第5章轴测图

第5章轴测图本章提要正投影图是工程上应用最广泛的图样，但这种图形缺乏立体感。轴测图虽然它所表达的物体的一些表面形状有所改变，但富有直观效果，有助于我们尽快了解物体的结构形状，因此工程上常用轴测图来表达机器外观、内部结构或工作原理等。此外，还用来绘制化工、给排水、采暖通风等管道系统图以及绘制包装箱、仪表柜等生产图样。本章重点介绍的正等测、斜二测是工程上最常用的两种轴测图。两种轴测图的画法都有坐标法、切割法、组合法等，应根据不同零件的复杂程度和特点来选何种轴测图，并确定何种绘图方法。5.1轴测图的基本知识5.1.1轴测图的形成、分类和特性如图5-1所示，将物体连同其直角坐标体系沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面(称为轴测投影面)上所得到的图形称为轴测图。按投射方向与轴测投影面正交或斜交，分别得到正轴测图和斜轴测图。由于轴测图是用平行投影法获得的，因此，它具有平行投影的投影特性：1)物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相平行。2)物体上两平行线段或同一直线上的两线段，其长度之比在轴测图上保持不变。3)物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。图5-1轴测图的形成5.1.2轴测图的轴测轴，轴间角和轴向伸缩系数确定物体空间位置的直角坐标系的三根坐标轴X、Y、Z，在轴测投影面上的投影X1、Y1、Z1称为轴测轴，它们之间的夹角称为轴间角。轴测图的单位长度与相应直角坐标轴的单位长度的比值，称为轴向伸缩系数。X1、Y1、Z1三个轴测轴方向的轴向伸缩系数分别用p、q、r表示，由图5-2可以看出：p=O1A1/OAq=O1B1/OBr=O1C1/OC绘制轴测图时，先确定轴间角和轴向伸缩系数，再根据物体在坐标系的位置，沿平行于相应轴的方向测量物体上各边的尺寸或确定点的位置。图5-2轴向伸缩系数正轴测图按其轴间角和轴向伸缩系数的不同分为正等测和正二等测轴测图，斜轴测图分为斜三测和斜二测轴测图。本章主要介绍正等测轴测图及斜二测轴测图的画法。形成投影方法轴间角轴向伸缩系数特点正等测轴测图正投影X、Y、Z三轴的投影夹角都为120ºp1=q1=r1=0.82简化p=q=r=1较实际放大了1.22倍，方便、直观斜二测轴测图斜投影X、Z轴的投影夹角为90º，X、Y与Y、Z轴间夹角为135ºp=r=1；q=0.5在XOZ平面上反映实形5.2正等测轴测图5.2.1正等测轴测图的形成及其轴间角和轴向伸缩系数当物体上的三根直角坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，根据平行投影中的正投影法投影所得到的图形，称为正等测轴测图，简称正等测。正等测中的三个轴间角都等于120º，其中Z1轴画成铅垂方向，如图5-3所示。轴向伸缩系数p1=q1=r1=0.82(证明略)，为作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数p=q=r=1。用简化的轴向伸缩系数绘出的正等测图较实际放大了1/0.82≈1.22倍，但对于图形的形状没有影响，但绘图时各轴向的尺寸都用实长度量，不用计算，比较方便。图5-3正等测轴测图中的轴间角5.2.2平面立体正等测画法绘制平面立体轴测图的方法，有坐标法、切割法和组合法等，主要介绍前两种。1.坐标法根据立体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成立体表面的轮廓线。坐标法是绘制轴测图的基本方法。见例5-1。2.切割法适用于带切口的平面立体，它以坐标法为基础，先用坐标法画出完整平面立体的轴测图，然后用切割方法逐步画出各个切口部分。见例5-2。这两种方法不但适用于平面立体，而且适用于曲面立体；不但适用于正等测轴测图，而且适用于其他轴测图。【例5-1】根据正六棱柱的投影图，画出正六棱柱的正等测图。作图：1)在投影图上选定坐标原点和坐标轴，如图5-4(a)所示。2)并画出轴测轴，如图5-4(b)所示。3)根据顶面各点坐标，在X1O1Y1坐标面上定出顶面l1、21、31、41、51、61点的位置，如图5-4(c)所示。4)连接上述各点得出顶面投影，由各顶点向下作Z1轴的平行线，并根据六棱柱高度在平行线上截得棱线长度，同时也定出了底面各可见点的位置(轴测图一般不画不可见部分的轮廓)，如图5-4(d)所示。5)连接底面各点，得出底面投影，整理加深，完成作图，如图5-4(e)所示。图5-4坐标法画平面立体正等测图【例5-2】作出图5-5(a)所示立体的正等测图。从所示投影图分析可知，该立体是由切去左上方的四棱柱、右前方的三棱柱和左下端方槽后形成的。绘图时先用坐标法画出长方形箱体，然后逐步切去各个部分，绘图步骤如图5-5所示。1、1、选坐标2、2、画长方体3、3、切去.左端上部四棱柱4、4、切去右前部三棱柱5、5、切去左端四棱柱6、6、整理、完成全图图5-5切割法绘制立体正等测图5.2.3曲面立体正等测画法曲面立体表面除了直线轮廓外，还有曲线轮廓线。曲线轮廓线通常是圆和圆弧。要画曲面立体的轴测图必须研究圆和圆弧的轴测图。1.平行于坐标面的圆的正等测图图5-6平行与坐标面的圆的正等测图根据正等测的形成原理可知，平行于坐标面的圆的正等测图是椭圆。图5-6表示按简化伸缩系数绘制的分别平行于XOY、XOZ和YOZ三个坐标面的圆的正等测投影。这三个圆可视为处于同一个立方体的三个不同方位的表面上，对该图分析后不难得出如下结论：1)直径相同、平行于坐标面的圆的正等测椭圆的形状和大小完全相同。2)椭圆的方位因不同的坐标面而不同，其中椭圆的长轴垂直于与圆平面相垂直的坐标轴的轴测投影(轴测轴)，而短轴则平行于这条轴测轴。如平行于XOY坐标面圆的正等测椭圆的长轴垂直于Z1轴，而短轴则与Zl轴平行。绘图时，为简化作图，通常采用四段圆弧连接成近似椭圆的作图方法。如图5—7所示，以XOY坐标面上的圆为图5-6平行于坐标面的圆的正等测图例，说明这种近似画法的作图步骤。1）选坐标，作外切正方形2）建立轴测坐标，确定切点1l、2l、3l、4l，作正方形的轴测投影及连接其对角线。3）如图，过1l、2l、3l、4l作各边的垂线，两两相交得圆心Al、Bl、Cl、Dl4）分别以Al、Bl为圆心作圆弧1l2l、4l3l；以Cl、Dl作圆弧1l4l、2l3l；画出四段圆弧，连成近似椭圆图5-7圆的正等轴测图近似画法2.画法举例【例5-3】作圆柱体的正等测图，如图5-8所示。从投影图可知，圆柱体的轴线为铅垂线，顶圆、底圆都是水平圆，可取顶圆的圆心为原点，选取如图5-8a所示的坐标轴。用近似法画出顶圆轴测投影椭圆后，可将绘制该椭圆各段圆弧的圆心沿Zl轴向下移动一个柱高的距离，就可得到绘制下底椭圆的各段圆弧的圆心位置，如图5-8b。判别可见性后，只画出底圆可见部分的轮廓，如图5-8c所示。hh（a）选坐标（b）画顶圆、底圆及转向轮廓线（c）整理、加深图5-8圆柱体的正等测图【例5-4】作出如图5-9（a）所示圆角的正等测图绘制立体上的1/4圆角时，先用方角代替圆角，再利用近似画法，依据圆角半径大小找出圆弧圆心，完成作图。（a）（a）分析图形和已知条件（b）（b）画出长方体的正等测图，定出顶圆、底圆圆心和切点（c）（c）画出圆弧及转向轮廓线，完成圆角作图（a）（b）（c）图5-9圆角的正等测图曲面立体上其他形状的曲线轮廓，可在曲线上定出各点的坐标，逐点作出其轴测投影，然后光滑连接，即可作出它们的轴测投影图。5.2.4组合体正等测画法画组合体轴测图时，先用形体分析法分解组合体，然后按分解的形体依次画各部分的结构。作图过程中要注意各部分的结合关系。作支架的正等测图，作图步骤如图5-10所示。图5-10支架的正等测图（a）（a）根据视图确定坐标（b）（b）画出底板，并确定竖板孔和底板孔圆心位置（c）（c）画出各椭圆，并完成竖板的作图（d）（d）擦去作图线和不可见的线，加深5.3斜二测轴测图由于XOZ坐标面平行于轴测投影面，所以轴测轴O1X1和O1Z1，仍分别为水平方向和铅垂方向，其轴向伸缩系数为p=r=1；与水平线成45º方向的O1Y1轴，其轴向伸缩系数q为0.5。将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，用斜投影的方法投射到与XOZ坐标面平行的轴测投影面上，所得到的轴测投影图称斜二测轴测图，简称斜二测。斜二测中轴测轴的位置如图5-10所示。由于斜二测中XOZ坐标面平行于轴测投影面以物体上平行于该坐标面的图形均反映实形。如果这个图形上的圆或圆弧较多，作图较方便。因此，当物体仅在某一方向上有圆或圆弧时，常采用斜二测轴测图来表达。图5-10斜二测的轴测轴`图5-11斜二测轴测图的画法【例5-5】作出如图5-11（a）所示零件的斜二测测图作图：1)在投影图上选定坐标原点和坐标轴，如图5-11(a)所示。2)画出轴测轴，按原形画出位置最前的平面，沿Y轴取原长一半定后两层反映实形的平面，确定圆心1、2的位置，如图5-11(b)所示。3)作出各层反映实形的平面，连接（注意圆柱的轮廓线），如图5-4(c)所示。4)擦去不可见部分的轮廓，加深，如图5-4(d)所示。5.4轴测剖视图的画法为了在轴测图上能同时表达机件的内外结构形状，可假想用剖切平面将机件的一部分剖去，这种剖切后的轴测图称为轴测剖视图。在轴测剖视图中，剖切面应平行坐标面，通常用平行与坐标面的两个相互垂直的平面来剖切立体，一般只剖切1/4或1/8，以免破坏立体的完整性。剖切平面一般应通过机件的对称平面，或通过内部孔等结构的轴线。剖切轴测图的机件断面上应画出剖面符号，即剖面线。剖切轴测图的剖面线一律画成等距、平行的细实线，其方向如图5-12所示。图5-12正等测与斜二测轴测剖面线画法轴测剖视图的画法如图5-13所示：1、1、据平面视图画出完整的轴测图（详细步骤见前两节）。2、2、据机件的结构选择合适的剖面位置，并画出剖切断面的形状（粗实线标出）。3、3、去切掉的和不可见的线段，画出剖面符号，加深。图5-13轴测剖视图5.1轴测图草图的画法轴测图富有直观效果，有助于我们尽快了解物体的结构形状，平时工作、学习中经常用到。但正规的轴测图的绘制较为费时，因此表达设计思想，帮助空间想象时可画轴测草图来迅速获得空间形状的模型。在学习投影与制图过程中，画轴测草图可辅助学习者准确理解投影关系和零件的形状，培养空间想象能力；在产品开发设计、技术交流与介绍过程中，也经常用轴测草图来表达设计思想。因此掌握轴测草图的绘图时每个机械工程技术人员必备的能力。绘制轴测草图的过程中，为使图形结构不失真，准确的表达出零件结构和设计思想，力求做到以下几点：1、把握好各X、Y、Z轴各方向的尺寸大致比例，沿轴向的尺寸不一定按平面投影的实际尺寸1:1，正等测草图各轴向尺寸比例尽量相等，斜二测草图的Y轴向的尺寸比例为其余两轴的一半。这样才使整体的形状保持较好的稳定性。2、平行的直线要确保平行或近似平行，保证各基本体的形状和各基本体间的叠加、挖切的位置表达清楚。3、轴测草图的圆的绘制原理参照5-2、5-3两节的要求绘制，投影为椭圆的，要画外接正方形，确定长短轴的方向。图5-14为轴测草图绘制示例：1)定坐标原点和坐标轴，利用方箱的叠加或切割构造基本形体，如图5-14(a)所示。2)确定圆形要素的位置并用菱形法绘出其基本轴测投影，如图5-14（b）所示。3)切割其余细节结构，如图5-14（b）所示。4)擦去多余的线，加深，如图5-14(d)所示。图5-14轴测草图的画法小结正等测、斜二测是工程上最常用的两种轴测图。两种轴测图的画法都有坐标法、切割法、组合法等，应根据不同零件的复杂程度和特点来选何种轴测图，并确定何种绘图方法。绘图过程中尤其要注意圆、圆角轴测图的画法。轴测剖视图要注意剖面线的方向随坐标面的改变而改变。题思考1、1、轴测图、轴间角、轴向伸缩系数定义是什么？2、2、轴测投影有那些特性？3、3、画轴测图正等测与斜二测有那些异同？4、4、轴测剖视图的剖面线应如何画？