第6章20对偶原理及灵敏度分析

习题66.1试建立下述LP问题的对偶关系表，并写出其对偶问题：（1）maxz=4x1+3x2+6x3s.t.123123123123360223402260,0,0xxxxxxxxxxxx（2）minw=60x1+10x2+20x3s.t.123123123123321210,0,0xxxxxxxxxxxx（3）minw=5x1-3x2s.t.12312312312324221330,0,0xxxxxxxxxxxx（4）maxz=4x1+3x2+6x3s.t.1231231232410253150,0,0xxxxxxxxx（5）minw=2x1+2x2+4x3s.t.1231231232323523734650,0xxxxxxxxxxx(6)minw=2x1+3x2+6x3+x4s.t.12341234123412434472127381825340,0,0xxxxxxxxxxxxxxx6.2已知LP问题：minz=5x1+6x2+3x3s.t.12312312312312312231235535020769307241510654510200,0,0xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx试通过求解其对偶问题来确定该LP问题的最优解。6.3已知LP问题：maxz=x1+2x2s.t.121212210,0xxxxxx（1）试证明它与其对偶问题均无可行解。（2）试构造一个LP问题，使其本身及其对偶问题均无可行解。6.4不用单纯形法，利用对偶性质和其它简便方法求解下述LP问题：(1)maxw=4x1+3x2+6x3s.t.1231231233330223400,0,0xxxxxxxxx(2)maxz=x1-x2+x3131231234230,0,0xxxxxxxx6.5已知LP问题：maxz=6x1+8x2s.t.12121252202100,0xxxxxx(1)写出它的对偶问题。(3)用单纯形法求解原始问题。(5)用对偶单纯形法求解对偶问题。(6)该问题是否满足互补松弛性？为什么？6.6用对偶单纯形法求解下述LP问题:(1)minz=x1+x2s.t.1211212245360,0xxxxxxx(2)minz=3x1+2x2+x3s.t.12313231236430,0,0xxxxxxxxxx6.7某厂拟生产甲、乙、丙三种产品，都需要在A，B两种设备上加工，有关数据如下表所示：产品设备单耗（台时/件）设备有效台时甲乙丙AB121212400500产值（千元/件）321（1）如何充分发挥设备能力，使产品总产值最大？（2）若为了提高产量，以每台时350元租金租用外厂A设备，问是否合算？6.8试就6.7题解答下列问题：（1）试分别确定甲产品单位产值、B设备供量各自的影响范围。（2）若每月能以39万元租金租用外厂B设备300台时，则应否租用？为什么？（3）若每月A设备提供量减少200台时，B设备供量增加100台时，试问最优解与影子价格有何变化？6.9已知LP问题maxz=5x1+2x2+3x3s.t.1231123212352560,0,0xxxbxxxbxxx对于给定的常数1b和2b，其最优单纯形表是：cj52300基解x1x2x3x4x550x1x530101λ12100λ2-8-11检验行1500λ37λ4λ5其中λ1，λ2，λ3，λ4，λ5是常数。试求：（1）b1和b2的值。（2）对偶问题的最优解。（3）λ1，λ2，λ3的值。（4）参数c1,c2,c3的影响范围。（5）参数b1，b2的影响范围。（6）参数121323,,aaa的影响范围。（7）参数1121,aa的影响范围。6.10已知LP问题maxz=-5x1+5x2+13x3s.t.12312312332012410900,0,0xxxxxxxxx试用单纯形法求出最优解，然后分别对下述情况进行灵敏度分析：（1）分别确定参数1122,,cba的影响范围。（2）参数b1从20变为30。（3）参数b2从90变为70。（4）参数c3从13变为8。（5）x1的系数变为11121205caa（6）x2的系数变为21222625caa（7）增加一个约束条件2x1+3x2+5x3≤50（8）把约束条件2变为10x1+5x2+10x3≤1006.11已知LP问题maxz=2x1+7x2-3x3s.t.12312312334304100,0,0xxxxxxxxx给它引进松弛变量x4,x5后，用单纯形法求得其最优方程组如下：23523451235220520410zxxxxxxxxxxx试对下述情况分别进行灵敏度分析：（1）b1减少20，同时b2增加10.（2）改变x3的系数为31323232caa（3）改变x1的系数为11121432caa（4）引进一个具有系数61626312caa的新变x6.（5）改变目标函数为z=x1+5x2-2x3.（6）增加一个约束条件3x1+2x2+3x3≤25.（7）改变约束条件2为x1+2x2+2x3≤40.（8）改变约束条件1为2x1+2x2+x3≤20，同时增加一个约束条件x1+2x2+x3=20.6.12已知LP问题maxz=2x1-x2+x3s.t.12312312312332215340,0,0xxxxxxxxxxxx给它引进松弛变量x4,x5,x6后，用单纯形法求得其最优方程组如下：345234535613452185324274221zxxxxxxxxxxxxxx试对下述情况分别进行灵敏度分析：（1）分别确定参数13212,,,bbca的影响范围。（2）改变右端为1232042bbb（3）改变目标函数中x3的系数为c3=2.（4）改变目标函数中x1的系数为c1=3.（5）改变x3的系数为31323334321caaa（6）同时改变x1和x2的系数为：11121311112caaa,21222322132caaa（7）改变目标函数为z=5x1+x2+3x3.（8）改变约束条件1为2x1-x2+4x3≤12.（9）增加一个约束条件2x1+x2+2x3≤60.