第5讲物质的量在化学方程式计算中的应用和化学计算中的数学思想

第5讲物质的量在化学方程式计算中的应用和化学计算中的数学思想考点一物质的量在化学方程式计算中的应用题型一一般比例式法在化学方程式计算中的应用(1)化学方程式在量方面的含义aA(g)＋bB(g)===cC(g)＋dD(g)质量比aMA∶bMB∶cMC∶dMD物质的量比a∶b∶c∶d体积比a∶b∶c∶d(2)一般步骤①根据题意写出并配平化学方程式。②依据题中所给信息及化学方程式判断过量，用完全反应的量进行求解。③选择适当的量(如物质的量、气体体积、质量等)的关系作为计算依据，把已知的和需要求解的量[用n(B)、V(B)、m(B)或设未知数为x表示]分别写在化学方程式有关化学式的下面，两个量及单位“上下一致”。④列比例式，求未知量。例1已知：IO－3＋5I－＋6H＋===3I2＋3H2O。工业上利用NaIO3和NaHSO3反应来制取单质I2。①NaIO3不足时：2NaIO3＋6NaHSO3===2NaI＋3Na2SO4＋3H2SO4②NaIO3足量时还会发生：5NaI＋NaIO3＋3H2SO4===3I2＋3Na2SO4＋3H2O现模拟工业制取I2。在含31.2gNaHSO3的溶液中逐滴加入2mol·L－1NaIO3溶液VmL。(1)当V＝________mL时，再滴NaIO3就开始析出I2。(2)当V为55mL时，生成的I2的质量为________g。答案(1)50(2)7.62解析(1)n(NaHSO3)＝0.3mol，依据化学方程式2NaIO3＋6NaHSO3===2NaI＋3Na2SO4＋3H2SO426n(NaIO3)0.3mol26＝nNaIO30.3mol，得出n(NaIO3)＝0.1molV(NaIO3)＝0.05L即50mL(2)参加反应②的n(NaIO3)＝(0.055L－0.05L)×2mol·L－1＝0.01mol，依据方程式可知NaI过量，用NaIO3求解5NaI＋NaIO3＋3H2SO4===3I2＋3Na2SO4＋3H2O130.01moln(I2)13＝0.01molnI2，求出n(I2)＝0.03mol题型二差量法在化学方程式计算中的应用(1)差量法的应用原理差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量”。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量)跟差量(实际差量)列成比例，然后求解。如：(2)使用差量法的注意事项①所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。②有关物质的物理量及其单位都要正确地使用，即“上下一致，左右相当”。例2为了检验某含有NaHCO3杂质的Na2CO3样品的纯度，现将w1g样品加热，其质量变为w2g，则该样品的纯度(质量分数)是()A.84w2－53w131w1B.84w1－w231w1C.73w2－42w131w1D.115w2－84w131w1答案A解析样品加热发生的反应为2NaHCO3△,Na2CO3＋H2O＋CO2↑Δm16810662m(NaHCO3)g(w1－w2)g质量差为(w1－w2)g，故样品中NaHCO3质量为168w1－w262g，样品中Na2CO3质量为w1g－168w1－w262g，其质量分数为mNa2CO3m样品＝w1g－168w1－w262gw1g＝84w2－53w131w1。当然，本题也可用常规方法，依据化学方程式直接求解。另解：假设样品有xmolNaHCO3固体，则：2NaHCO3△,Na2CO3＋CO2↑＋H2Oxmol0.5xmol据样品加热前后固体质量的关系，有w1g－xmol×84g·mol－1＋0.5xmol×106g·mol－1＝w2g，解得x＝(w1－w2)/31，那么NaHCO3的质量为m(NaHCO3)＝(w1－w2)/31mol×84g·mol－1＝84(w1－w2)/31g，从而推知Na2CO3的质量为m(Na2CO3)＝w1g－84(w1－w2)/31g＝(84w2－53w1)/31g，因此Na2CO3样品的纯度为w(Na2CO3)＝m(Na2CO3)/m(样品)＝84w2－53w131w1。