第6章测量误差基本知识补充(不等精度观测值的平差)课件

《土建工程测量》测量误差基本知识补充(第6章补充不等精度观测值的平差)《土建工程测量》6.5不等精度观测值的平差在对某量进行不等精度观测时，各观测结果的中误差不同。在不等精度观测中，因各观测的条件不同，所以各观测值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程度，可用一个数值来表示，该数值称为权，用P表示。“权”是权衡轻重的意思。观测值的精度高，可靠性也强，则权也大。6.5.1权的概念设第一组观测了4次，观测值为l1、l2、l3、l4；第二组观测了2次，观测值为l1'、l2'。这些观测值的可靠程度度相同，则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即《土建工程测量》2;4'2'1243211llxllllx两组观测合并，相当于等精度观测6次，故两组观测值的最后结果应为6'2'14321llllllx但对x1、x2来说，彼此是不等精度观测。如果用x1、x2来计算，则上式计算实际是242421xxx从不等精度观点来看，观测值x1是4次观测值的平均值，x2是2次观测值的平均值，x1和x2的可靠性是不一样的，用4、2表示x1和x2相应的权，也可用用2、1表示x1和x2相应的权，分别代入上面公式，计算x结果是相同的。因此“权”可看作是一组比例数字，用比例数值大小来表示观测值的可靠程度。《土建工程测量》设一组不同精度观测值为li，相应的中误差为mi，中误差愈小，可靠度愈大，即权愈大，故定义权为：22iimP6.5.2权与中误差的关系式中m为任意常数，式中看出权与中误差的平方成反比。例如，不等精度观测值l1、l2、l3，其相应的中误差为m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″，按上式计算各观测值的权为：《土建工程测量》当1m时：91411321ppp2m当时9414321ppp当3m时14941321ppp由此可见，权是一组比例数字，μ值确定后，各观测值的权就确定。μ值不同，各观测值的权数值也不同，但权之间的比例关系不变。等于1的权称为单位权，而权等于1的观测值称为单位权观测值，单位观测值的中误差称为单位权中误差，上例中时，p1=1，即l1为单位权观测值，l1的中误差m1称为单位权中误差。22iimP上例知：m1=±2″、m2=±4″、m3=±6″《土建工程测量》nmmx122mpnnmmmpx2222)(【例1】设对某一未知量进行n次等精度的观测，求算术平均值的权。【解】设一侧回角度观测值的中误差为m。则算术平均值中误差为n测回观测算术平均值的权：由上例可知，取一测回观测值的权为1，则n测回算术平均值的权为n。可见角度观测值的权与其测回数成正比。m则一测回观测值的权p，设则：《土建工程测量》5.5.3不等精度观测值的最或然值----加权平均值设对某量进行了n次不同精度观测，观测值为l1、l2…ln，其相应的权为p1、p2…pn，测量上取加权平均值为该量的最或然值x，即PPlPPPlPlPlPxnnn][212211《土建工程测量》5.5.4不等精度观测值的精度评定3.加权平均值的中误差1.单位权观测中误差1][nPvv2.观测值中误差iipm1][pmx《土建工程测量》【例2】为求得P点高程，从已知三个水准点A、B、C向P点进行水准测量如图5-2。已知Ha=50.148m，Hb=54.032m，Hc=49.895m，A至P的高差hap=+1.535m，B至P的高差hbp=-2.332m，C至P的高差hcp=+1.780m，路线长度Lap=2.4km，Lbp=3.5km，Lcp=2.0km，求P点的高程最或然值及其中误差。ABCP《土建工程测量》6837.51203.1675.51500.0700.51286.0683.51417.0pH【解】高程最或然值及其中误差计算表114.0400.021.20351.6837Σ37.845-4.350-8.70.5002.051.675C-P75.991+4.662-16.30.2863.551.700B-P0.204-0.292-0.70.4172.451.683A-PPvvPvv(mm)权PA=1/LA路线长度LA(km)高程值(m)测段mmnpvv6.7204.1141][单位权观测值中误差μ为:mmPmx9.6203.16.7][P点高程最或然值中误差mx为：