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1．(2011年湛江高一检测)下列说法中正确的是()A．向心加速度是描述角速度变化的快慢的B．向心加速度是描述线速度大小变化的快慢的C．向心加速度总是与速度方向垂直D．向心加速度只改变速度的方向解析：选CD.向心加速度描述线速度变化的快慢，不改变线速度的大小，与角速度无关，A、B错误，D正确；向心加速度的方向时刻指向圆心，与线速度方向总是互相垂直的，C正确．2．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是()A．它们的方向都是沿半径指向地心B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：选BD.如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内指向地轴，B正确，A错误；设地球半径为R0，在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为an＝ω2r＝ω2R0cosφ.由于北京的地理纬度比广州的大，cosφ小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，D正确，C错误．3．(2011年嘉兴高一检测)对于做匀速圆周运动的质点，下列说法正确的是()A．根据公式a＝v2/r，可知其向心加速度a与半径r成反比B．根据公式a＝ω2r，可知其向心加速度a与半径r成正比C．根据公式ω＝v/r，可知其角速度ω与半径r成反比D．根据公式ω＝2πn，可知其角速度ω与转数n成正比解析：选D.物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能成立．当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比．对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论．正确选项为D.4．(2011年福建师大附中高一检测)如图5－5－9所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑．图中有A、B、C三点，这三点所在处半径关系为rArB＝rC，则这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是()图5－5－9A．aA＝aB＝aCB．aCaAaBC．aCaAaBD．aC＝aBaA解析：选C.由题意可知：vA＝vB，ωA＝ωC，而an＝v2r＝ω2r.v一定，an与r成反比；ω一定，an与r成正比．比较A、B两点，vA＝vB，rArB，故aAaB；比较A、C两点，ωA＝ωC，rArC，故aCaA，所以aCaAaB，故选C.5.图5－5－10(2011年吉林模拟)目前，滑板运动受到青少年的喜爱．如图5－5－10所示某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0m的14圆弧，该圆弧轨道在C点与水平轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)．解析：运动员经圆弧滑到C点时做圆周运动．由公式an＝v2r得，a1＝1022.0m/s2＝50m/s2，方向竖直向上．运动员滑到C点后进入水平轨道做匀速直线运动．加速度a2＝0.答案：50m/s2，方向竖直向上0一、选择题1．下列关于向心加速度的说法中正确的是()A．向心加速度的方向时刻变化B．向心加速度的方向保持不变C．在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D．在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化解析：选A.向心加速度的方向沿圆周半径指向圆心，时刻变化，A正确，B错误；匀速圆周运动的向心加速度大小保持不变，方向时刻变化，是变加速运动，C、D错误．2．如图5－5－11所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在竖直面内做圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()图5－5－11解析：选D.竖直面内做圆周运动的小球在P点受到重力和绳拉力的共同作用，由牛顿第二定律可知其加速度a的方向即为所受二力合力的方向，且指向圆周的内侧，故A、B、C错，D对．3．由于地球的自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2，则()A．它们的角速度之比ω1∶ω2＝2∶1B．它们的线速度之比为v1∶v2＝2∶1C．它们的向心加速度之比a1∶a2＝2∶1D．它们的向心加速度之比a1∶a2＝4∶1解析：选BC.两物体的角速度相同，A错；物体1的轨道半径为R，则物体2的轨道半径为R2，则线速度之比v1∶v2＝r1∶r2＝2∶1，B正确；向心加速度由a＝ω2r可知a∝R，则a1∶a2＝2∶1，C正确．4.图5－5－12如图5－5－12所示，摩擦轮A和B固定在一起通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20cm，B的半径为10cm，A、B两轮边缘上的向心加速度之比()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．