例3白色固体PCl5受热即挥发并发生分解：PCl5(g)PCl3(g)＋Cl2(g)。现将5.84gPCl5装入2.05L真空密闭容器中，在277℃达到平衡，容器内压强为1.01×105Pa，经计算可知平衡时容器内混合气体的物质的量为0.05mol，求平衡时PCl5的分解率。答案78.6%解析原n(PCl5)＝5.84g208.5g·mol－1≈0.028mol设分解的PCl5的物质的量为xmolPCl5(g)PCl3(g)＋Cl2(g)物质的量增加(Δn)1111xmol0.05mol－0.028mol＝0.022mol所以x＝0.022PCl5的分解率＝0.022mol0.028mol×100%≈78.6%。例4一定条件下，合成氨气反应达到平衡时，测得混合气体中氨气的体积分数为20.0%，与反应前的体积相比，反应后体积缩小的百分率是()A．16.7%B．20.0%C．80.0%D．83.3%答案A解析N2＋3H2高温、高压催化剂2NH3ΔV1L3L2L2L由以上关系式可知反应前后体积的减少与生成的NH3体积相等。设平衡时混合气体100L，其中含20LNH3，则原气体总体积减少20L。所以，反应前氮气和氢气总体积为120L，反应后体积缩小的百分率为20L120L×100%＝16.7%。题型三关系式法在化学方程式计算中的应用多步反应计算的特征是化学反应原理中多个反应连续发生，起始物与目标物之间存在确定的量的关系。解题时应先写出有关反应的化学方程式或关系式，依据方程式找出连续反应的过程中不同反应步骤之间反应物、生成物物质的量的关系，最后确定已知物和目标产物之间的物质的量的关系，列出计算式求解，从而简化运算过程。例55.85gNaCl固体与足量浓H2SO4和MnO2共热，逸出的气体又与过量H2发生爆炸反应，将爆炸后的气体溶于一定量水后再与足量锌作用，问最后可得H2多少升(标准状况)。答案1.12L解析若先由NaCl――→浓H2SO4△HCl算出HCl的量，再由MnO2＋4HCl△,MnCl2＋Cl2↑＋2H2O算出Cl2的量，……这样计算非常繁琐。找出以下关系式就可迅速求解。设可得H2的物质的量为x,5.85gNaCl的物质的量为0.1mol。NaCl～HCl～12Cl2～HCl～12H20．1molx显然x＝0.05mol，则V(H2)＝0.05mol×22.4L·mol－1＝1.12L。例6氯化亚铜(CuCl)是重要的化工原料。国家标准规定合格CuCl产品的主要质量指标为CuCl的质量分数大于96.50%。工业上常通过下列反应制备CuCl：2CuSO4＋Na2SO3＋2NaCl＋Na2CO3===2CuCl↓＋3Na2SO4＋CO2↑(1)CuCl制备过程中需要质量分数为20.0%的CuSO4溶液，试计算配制该溶液所需的CuSO4·5H2O与H2O的质量之比。(2)准确称取所制备的0.2500gCuCl样品置于一定量的0.5mol·L－1FeCl3溶液中，待样品完全溶解后，加水20mL，用0.1000mol·L－1的Ce(SO4)2溶液滴定到终点，消耗24.60mLCe(SO4)2溶液。有关化学反应为Fe3＋＋CuCl===Fe2＋＋Cu2＋＋Cl－Ce4＋＋Fe2＋===Fe3＋＋Ce3＋通过计算说明上述样品中CuCl的质量分数是否符合标准。答案(1)5∶11(2)符合解析(1)设需要CuSO4·5H2O的质量为x，H2O的质量为y。CuSO4·5H2O的相对分子质量为250，CuSO4的相对分子质量为160，依题意有160250×xx＋y＝20.0100，x∶y＝5∶11(2)设样品中CuCl的质量为z。由化学反应方程式可知：CuCl～Fe2＋～Ce4＋99.5gz＝1mol0.1000mol·L－1×24.60×10－3Lz＝0.2448gCuCl的质量分数为0.2448g0.2500g×100%＝97.92%97．