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7.5探究弹性势能的表达式一.知识与技能1.理解弹性势能的概念及意义，学习计算变力做功的思想方法．2.猜测弹性势能的表达式与哪些因素有关，培养学生科学预测的能力．二.过程与方法体会计算拉力做功的方法，体会微分思想和积分思想在物理学上的应用．三.情感态度与价值观通过对弹性势能公式的探究过程和所用方法，培养学生探究知识的欲望和学习兴趣，体味弹性势能在生活中的意义，提高物理在生活中的应用意识．四.教学重点利用微元法和图象法计算变力做功的问题.五.教学难点理解微元法把变力做功转化为恒力做功.六.教学过程新课教学进行新课一、弹性势能1.定义:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能．2.物体具有弹性势能的条件是物体发生了弹性形变.二、探究弹簧弹性势能表达式的物理思想过程1.科学猜想:弹簧的弹性势能可能由哪些因素决定？(1)通过和重力势能的类比，得出弹性势能可能与弹簧被拉伸的长度l有关．(2)根据胡克定律F＝kl，弹性势能还应该与劲度系数k有关．2.思想方法:做功对某种能量会产生影响．由拉力做功可得出弹性势能的表达式．3.数学运算:怎样计算拉力做的功？(1)弹力是变力，因此不能用公式W＝Flcosα直接进行计算．(2)利用微元法和图象法可以得到匀变速直线运动的位移表达式，用类似的方法也可以得出弹力做功的表达式．把拉伸的过程分为很多小段，它们的长度是Δl1、Δl2、Δl3…在各个小段上，拉力可以近似认为是不变的，它们分别是F1、F2、F3…所以，在各个小段上，拉力做的功分别是F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3…拉力在整个过程中做的功可以用它在各个小段做功之和来表示F1Δl1＋F2Δl2＋F3Δl3…，如图所示，F—l图象下的面积代表功．4.弹簧弹性势能的表达式为Ep＝12kl2，分析关于弹簧弹性势能问题时可做为参考．三、对弹性势能的理解1.单位：在国际单位制中是焦耳(J)．2.弹性势能是标量，即只有大小，没有方向.3.相对性:弹性势能是相对的，其大小在选定了零势能点后才能确定．对于弹簧的零势能点一般在弹簧的自然长度处．当弹簧的长度为原长时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，就具有弹性势能了.4.系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置的改变而具有的能量，因而也是对系统而言的．弹性势能是弹簧本身具有的能量.四、弹力做功跟弹性势能变化的关系如图所示，O为弹簧的原长处．1.弹力做负功时：如物体由O向A运动(压缩)或者由O向A′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式能转化为弹性势能．2.弹力做正功时：如物体由A向O运动，或者由A′向O运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．3.弹力做功与弹性势能的关系为W弹＝－ΔEp.跟重力做功与重力势能的改变相似.[典型例题]例1.关于弹性势能，下列说法中正确的是(AB)A.任何发生弹性形变的物体，都具有弹性势能B.任何具有弹性势能的物体，一定发生了弹性形变C.物体只要发生形变，就一定具有弹性势能D.弹簧的弹性势能只跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关解析:发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力作用而具有的势能，叫做弹性势能．所以，任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能，任何具有弹性势能的物体一定发生了弹性形变．物体发生了形变，若是非弹性形变，无弹力作用，则物体就不具有弹性势能．弹簧的弹性势能除了跟弹簧被拉伸或压缩的长度有关外，还跟弹簧劲度系数的大小有关．例2.自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧到最大形变的过程中，以下说法中正确的是(B)A.小球的速度逐渐减小B.小球、地球组成系统的重力势能逐渐减小C.小球、弹簧组成系统的弹性势能先逐渐增大再逐渐减小D.小球的加速度逐渐增大解析:小球做加速度先减小到0后反向逐渐增大的变速运动，小球速度先增大后减小．故A、D错，小球的重力势能逐渐减小，由于弹簧的压缩量逐渐增大，因此弹簧的弹性势能逐渐增大，故B正确，C错．例3.在猜想弹性势能可能与哪几个物理量有关的时候，有人猜想弹性势能可能与弹簧的劲度系数k、与弹簧的伸长量x有关，但究竟是与x的一次方，还是x的二次方，还是x的三次方有关呢？请完成下面练习以帮助思考．(1)若弹性势能Ep∝kx，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx的单位是________．