第6章管制图

第1页共9页第6章：管制图一．前言为使现场之品质状况达成我们所谓之“管理”作业，一般均以侦测产品之品质特性来替代“管理”作业是否正常，而品质特性是随着时间、各种状况有着高低的变化；那么到底高到何种程度或低到何种状况才算我们所谓异常？故设定一合理之高低界限，作为我们探测现场制程状况是否在“管理”状态，即为管制图之基本根源。管制图系于1924年由美国品管大师修哈特（W.A.Shewhart）博士所发明。而主要定义即是“一种以实际产品品质特性与依过去经验所研判之制程能力的管制界限比较，而以时间顺序用图形表示者”。二．管制图之基本特性：一般管制图纵轴均设定为产品的品质特性，而以制程变化的数据为分度：横轴同是为检测制品之群体代码或编号或年月日等，以时间别或制造先后别，依顺序将点绘于图上。在管制图上有三条笔直的横线，中间的一条为中心线，一般以蓝色之实线绘制。在上方的一条称为管制上限，在下方的称为管制下限。对上、下管制界限之绘制，则一般均用红色之虚线表现之，以表示可接受之变异范围；至于实际产品品质特性之点连线条则大都以黑色实线表现绘制之。管制状态三．管制图的原理：1．品质变异之形成原因：一般在制造的过程中，无论是多么精密的设备、环境，其品质特性一定都会有变动，绝对无法做到完全一样的制品；而引起变动的原因可分为两种，一种为偶然（机遇）原因，一种为异常（非机遇）原因。A．偶然（机遇）原因：不可避免的原因，非人为的原因、共同性原因、一般性原因，是属于管制状态的变异。上管制界限（UCL）下管制界限（LCL）中心线（CL）第2页共9页B．异常（非机遇）原因：可避免的原因、人为的原因、特殊性原因、局部性原因等，不可让其存在，必须追查原因，采取必要之行动，使制程恢复正常管制状态，否则会造成莫大之损失。偶然原因之变动异常原因之变动分类变异之情况影响程度追查性制程之改进偶然原因系统的一部份，很多一定有且无法避免每一个都很微小不明显不值得，成本高，不经济修改，经常且稳定之制造异常原因本质上是局部的，很少或没有，可避免的有明显之影响而且巨大值得且可找到，否则造成大损失制造-经常且稳定之制程2．管制界限之构成：管制图是以常态分配中之三个标准差为理论依据，中心线为平均值，上、下管制界限以平均数加减三个标准差（±3σ）之值，以判断制程中是否有问题发生，此即修哈特博士所创之法。管制图既以3个标准差为基础，换言之，只要群体为常态分配，则自该群体中进行取样时，取出之数值加以平均计算来代表群体状况，则每进行10000次之抽样会有27次数值地超出±3σ之外；亦即每1000次会有3次，此3次是偶然机会，不予计较。同样我们平时抽样时如有超出时，即予判定为异常，则误误判之机率亦为千分之三，应信其有，故管制界限以加减3个标准差订立之应是最符合经济效益的。μ±kσ在内之或然率在外之或然率μ±0.67σ50.00%50.00%μ±1σ68.26%31.74μ±1.96σ95.00%5.00%μ±2σ95.45%4.55%μ±2.58σ99.00%1.00%μ±3σ99.73%0.27%第3页共9页管制图之管制界限系将常态分配图形转900后，于平均值处作成中心线（CL），平均值加三个标准差处作成上管制界限（UCL），于平均值减三个标准差处作成下管制界限（LCL）。四．管制图之种类1．依数据性质分类：A．计量值管制图：所谓计量值系指管制图之数据均属于由量具实际量测而得；如长度、重量、浓度等特性均为连续性者。常用的有：（1）平均数与全距管制图（X-Rchart）（2）平均数与标准差管制图（X-σChart）（3）中位数与全距管制图（X-Rchart）（4）个别值与移动全距管制图（X-Rmchart）（5）最大值与最小值管制图（L-Schart）B．计数值管制图：所谓计数值系指管制图之数据均属于以单位计数者而得；如不良数、缺点数等间断性数据均属之。