92%96.50%，所以样品中的CuCl符合标准。考点二极值法1．极值法的含义极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。它是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析，求得结果。故也称为极端假设法。2．极值法解题的基本思路(1)把可逆反应假设成向左或向右进行完全的反应。(2)把混合物假设成纯净物。(3)把平行反应分别假设成单一反应。3．极值法解题的关键紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。例7将总物质的量为nmol的钠和铝的混合物(其中钠的物质的量分数为x)，投入一定量的水中充分反应，金属没有剩余，共收集到标准状况下的气体VL。下列关系式中正确的是()A．x＝V/(11.2n)B．0x≤0.5C．V＝33.6n(1－x)D．11.2nV≤22.4n思路点拨Na、Al混合物中没有具体指明Na、Al的物质的量，且二者相对量的多少与H2O反应后产生H2的量有关，故需要采用极值法来确定V的范围，根据题意求出两个端值，则实际介于两个端值之间。解析据题意金属钠的物质的量为nxmol，Al的物质的量为n(1－x)mol，产生的H2是溶液中的H＋获得Na、Al失去的电子而生成的，根据得失电子守恒可得产生H2的物质的量＝nx＋3n1－x2mol，根据反应2Na＋2H2O===2NaOH＋H2↑、2Al＋2NaOH＋2H2O===2NaAlO2＋3H2↑和题中“金属没有剩余”，可知n(Na)≥n(Al)，即0.5≤x1。当x＝1时，产生H2的物质的量为0.5nmol，即11.2nL；当x＝0.5时，产生H2的物质的量为nmol，即22.4nL，故产生H2的体积的取值范围为11.2nV≤22.4n，故选项D正确。答案D易错警示本题最重要的极值思想是确定x的范围，其最容易出现的错误是将x的范围确定为0x1，即全是钠或全是铝，忽略了铝自身并不能与水反应生成H2，必须有Na与H2O反应生成的NaOH参加反应，才能与水反应产生H2，从而导致错解。由此提醒我们在使用极值法解题时两个端值的正确选取是正确解题的关键。例8在含有agHNO3的稀硝酸中，加入bg铁粉充分反应，铁全部溶解并生成NO，有a4gHNO3被还原，则a∶b不可能为()A．2∶1B．3∶1C．4∶1D．9∶2解析Fe与HNO3反应时，根据铁的用量不同，反应可分为两种极端情况。(1)若Fe过量，发生反应：3Fe＋8HNO3(稀)===3Fe(NO3)2＋2NO↑＋4H2O则有b56∶a63＝3∶8，解得：ab＝31此为a∶b的最小值。(2)若HNO3过量，发生反应：Fe＋4HNO3(稀)===Fe(NO3)3＋NO↑＋2H2O则有b56∶a63＝1∶4，解得：ab＝92此为a∶b的最大值。所以a∶b的取值范围为31≤ab≤92，即a∶b的比值在此范围内均合理。答案A考点三平均值规律及其应用整体思维法(终态法)1．依据：若XAXB，则XAXXB，X代表平均相对原子(分子)质量、平均浓度、平均含量、平均生成量、平均消耗量等。2．应用：已知X可以确定XA、XB的范围；或已知XA、XB可以确定X的范围。解题的关键是要通过平均值确定范围，很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断。实际上，它是极值法的延伸。例9两种金属混合物共15g，投入足量的盐酸中，充分反应后得到11.2LH2(标准状况)，则原混合物的组成肯定不可能为()A．Mg和AgB．Zn和CuC．Al和ZnD．Al和Cu解析本题可用平均摩尔电子质量(即提供1mol电子所需的质量)法求解。反应中H＋被还原生成H2，由题意可知15g金属混合物可提供1mole－，其平均摩尔电子质量为15g·mol－1。选项中金属Mg、Zn、Al的摩尔电子质量分别为12g·mol－1、32.5g·mol－1、9g·mol