(2)若弹性势能Ep∝kx2，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx2的单位是________．(3)若弹性势能Ep∝kx3，由于劲度系数k的单位是N/m，弹簧伸长量x的单位是m，则kx3的单位是________．从(1)、(2)、(3)对单位的计算，你可以得到的启示：________.解析:物理量与单位是否统一是验证探究正确与否的方法之一．答案:(1)N;(2)J;(3)J·m,弹性势能Ep与弹簧伸长量x的二次方有关的猜想有些道理例4.弹簧原长L0＝15cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到L1＝20cm时，作用在弹簧上的力为400N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？解析:(1)据胡克定律F＝kl得k＝Fl＝FL1－L0＝4000.20－0.15N/m＝8000N/m.(2)由于F＝kl.作出F－l图象如右图所示，求出图中的阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F的方向与位移l的方向相反，故弹力F在此过程中做负功，W＝－12×0.05×400J＝－10J.(3)弹力F做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量，ΔEp＝10J.答案:(1)8000N/m;(2)－10J;(3)增加10J例5.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为m的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动h，力F做功W1，此时木块再次处于平衡状态，如图所示．求：(1)在木块下移h的过程中重力势能的减少量．(2)在木块下移h的过程中弹性势能的增加量．解析:(1)据重力做功与重力势能变化的关系有ΔEp减＝WG＝mgh(2)据弹力做功与弹性势能变化的关系有ΔEp增′＝－W弹又因木块缓慢下移，力F与重力mg的合力与弹力等大、反向所以W弹＝－W1－WG＝－W1－mgh所以弹性势能增量ΔEp增′＝W1＋mgh答案:(1)mgh;(2)W1＋mgh[练习]1.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(C)A.弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减小B.弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加C.弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加D.弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少解析:开始时，弹簧处于压缩状态，撤去F后物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大．2.如图所示，一轻质弹簧原长为L，竖直固定在水平面上，一质量为m的小球从离地面高为H处自由下落，正好压在弹簧上，弹簧的最大压缩量为x，整个过程不计空气阻力，则弹簧的弹性势能的最大值为(C)A.mg(H－L)B.mg(L－x)C.mg(H－L＋x)D.mg(H－x＋L)3.在水平地面上放一个竖直轻弹簧，弹簧上端与一个质量为2.0kg的木块相连，若在木块上再作用一个竖直向下的力F，使木块缓慢向下移动0.10m，力F做功2.5J.此时木块再次处于平衡状态，力F的大小为50N，如图所示，求：(1)在木块下移0.10m的过程中弹性势能的增加量；(2)弹簧的劲度系数．解析:弹性势能的增加量等于弹力做负功的值，所以设法求出弹簧弹力做的功是解决问题的关键．(1)木块下移0.10m过程中，F与重力的合力等于弹簧弹力，所以力F和重力做功等于弹簧弹性势能的增加量，故弹性势能的增加量为ΔEP＝WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.10)J＝4.5J.(2)由平衡条件得，木块再次处于平衡时F＝kh，所以劲度系数k＝Fh＝500.10N/m＝500N/m.答案:(1)4.5J;(2)500N/m4.2008年北京奥运会女子蹦床决赛中，中国小将何雯娜(图甲)表现突出，以总分37.80分的成绩为中国蹦床队夺得首枚奥运会金牌．在比赛中，如果她受到蹦床对她的弹力的变化规律如图乙所示．图甲图乙试分析该同学在t4～t5段时间内弹性势能、重力势能怎样变化？t5～t6段时间内又如何变化？解析:t4～t5段时间内在空中，不受弹力作用，t5～t6段时间内与蹦床接触，是先下落又上升的过程.答案:t4～t5段时间内弹性势能为零、重力势能先变大再变小；t5～t6段时间内弹性势能先变大再变小、重力势能先变小再变大．作业布置: