第5讲节点电压法

第5讲节点电压法第二章第5节教学目的和目标(1)掌握节点电压法和计算电路的方法(2)明确节点电压法的前提条件、未知量、方程基本结构、方程的列写规则、典型应用及特殊情况。教学重点与难点教学重点:应用节点电压法分析计算电路。教学难点:列写节点电压方程。教学方法和手段1、以讲授法，启发式指导和师生互动法为主。2、科学合理地使用电子教室多媒体手段进行教学。教学课时:2课时教学过程及详细内容前面我们学1)节点：电路中三条或三条以上支路的交点称为节点。2)基尔霍夫第一定律（节点电流定律）KCL∑I=0.它描述了连接在同一节点上，各支路电流之间的约束关系，反映了电流的连续性，可缩写为KVL。即在任一瞬间，流入某一节点的电流之和等于流出该节点．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．的电流之和．．．．．。数学关系式为：∑I入=∑I出或∑I=0节点电压法是用来分析电路的另一种重要方法,它是以电路的节点电压为变量列写方程.节点电压法不仅适用于平面电路,同时也适用于非平面电路.一、内容12．5节点电压法2.5.1节点电压方程的一般形式一、节点电压在电路中任意选择某一节点为参考节点，则其它节点为独立节点。各独立节点与参考节点之间的电压称为节点电压，其参考方向是由独立节点指向参考节点。显然，对于具有n个节点的电路，就有（n-1）个节点电压。由于任一支路都连接在两个节点上，所以支路电压等于节点电压或相关两个节点电压之差。例如图2.5.1所示电路，电路的节点数为3，支路数为6。以0为参考节点，则1、2为独立节点。节点电压分别用uNl、uN2表示，支路电压分别为：u1=u4=uN1u2=u5=uN2u3=u6=uN1-uN2。因此，在求出各节点电压后就可以求得各支路电压，进而根据元件的VAR可求得各支路电流。任一回路中各支路电压若用节点电压表示，其代数和恒等于零，因此节点电压对所有回路均自动满足KVL，所以，用节点电压作为电路变量时，只需按KCL列出电流方程。二、节点电压法以节点电压为求解变量，根据KCL和元件VAR对独立节点列KCL方程。在图2-5-1所示电路中，根据KCL列写节点1、2的电流方程，得i1+i3-is1+is3=0i2-i3-is2-is3=0据元件VAR，有G1uN1+G3(uN1－uN2)－is1+is3=0G2uN2-G3(uN1－uN2)－is2－is3=0上述方程组简称为节点方程。为了便于求解方程，将求解变量按顺序排列图2.5.1并加以整理得(G1+G3)uN1－G3uN2=is1－is3－G3uN1+(G2+G3)uN2=is2+is32-5-3对于上式可令G11=Gl+G3，G22=G2+G3，分别称为节点1、2的自导，它等于联接于该节点的各支路的电导之和；令G12=－G3，称为1、2节点间的互导，它等于联接于两节点间的各支路电导之和的负值。自导恒为正值，互导恒为负值。这是由于设定的节点电压的参考方向均由独立节点指向参考节点，所以各节点电压在自导中所引起的电流总是流出该节点，故在该节点电流方程中，这些电流前取“+”号，因而自导恒为正值。但是，另一个节点电压通过互导所引起的电流总是流入本节点的，所以在本节点的电流方程中，这些电流前应取负号，因而互导恒为负值。在本电路中互导G12=G21=－G3，但对于含受控源的电路，有些互导Gjk≠Gkj。式（2-5-3）右方的（is1－is3）、（is2+is3）分别表示流入节点1、2的电流源电流的代数和，流入取“+”号，流出取“—”号，可分别计为is11、is22，即is11=is1－is3is22=is2+is3与网孔电流法相似，为便于写出节点方程，将方程组（2-5-3）写成G11uN1+G12uN2=is11G21uN1+G22uN2=is22这就是具有两个独立节点的电路的节点方程的一般形式。对于具有(n-1)个节点的电路，仿照上式可得出节点电压方程的一般形式为G11uN1+G12uN2+…+G1nuN(n-1)=is11G21uN1+G22uN2+…+G2nuN(n-1)=is22……G(n-1)1uN1+G(n-1)2uN2+…+G(n-1)(n-1)uN(n-1)=is(n-1)(n-1)2-5-5二、内容22.5.2节点电压法的分析步骤（1）选定参考节点，标出节点电压，其参考方向通常是独立节点指向参考节点；（2）按照式（2-5-5）节点方程的一般形式，列写节点方程，而不必写出推导过程。注意：自导恒为正值，互导恒为负值；并注意方程式右边项取代数和时各有关电流源电流前面的“+”、“-”符号；联立求解节点方程，解得各节点电压；（3）选定各支路电流的参考方向，求解支路电流；根据需要求出其它待求量。例试用节点电压法求图所示电路中的各支电路电流。解取节点0为参考节点，节点电压uN1，uN2为求解变量，列出节点方程为解上述方程得uN1=6VuN2=12V所以i1=6Ai2=-3Ai3=4A三、内容32.5.3含有理想电压源支路时的分析方法当电路中含有伴电压源时，可以将其等效变换为有伴电流源，然后列节点方程。当电路中含无伴电压源时：1.尽量取电压源支路的负极性端为参考节点，这时电压源端电压成为已知的节点电压，故不必再对该节点列写节点方程；2.若电压源两端均不能成为参考节点，在列写节点方程时，把电压源视同为电流等于i的电流源，由于i是未知量，故必须增补一个独立的辅助方程，一般把电压源的电压表示为两节点电压之差。四、内容42.5.4弥尔曼定理例试用节点电压法，求图所示电路的节点电压。解图所示电路中含有三个有伴电压源，分别等效为有伴电流源如图(b)所示，选取节点0为参考节点，1为独立节点。对节点1列出节点方程则所以，对于只有一个独立节点的电路，计算节点电压可用如下公式（a）(b)图此公式也称为弥尔曼定理。例试列出图(a)所示电路的节点方程。解将图(a)所示电路的Us2、G2串联组合的有伴电压源等效为有伴电流源，其Is2=G2Us2；Us1为无伴电压源，设其电流为I，如图(b)所示。选取节点0为参考节点，则1、2、3为独立节点。对节点1、2、3列出节点方程(G1+G2)UN1=Is2－I(G3+G4)UN2－G4UN3=I－G4UN2+(G4+G5)UN3=Is5辅助方程UN2－UN1=Us1Is2=G2Us2注意，在列写节点方程中，没有计入与Is5电流源相串联的电导G6，其原因是因为节点方程实质上是以节点电压为未知量，对节点所列的KCL电流方程，对于与电流源串联的电导（或电阻），不论其值为多少，均不影响该支路电流的大小，故不应计入自导和互导之中。五、本课小结（a）(b)图节点：电路中三条或三条以上支路的交点称为节点。基尔霍夫第一定律（节点电流定律）KCL∑I=0.六、布置课后任务及作业习题2.4.22.5.1对于具有(n-1)个节点的电路，节点电压方程的一般形式为G11uN1+G12uN2+…+G1nuN(n-1)=is11G21uN1+G22uN2+…+G2nuN(n-1)=is22……G(n-1)1uN1+G(n-1)2uN2+…+G(n-1)(n-1)uN(n-1)=is(n-1)(n-1)对于具有2个节点的电路，节点电压方程的一般形式为:此公式也称为弥尔曼定理