2∶3解析：选B.由题知，A、B、C三轮边缘上的点的线速度相等，所以v＝rAωA＝rBωB，故ωAωB＝rBrA＝12又a＝v·ω，所以aAaB＝12.5.图5－5－13(2011年梅州高一检测)如图5－5－13为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1.5倍．A、B分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时()A．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝1∶1B．A、B两点的线速度之比为vA∶vB＝3∶2C．A、B两点的角速度之比为ωA∶ωB＝3∶2D．A、B两点的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶3解析：选AD.由题意知vA∶vB＝1∶1，故A对，B错；又由ω＝vr得ωA∶ωB＝rB∶rA＝2∶3，故C错；又由a＝v2r得：aA∶aB＝rB∶rA＝2∶3，故D对．6．物体做半径为R的匀速圆周运动，它的向心加速度、角速度、线速度和周期分别为a、ω、v和T.下列关系式正确的是()A．ω＝RaB．v＝aRC．a＝ωvD．T＝2πaR解析：选C.由a＝ω2R，v＝ωR可得ω＝aR，v＝aR，a＝ωv，A、B错误，C正确．又由T＝2πω得T＝2πRa.D错误．7．一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，则()A．角速度为0.5rad/sB．转速为0.5r/sC．轨迹半径为4πmD．加速度大小为4πm/s2解析：选BCD.转速为n＝1T＝0.5r/s，角速度为ω＝2πT＝πrad/s，半径r＝vω＝4πm，向心加速度an＝ωv＝4πm/s2.故A错，B、C、D对．8．(2011年烟台高一检测)甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A．3∶4B．4∶3C．4∶9D．9∶16解析：选B.根据公式a＝ω2r及ω＝2πT有a甲a乙＝r甲r乙·T2乙T2甲.因为T甲＝t60，T乙＝t45，所以a甲a乙＝34×4232＝43，B正确．9.图5－5－14小金属球质量为m，用长为L的轻悬线固定于O点，在O点的正下方L2处钉有一颗钉子P，把悬线沿水平方向拉直，如图5－5－14所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后瞬间(设线没有断)()A．小球的角速度突然增大B．小球的线速度突然减小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的线速度突然增大解析：选AC.由题意知，当悬线运动到与钉子相碰时，悬线竖直，刚碰到钉子，悬线仍竖直，故该过程中重力做功为零，悬线拉力对小球不做功，所以小球在相碰过程中动能不变，则速度大小不变，即线速度大小不变，但半径突然变小，故ω＝vr突然变大，且an＝v2r也突然变大，选项A、C正确．二、非选择题10.图5－5－15美国东部时间2009年5月11日下午2时左右，美国“亚特兰蒂斯”号航天飞机从佛罗里达州肯尼迪航天中心发射升空，机上7名宇航员对哈勃太空望远镜进行了最后一次维护．宇航员的选拔、训练是非常严格的．当航天飞机升空时，宇航员会发生黑视．黑视的原因第一是因为血压降低，导致视网膜缺血，第二是因为脑缺血．为了使宇航员适应飞行要求，在如图5－5－15所示的仪器中对宇航员进行训练．宇航员坐在一个在竖直平面内做匀速圆周运动的舱内，若要使宇航员的向心加速度为an＝6g，则角速度需为多少？(R＝20m，g取10m/s2)解析：由向心加速度公式an＝Rω2得ω＝anR＝6×1020rad/s＝3rad/s.答案：3rad/s11.图5－5－16(2011年银川高一检测)如图5－5－16所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方L3处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？解析：在悬绳碰到钉子的前后瞬间，速度不变．做圆周运动的半径从L变成了2L3，则根据加速度公式a＝v2r有两次a之比为半径之反比．即2∶3.答案：2∶312.图5－5－17(2011年浙江金华十校联考)如图5－5－17所示，定滑轮的半径r＝0.4m，绕在定滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止释放，测得重物以加速度a＝2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落h＝1m的瞬间，试求滑轮边缘上某点向心加速度的大小和合加速度的大小．解析：由题意知，滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等．由v2＝2ah得，v＝2ah＝2×2×1m/s＝2m/s∴an＝v2r＝220.4m/s2＝10m/s2轮边缘某点的切向加速度与物体的加速度相等，即at＝2m/s2∴合加速度a＝a2n＋a2t＝102＋22m/s2≈10.2m/s2.答案：10m/s210.2m/s2