柱绕流的流速分布公式为)1(cos220rauurh30O30OABCoabcu0习题5.98图)1(sin220rauu在圆柱表面，圆柱的半径a=r0，所以ur=0,u=sin20u，A点为驻点，uA=0，B、C点速度的绝对值为CBuu20030sinuu。由伯努利方程gupguppBBBA22202gupphBA220m/s767.003.08.9220hgu5.99弧形闸门如图所示。其半径为r，开度为e，如果0/He，则可认为D点（0,d）是汇源叠加后的汇点，试求闸门板上任一点的压强。解：1连续方程(d,0)yxOBeHrDhmmD习题5.99图mmmBBBDDDrururuq（1）2.能量守恒2222)(222DDBBBDBrrguegueguH（2）2222)(222mmBBBmmmmmBrrgupygupyguH（3）由式（2）得]1)[(222DDBBBrrgueH（4）由式（3）得]1)[(222mmBBBmmrrgupyH（5）由上式得]1)[(222mmBBBmmrrguyHp（6）89当Hym时，在水面上，0//Bmpp，由式（6）得0]1)[(2022mmBBBmrrgup（7）由此得Bm，Bmrr，满足边界条件。当eym时，Dm，Dmrr，由式（6）得]1)[(222DDBBBmrrgueHp（8）将式（4）代入上式得0)(eHeHpm，满足边界条件。所以式（6）即为闸门板上任一点处的压强分布公式。