第5章紫外灾难

第5章紫外灾难（1）纵使天空再深，看不见裂痕。在云没有罅隙的时候，紫外线也能踩着猫步从天外爬下来。街上的丽人在脸上涂满防晒霜,喜欢在夏天打着遮阳伞走来走去。紫外线对皮肤具有很强的杀伤力。对于做伞的公司来说，一把遮阳伞最重要的技术指标就是伞对UVA（长波紫外线）和UVB（中波紫外线）两个波段的透过率。人的眼睛，是一台傅里叶变换的仪器，在眼睛里，世界是五颜六色。一般人的眼睛，能看到的最短波长是380nm，波长比380nm短的光，统称为“紫外”。但在物理学的意义上，一般把频率很大的时候，泛称为紫外（UV）。因为光子的能量是正比于频率的，所以紫外光比红外光具有更高的能量，因为这个原因，物理学家一般把高能量区域叫做紫外区域。这种术语是物理学家们喜欢的，正好象在经济学家那里，他们喜欢把钱叫做“流动性”是一个道理。最近物理学的前沿，是所谓强弱对偶，也就是紫外与红外是对偶的，人们可以从低能量区域（也就是红外区域）的物理规律，推出高能量区域的物理规律。比如说，质谱仪器只需要10个电子伏特的能量，属于低能量仪器，而北京正负电子对撞机则需要1个亿的电子伏特的能量。街上的美女自然不知道紫外的深刻含义，长得越美，越不明白紫外的背后曾经有很严重的“灾难”。不过这个灾难倒不是与皮肤有关，而是与量子力学的源起有关。（2）对于宏观物体，它们会产生的辐射形式非常多变，比如你无法计算一个家里用来照明的那个钨灯的发射光谱，因为这些光谱具有很多复杂的参数，与电压有关，与供电频率有关，有灯泡里的气体压强有关。最简单的辐射是黑体辐射和激光，前者系统处于热平衡态，唯一可调节参数是温度。后者系统处于非热平衡态，也就是说系统并不处于玻尔兹曼分布，处于高能量态的原子数远远多于处于基态的原子数，打个比方，在激光产生的系统中，这个原子组成的社会中，富人远远多于穷人。在发出的激光里，光子的频率全是一样的，因为是玻色子，很多光子能处于同一个状态，因此激光往往只具有一个颜色，是非常纯洁的单色光。而在冶炼钢铁的炉子里发出的黑体辐射中，光子的频率是非常不一样的，理论上频率可以从零到无穷大，这些不同频率的光子具有不同的权重（能量谱密度），问题的关键在于，能量谱密度随频率的分布曲线到底是什么。这个构成了一百年前物理学的深重苦难追问，多少人皓首穷经，追求此问题的答案。直观的感觉可能是这样的，这条曲线可能是类似于高斯分布那样的两边低中间高的曲线，具有一个馒头峰，也就是说，在特定频率下，辐射的能量谱密度能取到最大数值。但具体这个曲线究竟应该是什么样子，没有人可以写出它所满足的方程（一些光滑的曲线在直角坐标系中可以有一个代数方程与之相对应，这个是解析几何的思想）。在没有人能写出来之前，甚至可能有人会认为它应该是椭圆曲线的一部分。看来，这不是一个简单的问题，因为物理学家还没有选择好一种正确的语言，黑体辐射需要一种很奇怪的物理语言，这需要琢磨才能有所领悟。这是1900年之前的理论困境。剑桥大学卡文迪许实验室，那时候在江湖上的地位相当于少林，是江湖第一大门派。在武当派（哥本哈根门派）崛起之前。这个名门正派的掌门人依次是麦克斯韦，瑞利，汤姆森，卢塞福……这几个掌门人粉墨登场，代表着19世纪末期到20世纪初期的不可撼动的江湖地位形象。麦克斯韦自然是历史的辉芒，他当上武林盟主，江湖上没有异议，麦克斯韦的生活很惬意，他写出来的电磁场波动方程，就是上帝之书。麦克斯韦代表上帝发言，时间长了，灵魂里已经半人半神，头顶也有详云汇聚。他在山上，一切自有安排。比如一个木箱子里的理想气体分子们的速率大小分布，他也安排的井井有条，甚至为了搞怪，他把木箱子隔成两个区域，称为A区和B区，他在两区之间，开了一个小木门，他派了一个小妖怪来掌握这个门的钥匙，让速率大的气体分子进入A区，速率小的进入B区，这个安排是用来推翻热力学第二定律。这个小妖怪，史称“麦克斯韦小妖”。卡文迪许实验室四代掌门，个个出色，第二任掌门就是瑞利，在后面继任的两个掌门人，汤姆孙发现了电子，卢塞福发现了原子核。当武当派开山鼻祖张三丰（哥本哈根的玻尔）来到少林（卡文迪许实验室）的时候，他就是师从卢塞福。第二任掌门瑞利导出了分子散射公式（瑞利散射）。他还进行了光栅分辨率和衍射的实验研究，第一个对光学仪器的分辨率给出明确的定义，这就是所谓瑞利判据。这个瑞利判据背后的意思是说，光谱线其实总是有宽度的，弗朗禾费的暗线其实也有宽度（我们以后再谈）。19世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了黑体辐射的研究。德国有许多物理学家致力于这一课题的研究，对于钢铁企业来说，这个研究非常值得支持，是核心竞争力的一部分。德国成为黑体辐射研究的发源地，第一章已经提到过，1859年，柏林大学教授基尔霍夫根据实验的启发，提出用黑体作为理想模型来研究热辐射。所谓黑体是指一种能够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，看上去全黑的理想物体。1895年，维恩从理论分析得出，一个带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。实验表明这样的黑体所发射的辐射的能量密度只与它的温度有关，而与它的形状及其组成的物质无关。黑体在任何给定的温度发射出特征频率的光谱，这光谱包括一切频率，但和频率相联系的强度却不同。怎样从理论上解释黑体能谱曲线是当时热辐射理论研究的根本问题。（3）英国物理学家瑞利认为，黑体辐射的能量密度随频率的分布曲线是一条很简单的曲线——是一条中学生就知道的曲线——条开口向上的抛物线。瑞利这一招手法，其实是出自第一代掌门人麦克斯韦的电磁场理论和玻尔兹曼的能量均分定理（这是一个经典定理，在处理量子问题上注定要失败的）。因为，抛物线是没有渐近线的，简单地说，y=x^2随着频率x的增加，能量谱密度y是发散的。也就是说，在频率很高的时候，辐射能量密度很大，到频率趋向无穷，辐射能量密度也趋向无穷。那么对整个频率积分，（抛物线和实轴所夹的面积是无穷大）,意味着整个辐射功率是无限大，这相当于说炼钢的炉子会发出无穷大的功率，这明显比原子弹更可怕了。而实际上当时已经有实验表明，这个积分应该得到一个有限的结果，是一个和温度的四次方成正比的数。（这个叫做斯特番-玻尔兹曼四次方定律，本质上是黑体辐射曲线的面积分。这个曲线的微分取极大数值就是所谓的维恩位移定律。）因此瑞利的抛物线分布肯定不是真正的物理，宝钢股份（600019）里的每一个工人师傅都知道一个做黑体辐射的钢铁不可能在一秒钟之内放出无穷多的热量——否则炼钢比不受控的核电站还要可怕，宝钢也可能早已倒闭，这说明瑞利肯定是错了。瑞利的抛物线黑体辐射曲线给物理学引进了大麻烦，史称“紫外灾难”。