第6章压电式传感器习题

第6章压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量，只能用于动态测量中？而且是频率越高越好？2、什么是压电效应？试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么，为什么?4、有一压电晶体，其面积为20mm2，厚度为10mm，当受到压力P=10MPa作用时，求产生的电荷量及输出电压：(1)零度X切的纵向石英晶体；(2)利用纵向效应的BaTiO3。解：由题意知，压电晶体受力为F=PS=10×106×20×10-6=200(N)（1）0°X切割石英晶体，εr=4.5，d11=2.31×1012C/N等效电容36120101010205.41085.8dSCra=7.97×1014(F)受力F产生电荷Q=d11F=2.31×1012×200=462×102(C)=462pC输出电压VCQUaa3141210796.51097.710462（2）利用纵向效应的BaTiO3，εr=1900，d33=191×1012C/N等效电容361201010102019001085.8dSCra=33.6×10-12(F)=33.6(pF)受力F产生电荷Q=d33F=191×1012×200=38200×1012(C)=3.82×108C输出电压VCQUaa312810137.1106.331082.35、某压电晶体的电容为1000pF，kq=2.5C/cm，电缆电容CC=3000pF，示波器的输入阻抗为1MΩ和并联电容为50pF，求：(1)压电晶体的电压灵敏度足Ku；(2)测量系统的高频响应；(3)如系统允许的测量幅值误差为5％，可测最低频率是多少?(4)如频率为10Hz，允许误差为5％，用并联连接方式，电容值是多大?解：（1）cmVpFcmCCKKaqu/105.21000/5.2/9（2）高频（ω→∞）时，其响应icaqicamamuCCCkCCCdFUK33cm/V.Fcm/C.8121017610503000100052（3）系统的谐振频率icanCCCR11srad2471050300010001011126由2/1/nnamimUUK，得%51/1/2nn（取等号计算）22/19025.0nn29025.09025.0n解出(ω/ωn)2=9.2564→ω/ωn=3.0424ω=3.0424ωn=3.0424×247=751.5(rad/s)f=ω/2π=751.5/2π=119.6(Hz)（4）由上面知，当≤5%时，ω/ωn=3.0424当使用频率f=10Hz时，即ω=2πf=2π×10=20π(rad/s)时ωn=ω/3.0424=20π/3.0424=20.65(rad/s)又由ωn=1/RC，则C=1/ωnR=1/(20.65×1×106)=4.84×10-8(F)=4.84104pF6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF，R总=500MΩ；传感器固有频率f0=30kHz，阻尼比ζ=0.5，求幅值误差在2％以内的使用频率范围。解：压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定，根据题意%21/4/112222nn（取等号计算）则02.1/1/4/12222nn1+(ω/ωn)4﹣2(ω/ωn)2+4×0.52(ω/ωn)2=0.96(ω/ωn)4﹣(ω/ωn)2+0.04=0解出(ω/ωn)2=0.042或(ω/ωn)2=0.96（舍去）所以ω/ωn=0.205或0.205（舍去）=0.205n则fH=0.205f0=0.205×30=6.15(kHz)压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性，对电压放大器，其幅频特性221/1/nnK由题意得%2112（取等号计算）2198.0()2=0.9604+0.9604()2()2=24.25=4.924ω=4.924/τfL=ω/2π=4.924/(2)=4.924/(2RC)=4.924/(2×5×108×109)=1.57(Hz)其误差在2%以内的频率范围为：1.57Hz~6.15kHz7、石英晶体压电式传感器，面积为100mm2，厚度为1mm，固定在两金属板之间，用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为9×1010Pa，电荷灵敏度为2pC／N，相对介电常数是5.1，材料相对两面间电阻是1014Ω。一个20pF的电容和一个100MΩ的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N，求：(1)两极板间电压峰—峰值；(2)晶体厚度的最大变化。解：（1）石英压电晶片的电容36120101101001.51085.8dSCra=4.514×10-12(F)≈4.5pF由于Ra=1014Ω，并联电容R并=100MΩ=108Ω则总电阻R=Ra//R并=1014//108≈108Ω总电容C=Ca//C并=4.5+20=24.5(pF)又因F=0.01sin(1000t)N=Fmsin(ωt)Nkq=2pC/N则电荷Q=d11F=kqFQm=d11Fm=kqFm=2pC/N×0.01N=0.02pC所以212838312211105.241010110101002.01RCRFdUmim=0.756×103(V)=0.756mV峰—峰值：Uim-im=2Uim=2×0.756=1.512mV（2）应变εm=Fm/SE=0.01/(100×106×9×1010)=1.11×109=Δdm/dΔdm=dm=1×1.11×109(mm)=1.11×109mm厚度最大变化量（即厚度变化的峰—峰值）Δd=2Δdm=2×1.11×109=2.22×109(mm)=2.22×1012m8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动，已知：加速度计灵敏度为5pC/g，电荷放大器灵敏度为50mV/pC，当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V，试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度)解：由题意知，振动测量系统（压电式加速度计加上电荷放大器）的总灵敏度K=Kq•Ku=5pC/g×50mV/pC=250mV/g=Uo/a式中，Uo为输出电压；a为振动系统的加速度。则当输出电压Uo=2V时，振动加速度为a=Uo/K=2×103/250=8(g)5-8用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过5％。若测量回路的总电容为500pF，求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大?解：由题意知，对于电荷放大器，动态响应幅值误差为%51/1/2nn，（取等号计算）2/195.0/nn(ω/ωn)2=0.9025+0.9025(ω/ωn)2ω/ωn=3.04τ=1/ωn=3.04/ω=3.04/(2π×1)=0.484(s)=RC所以R=τ/C=0.484/(500×1012)=9.68×108=968M9、已知压电式加速度传感器的阻尼比ζ=0.1，其无阻尼固有频率f0=32kHz，若要求传感器的输出幅值误差在5％以内，试确定传感器的最高响应频率。解：由加速度传感器的频率特性知，动态响应幅值误差为%51/4/112222nn05.1/1/4/12222nn（取等号）(ω/ωn)4﹣1.96(ω/ωn)2+0.093=0解出(ω/ωn)2=0.0485或(ω/ωn)2=1.912（舍去）则ω/ωn≈0.22ωH=0.22ωn则fH=0.22f0=0.22×32=7.04(kHz)10、某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa，如果它的电容量为1nF，试确定传感器在输入压力为1.4Pa时的输出电压。解：当传感器受压力1.4Pa时，所产生的电荷Q=80pC/Pa×1.4Pa=112pC输出电压为Ua=Q/Ca=112×1012/(1×109)=0.112(V)11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N，它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接，在三次试验中测得以下电压值：(1)—100mV；(2)10V；(3)—75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。解：测力环总灵敏度K=3.9pC/N×10mV/pC=39mV/N=U0/F式中，U0为输出电压，F为被测力，所以F1=U01/K=﹣100mV/39mV/N=﹣2.56N(压力)F2=U02/K=10×103mV/39mV/N=256N(拉力)F3=U03/K=﹣75×103mV/39mV/N=﹣1923N(压力)12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联，每片厚度h=0.2mm，圆片半径r=1cm，εr=4.5，X切型d11=2.31X10-12C/N。当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时，求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。解：当两片石英晶片并联时，所产生电荷Q并=2Q=2•d11F=2•d11•πr2=2×2.31×1012×0.1×106×π×(1×102)2=145×1012(C)907.01.04212242nnn=145pC总电容C并=2C=20rS/h=20rr2/h=2×8.85×1012×4.5××(1×102)2/0.2103=125.1×1012(F)=125.1pF电极间电压为U并=Q并/C并=145/125.1=1.16V