相似三角形经典练习题(4套)附带答案

练习（一）一、填空题：1.已知abab2295，则ab：__________2.若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm3.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。题3题7题84.已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。5.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________6.已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________二、选择题：1.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________A.9：16B.3：2C.3：4D.3：72.在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2A.104mabB.1042mabC.abm104D.abm24103.已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：题3题4题5①AEECBEFC②ADBFABBC③EFABDEBC④CECFEABF其中正确的比例式的个数是__________A.4个B.3个C.2个D.1个4.如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________A.16B.14C.16或14D.16或95.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________A.△AED∽△ACBB.△AEB∽△ACDC.△BAE∽△ACED.△AEC∽△DAC三、解答题：1.如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。2.如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，求证：△ABC∽△CBD。3.如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD。4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB45。（1）求证：CE=EF。（2）求EG的长。5.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式错误的是：____________AADABAEACBCECFEAFB..CDEBCADBDDEFABCFCB..6.如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BPCDABC123，，求△的边长7.如图：四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为a的正方形，（1）求证：△AEF∽△CEA。（2）求证：∠AFB+∠ACB=45°。8.已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F。求证：OE=OF。9.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AEAFACAB10.如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC的长。11.如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，求证：AG2=AF·FC。12.在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。练习二一、精心选一选（每小题4分，共32分）1.下列各组图形有可能不相似的是().(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形2.如图，D是⊿ABC的边AB上一点，在条件（1）△ACD＝∠B，（2）AC2＝AD·AB，（3）AB边上与点C距离相等的点D有两个，（4）∠B＝△ACB中，一定使⊿ABC∽⊿ACD的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）43．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2（B）3（C）4（D）54.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上任意一点，则有（）（A）△ABE的周长＋△CDE的周长＝△BCE的周长（B）△ABE的面积＋△CDE的面积＝△BCE的面积（C）△ABE∽△DEC（D）△ABE∽△EBC5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为()A.9:4B.2:3C.3:2D.81:166.下列两个三角形不一定相似的是（）。A.两个等边三角形B.两个全等三角形C.两个直角三角形D.两个等腰直角三角形7.若⊿ABC∽⊿，∠A=40°,∠B=110°,则∠C=()A.40°B110°C70°D30°8.如图，在ΔABC中，AB=30，BC=24，CA=27，AE=EF=FB，EG∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（）A、70B、75C、81D、80二、细心填一填（每小题3分，共24分）9.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______．10、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为。11、如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是，它们的面积的比是。12、已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=21cm,DE=28cm,则⊿ABC和⊿DEF的相似比为13、某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为m．14.在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm215.如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则⊿A1B1C1的面积为___________16.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______.三、小试牛刀（17题10分、18题8分,19、20题7分,共32分）CBA17.如图，点C、D在线段AB上，⊿PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，⊿ACP∽⊿PDB？（2）当⊿ACP∽⊿PDB时，求⊿APB的度数．18．如图，BD、CE为⊿ABC的高，求证⊿AED＝⊿ACB．19.已知一矩形稻田可产稻谷100公斤，按此规律计算，若将此稻田长宽分别扩大两倍，则可产稻谷多少公斤？20.已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AD的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E。求证：⊿ABE∽⊿DBC。四、创新与应用（12分）21.（本题7分）如图，四边形DEFG是ΔABC的内接矩形，如果ΔABC的高线AH长8cm，底边BC长10cm，设DG=xcm，DE=ycm，求y关于x的函数关系式．五、科学与探究（20分)22.在△OAB中，O为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A、B的坐标分别为(8，6)，(16，0)，点P沿OA边从点O开始向终点A运动，速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点开始向终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动时间，当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。求(1)几秒时PQ∥AB(2)设△OPQ的面积为y，求y与t的函数关系式(3)△OPQ与△OAB能否相似，若能，求出点P的坐标，若不能，试说明理由练习三一．填空题（基础）1．如图，ABC∽MNP，则它们的对应角分别是A与∠_____,∠B与∠_____，C与∠_____；对应边成比例的是________=_________=_________;若AB=2.7cm,cmMN9.0,cmMP1,则相似比=_________,BC_________cm.2．如图,四边形ABCD中,AD∥EF∥BC,AC交EF于G.图中能相似的三角形共有_______对,它们分别是_________、___________,小明通过这两对相似三角形推出了比例式：ABBEADFG，对不对，为什么？二．填空题3．如图，ABC和DEF的三边长分别为7、2、6和12、4、14，且两三角形相似，则A与∠_____,∠B与∠_____，C与∠_____，)()()(ACDFAB。4．如图，ABC∽AEF，写出三对对应角：_________=_________,_________=________,________=_________,并且)()()()()(AF,若ABC与AEF的相似比是3：2，cmEF8，则________BC。5．如图，ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB、AC、AD于点E、F、G，图中共有______对相似三角形，它们是______________________________________.6．如图，平行四边形ABCD中，，上的一点，是43ECBEBCE，于点交FBDAEBF的值。及，求DFDABEcm6BAGFEDCBANPMC（第2题）（第1题）（第5题）（第4题）（第3题）CGFEDCBAFEBAEFDCBA三．选择题1．下列命题中不正确的是（）A．如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似。B．如果两个三角形相似，且相似比为1，那么这两个三角形全等。C．如果两个三角形与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似。D．如果两个三角形相似，那么这两个三角形全等。2．给出下列四个命题，其中真命题有（）（1）等腰三角形都是相似三角形（2）直角三角形都是相似三角形（3）等腰直角三角形都是相似三角形（4）等边三角形都是相似三角形A．1个B．2个Ｃ．3个Ｄ．4个四．综合题如图，AD∥ABBC,、EFEECD作，过点相交于点∥，于点，交FACAD写出图中所有相似三角形，并说明理由。练习四一、选择题：1、下面四组线段中，不能成比例的是（）A、4,2,6,3dcbaB、3,6,2,1dcbaC、10,5,6,4dcbaD、32,15,5,2dcba2、等边三角形的中线与中位线长的比值是（）A、1:3B、2:3C、23:21D、1：3FEDCBAFEDCBA3、已知754zyx，则下列等式成立的是（）A、91yxyxB、167zzyxC、38zyxzyxD、xzy34、已知直角三角形三边分别为babaa2,,，0,0ba，则ba:（）A、1：3B、1：4C、2：1D、3：15、△ABC中，AB＝12，BC＝18，CA＝24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A、27B、12C、18D、206、已知cba,,是△ABC的三条边，对应高分别为cbahhh,,，且6:5:4::cba，那么cbahhh::等于（）A、4：5：6B、6：5：4C、15：12：10D、10：12：157、一个三角形三边长之比为4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为30cm，则原三角形最大边长为（）A、44厘米B