常用的有：（1）不良率管制图（Pchart）（2）不良数管制图（Pnchart，又称npchart或dchart）（3）缺点数管制图（Cchart）（4）单位缺点数管制图（Uchart）2．依管制图之用途分类：A．解析用管制图：此种管制图先有数据，后有管制界限（μ与σ未知之群体）68.26%68.26%68.26%-3σ-2σ-1σμ1σ2σ3σLCLCLUCL第4页共9页（1）决定方针用（2）制程解析用（3）制程能力研究用（4）制程管制之准备B．管制用管制图：先有管制界限，后有数据（μ与σ已知之群全）其主要用途为控制程之品质，如有点子超出管制界限时，则立即采取措施。（原因追查→消除原因→再发防止之研究）3．计数值与计量值管制图之应用比较计量值计数值优点1．甚灵敏，容易调查真因2．可及时反应不良，使品质稳定1．所须数据要用简单方法获得2．对整体品质状况之了解较方便缺点1．抽样频度较高，费时麻烦2．数据须测定，且再计算，须有训练之人方可胜任1．无法寻得不良之真因2．及时性不足、易延误时机五．管制图之绘制：1．计量值管制图：A．X-R管制图：（1）先行收集100个以上数据，依测定之先后顺序排列之。（2）以2-5个数据为一组（一般采4-5个），分成约20-25组。（3）将各组数据记入数据表栏位内。（4）计算各组之平均值X。（取至测定值最小单位下一位数）。（5）计算各组之全距R。（最大值-最小值=R）（6）计算总平均XX=（X1+X2+X3+……+XK）=∑（k为组数）（7）计算全距之平均R：R=（R1+R2+R3+……+RK）=∑（8）计算管制界限：X管制图：中心线（CL）=X管制上限（UCL）=X+A2R管制下限：（LCL）=x-A2RR管制图：中心线（CL）=Rki=1Xi/ki=1kXi/k第5页共9页管制上限：（UCL）=D4R管制上限：（LCL）=D3RA2、D3、D4之值，随每组之样本数不同而有差异但仍遵循三个标准差之原理，计算而得，今已被整理成常用系数表。（9）绘制中心线及管制界限，并将各点点入图中。（10）将各数据履历及特殊原因记入，以备查考、分析、判断。B．X-R管制图将数据（每组为一单位）依大小顺序排列，最中间的一个数据称为中位数；如为偶数值，则中间两数值平均值即为中位数。（1）收集数据并排列之（同X-R之数据收集方式步骤(a)(b)(c)）（2）求各组之中位数X（3）求各组之一距R计算中位数之总平均数XX=（X1+X2+……+Xk）/k=∑（4）计算R：R=（R1+R2+R3+……+RK）/k=∑（5）计算管制界限：X管制图：中心线（CL）=x管制上限（UCL）=X+m3A2R管制下限（LCL）=X-m3A2RR管制图：中心线（CL）=R管制上限（UCL）=D4R管制下限（LCL）=D3R系数m3A2、D3、D4相同亦可从系数表查得。（6）同X-R管制图之步骤（i），（j）。C．X-Rm管制图（1）收集数据20-25个，并依先后顺序排列记入数据栏内。（2）求个别移动值RmRmi=|Xi-1-Xi|，i=1,2,3……，n=k-1（3）求平均值XX=（X1+X2+……+Xk）/k-1=∑Xi/k-1（4）求移动全距平均RmRm=[Rm1+Rm2+……+Rm(k-1)]/k-1=∑Rmi/k-1i=1kXi/ki=1kRi/k第6页共9页（5）计算管制界限X管制图：中心线（CL）=X管制上限（UCL）=X+E2Rm管制下限（LCL）=X-E2RmRm管制图：中心线（CL）=Rm管制上限（UCL）=D4Rm管制下限（LCL）=D3Rm2．计算数值管制图：A．P管制图（1）收集数据20-25组，每组之样本数应一致，且最好能显现有1个以上之不良数。（样本数如每组不一致，会涉及管制界限之跳动，初导入期较不适当）（2）计算每组之不良率P。（3）计算平均不良率P。P=≠（k为组数）（4）计算管制界限：中心线（CL）：p管制上限（UCL）：p+3管制下限（LCL）：p-3（e）同X-R管制图步骤（I），（j）。B．pn管制图：（又称np管制图，d管制图）（1）收集数据，步骤同p管制图（a）项作业。