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第五讲：平面图形及其位置关系一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：（2）射线：（3）直线：结论：直线、射线、线段之间的区别：联系：2、线段、射线、直线的表示方法（1）线段的表示方法有两种：一是用来表示，二是用来表示。（2）射线的表示方法只有一种：来表示，要写在前面。（3）直线的表示方法有两种：一是用直线上的来表示，二是用来表示。3、直线公理：4、线段的比较方法：（1）；（2）。5、线段公理：“”。连接两点的线段的长度，叫做这两点的。6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。若C是线段AB的中点，则：例题：1、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是（）A．8cmB、2㎝C．4cmD．不能确定2、已知线段AB=20㎝，C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB=3㎝，则CD=________cm．3、平面上有三个点，可以确定直线的条数是（）A、1B．2C．3D．1或3二、角1、角的概念：（1）（2）。2、角的表示方法：角用“∠”符号表示（1）（2）（3）（4）3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。4、角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的。度、分、秒的换算：1°=60′，1′=60″。5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小（1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。（2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时，这个角叫周角。（3）0°锐角90°，直角=90°，90°钝角180°，平角=180°，周角=360°。6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。7、角的平分线叫角的平分线。若BD是∠ABC的平分线，则有：8、角的计算。例：1．已知αβ是两个钝角，计算16（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四种不同的答案分别是24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°2．甲同学看乙同学的方向为北偏东60°则乙同学看甲同学的方向为（）A．南偏东30°B．南偏西60°C．东偏南60°D．南偏西30°3.如图1―4－5所示，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB＝120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．（1）求∠EOF的大小；（2）当OB绕O旋转时，OE、OF仍为∠AOB和∠BOC平分线，问：OF、OF有怎样的位置关系？为什么？4、指出下列句子的错误，并加以改正。（1）如图1，在线段AB的延长线上取一点C（2）如图2，延长直线AB，使它与直线CD相交于P（3）如图3延长∠AOB的一边OA，在OA的延长线上取一点C（4）若AC=12𝐴𝐵,则点C为线段AB的中点。5、已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，（1）若AB=18cm,求DE的长；（2）若CE=5cm，求DB的长。6、一个角的余角比它的补角的13还少200，求这个角。7、直线AB、CD相交于点O，∠AOE=∠EOB=900，OF平分∠COE,∠BOD=∠AOC=200，求∠AOF的度数。8、画线段MN=3cm，在线段MN上取一点Q，使MQ=NQ，延长线段MN至点A，使AN=12MN,延长线段NM至点B，使BN=3BM,根据所画的图形计算：（1）线段BM的长度；（2）线段AN的长度。9、计算：（1）52045’-32046’(2)1800-36042’54”(3)18036’52”×5284049’54”÷4课内练习一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1、如图，以O为端点的射线有（）条．A、3B、4C、5D、62、一个钝角与一个锐角的差是（）A、锐角B、钝角C、直角D、不能确定3、下列说法正确的是（）A、角的边越长，角越大B、在∠ABC一边的延长线上取一点DC、∠B=∠ABC+∠DBCD、以上都不对4、下列说法中正确的是（）A、角是由两条射线组成的图形B、一条射线就是一个周角C、两条直线相交，只有一个交点D、如果线段AB=BC，那么B叫做线段AB的中点5、同一平面内互不重合的三条直线的交点的个数是（）A、可能是0个，1个，2个B、可能是0个，2个，3个C、可能是0个，1个，2个或3个D、可能是1个可3个6、下列说法中，正确的有（）①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点．A、1个B、2个C、3个D、4个7、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（）A、90°B、82.5°C、67.5°D、60°8、按下列线段长度，可以确定点A、B、C不在同一条直线上的是（）A、AB=8cm，BC=19cm，AC=27cmB、AB=10cm，BC=9cm，AC=18cmC、AB=11cm，BC=21cm，AC=10cmD、AB=30cm，BC=12cm，AC=18cm9、下图中表示∠ABC的图是（）A、B、C、D、10、∠1和∠2为锐角，则∠1+∠2满足（）A、0°＜∠1+∠2＜90°B、0°＜∠1+∠2＜180°C、∠1+∠2＜90°D、90°＜∠1+∠2＜180°二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11、如图，点A、B、C、D在直线l上．（1）AC=﹣CD；AB++CD=AD；（2）如图共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是．12、用三种方法表示如图的角：．13、将一张正方形的纸片，按如图所示对折两次，相邻两条折痕（虚线）间的夹角为度．14、如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式是∠AOD=．15、如图，∠AOD=∠AOC+=∠DOB+．三、解答题（共3小题，满分23分）16、如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．17、如图，污水处理厂要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能用料最省？试画出铺设管道的路线，并说明理由．18、如图，直线AB、CD、EF都经过点O，且AB⊥CD，∠COE=35°，求∠DOF、∠BOF的度数．第五讲作业姓名得分1、下列说法中错误的是（）A、经过一点的直线可以有无数条B、经过两点的直线只有一条C、一条直线只能用一个字母来表示D、线段DC和线段CD是同一条线段2、在直线AB上取A、B以外的10个点则图中共有射线（）条A、10B、12C、20D、243、已知线段AD=12cm，点B、C是线段AD的三等分点，则线段AB的长为（）A、4cmB、8cmC、4cm或8cmD、12cm4、12点10分时，时针与分针的夹角是（）A、500B、540C、550D、6005、A、B是平面上的两个点，AB=15cm，P为平面上一点，若PA+PB=30cm,则点P()A、只能在直线AB外B、只能在直线AB上C、不能在直线AB上D、不能在线段AB上6、如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用点（）个A、20B、10C、7D、57、已知A、B、C、D是平面内的四个点，过其中的每两个点画一条直线，可以画多少条直线？8、已知如图，∠AOC=∠DOB=700，∠BOC=400，试说明∠AOB=∠DOC9、已知C为线段AB的中点，D是线段AC的中点，E是线段CB的中点，AB=9cm，AC=5cm求（1）AD的长，(2)DE的长10、小明和小华在沙滩上玩游戏，需要画一个圆，而他们手中没有任何工具，请你帮助他们想一个办法，怎样得到圆。