第5组多元微分学的应用项目研究报告

大连东软信息学院13-14学年第1学期《高等数学》课程（单元）项目研究报告系别信管系班级信息13007班平均成绩小组成员学号姓名学号姓名13120200706顾俊龙13120200710蔚麟兆13120200707刘心豪13120200708张宜舟13120200713李边疆项目一多元微分学的应用【项目内容】利用多元函数微分学的知识解答问题求函数F(x,y)=ln(1+x^2+y^2)+1-x^3/15-y^3/4的极值。【相关知识点】(1)基本初等函数;(2)函数及其特性;(3)数学建模思想;(4)多元函数微积分(5)导数及其应用【模型假设与分析】本题主要是想求得F(x,y)=ln(1+x^2+y^2)+1-x^3/15-y^3/4的极值。则主要研究对象是F(x,y)=ln(1+x^2+y^2)+1-x^3/15-y^3/4。利用求导公式以及二元函数求偏导数的知识来解答。【模型建立】本题数学模型为二元函数。(1)首先应确定自变量和因变量。(2)通过阅读题目，我们可以判定，本题的自变量为x,y，因变量为极值。(3)最后我们可以在数学软件中使用相关的指令，进行相关求解得出结论。【模型求解】一.确定可能的极值点，即使得Fx=0,Fy=0同时成立的点；大连东软信息学院13-14学年第1学期《高等数学》课程（单元）项目研究报告二.得出驻点；三.求二阶偏导数Fxx,Fxy,Fyy,并赋值给A,B,K，然后求判别式。四得出表达式；五输入数值，根据结果判断极值；六得出结论；【结论及分析】(1)由图像可知:函数的极值不存在；(2)高数软件是一种高效,准确,直观的解体方法.【心得与体会】(1)通过这个题目，我们从中了解高数软件的直观性,准确性，可以帮助我们加深对软件解题这一方法的重要性的认识：(2)为我们以后在数学题目的解答方法上更好的运用这一方法奠定了基础，(3)我们在这个题目中也更加熟悉了数学软件的相关指令的运用，在以后的数学项目的解决中会更加得心应手。(4)数学也是一门有美感，有趣的学科。【参考文献】【1】李连富，高等数学（上）第三章大连东软电子出版社【2】李连富，多元函数微积分[M].大连:东软电子出版社,2013.7.【3】百度文库_多元函数微积分【4】学期《高等数学》课程（单元）项目研究报告