（2）计算平均不良数Pn（Np）。Pn==∑（3）计算管制界限：中心线（CL）=(np)=(np)管制上限（UCL）=np+3管制下限（LCL）=np-3（4）绘管制图界限，并将点点a图中。（5）记入数据履历及特殊原因，以备检讨、分析、判断。C．管制图（1）收集数据，步骤同P管制图（a）项作业。总不良个数总检查数kP1+P2+…Pkkp（1-p）p（1-p）k总不良数组数i=1kRni/knp（1-p）np（1-p）第7页共9页（2）计算平均缺点数C。C=∑（3）计算管制界限：中心线（CL）=C管制上限：（UCL）=C+3C管制下限：（LCL）=C-3C（4）同pn管制图之步骤（d），（e）。（5）记入数据履历及特殊原因，以备检讨、分析、判断。3．管制图之点绘要领：1．各项工程名称、管制特性、测定单位、设备别、操作（测定）者、样本大小、材料别、环境变化……等任何更资料应清楚填入，以便资料之分析整理。2．计量值双管制图其X管制图与R管制图的管制界限宽度取法，一般原则以组之样本数（n）为参考，X管制图之单位分度席约为R管制图之倍。（纵轴管制界限宽度约为20-30m/m；横轴各组间隔约2-3mm）。3．中心线（CL）以实线记入，管制界限则记入虚线；各线上须依线别分别记入CL、UCL、LCL等符号。4．CL、UCL、LCL之数值位数计算比测定值多两位数即可。（各组数据之平均计算数则取比测定值多一位数）5．点之绘制有[·]、[△]、[○]、[×]……等，最好由厂内统一规定。6．双管制图，二个管制图之绘制间隔限最小距20mm以上，可行的话最好距30mm左右。六．管制图之判读：1．管制状态之判断（制程于稳定状态）（1）多灵敏点子集中在中心线附近；（2）少数点子落在管制界限附近；（3）点子之分布与跳动呈随机状态，无规则可循；（4）无点子超出管制界限以外。2．可否延长管制界限做为后续制程管制用之研判基准：（1）连续25点以上出现在管制界限线内时（机率为93.46%）（2）连续35点中，出现在管制界限外点子不超出1点时。（3）连续100点中，出现在管制界限外点子不超出2点时。制程在满足上述条件时，虽可认为制程在管制状态而不予变动管制界限，但并非点子超出管制界限外亦可接受；这些超限之点子必定有异常原因，故应追究调查原因并予以消除之。C1+C2=…+CiKi=1kCi/kn1第8页共9页3．检定判读原则：（1）应视每一个点子为一个分配，非单纯之点。（2）点子之动向代表制程之变化，虽无异常之原因，各点子在界限内仍旧会有差异存在。七．管制图使用时之注意事项：1．管制图使用前，现场作业应予标准化作业完成；2．管制图使用前，应先决定管制项目，包括品质特性之选择与取样数量之决定；3．管制界限千万不可用规格值代替。4．管制图种类之选择应配合管制项目之决定时搭配之。5．抽样方法以能取得合理样组为原则。6．点子超出界限或有不正常之状态，必须利用各种措施研究改善或配合统计方法，把异常原因找了，同时加以消除。7．X-R管制图里组的大小（n），一般采n=4-5最适合。8．R管制图没有管制下限，系因R值是由同组数据据之最大值减最小值而得，因之LCL取负值没有意义。9．管制图一定要与制程管制的配置结合。10．P管制图如果有点逸出管制下限，亦应采取对策，不能认为不良率低而不必采取对策，因其异常原因可能来自：（1）量具的失灵，须予更新量具，并检讨以前之量测值影响度。（2）良品的判定方法有误，应予立即修正。（3）真正有不良率变小的原因，若能掌握原因，则有且国于日后大幅降低不良率。11．制程管制做得不好，管制图形同虚设，要使管制图发挥效用，应使产品制程能力中之Cp值（制程精密度）大于1以上。第9页共9页八．实例演练例1：某公司为管制最终产品之灌装重量，每小时自制程中，随机取52上样本来测定其重量，共得25组数据，试根据这些数据绘制X-R管制图。规格值为60±kg样组测定值XR样组测定值XRX1X2X3X