第6章组合逻辑电路

1习题参考答案6-1将下列的二进制数转换成十进制数（1）1011，（2）10101，（3）11111，（4）100001。解：（1）（1011）B=(11)10;（2）(10101)B=(21)10;（3）(11111)B=(31)10;（4）(100001)B=(33)10。6-2将下列的十进制数转换成二进制数（1）8，（2）27，（3）31，（4）100。解：（1）（8）D=（1000）B；（2）（27）D=（11011）B；（3）（31）D=（11111）B；（4）（100）D=（110，0100）B6-3完成下列的数制转换（1）（255）10=（1111，1111）2=（FF）16;（2）（1，1010）2=（1A）16=（26）10;（3）（3FF）16=（0011,1111,1111）2=（1023）10;（4）（100000110111）2=（2103）10=（837）16。6-4完成下列二进制的算术运算（1）1011+111，（2）1000-11，（3）1101×101，（4）1100÷100。解：（1）1011+111=10010；（2）1000-11=0101；（3）1101×101=100,0001；（4）1100÷100=11。6-5利用真值表证明下列等式。（1）()()ABABABAB；（2）()AABCABC；（3）1ABCABCABCABCABCABCABCABC；（4）ABBCCAABBCCA。解：（1）AB等式左等式右0000011110111100其它同上6-6在下列各个逻辑函数表达式中，变量A、B、C为哪些种取值时函数值为1？（1）FABBCAC；解：ABC取值为011，101,110,111时，函数值为1。（2）CBABBAF)(；解：ABC取值为011，101,100时，函数值为1。（3）CBACBACBAABCF；解：ABC取值为111，100,001,010时，函数值为1。（4）CACBBAF。解：ABC取值为000，001,010，100,时，函数值为1。6-7利用公式和定理证明下列等式。2（1）ACABCABCBAABC；解：ACABCBACBBACBAABCABCBAABC)()(左=右证毕（2）ECDAEDCCDACBAA)(；解：ECDAECDCDAEDCCDAAEDCCDACBAEDCCDACBAA)()()1()(左=右证毕（3）DCBACBBADDDCAB))(()(；解：CBDACBBCAABCDCBBAABCABDCBBADDDCAB))(()1())(()(左=右证毕（4）ADDCCBBADCBAABCD。解：DCBAABCDCC））））（右AD(D(B(BAADDCCBBA右=左证毕6-8用卡诺图法将下列各逻辑函数化简成为最简与或表达式，然后转换为与非表达式，并画出用与非门组成的逻辑电路图。（1）BACBACF；（2）ABBACBCBBAF；（3）DCBACBABAAF；（4）DCBADCBAACCAF。3解：ACBF=ACB（2）CBACBAF（3）DCBACBABAAFDCBADCBA（4）DCBADCBAACCAFDBACCADBACCAABABAB&=1≥1BAF2F2F1F3F3F1ABABAB&=1≥1BAF2F2F1F3F3F1CBCFABABAB&=1≥1BAF2F2F1F3F3F1FABCABABAB&=1≥1BAF2F2F1F3F3F1FABCDABABAB&=1≥1BAF2F2F1F3F3F1ACABABAB&=1≥1BAF2F2F1F3F3F1BDABABAB&=1≥1BAF2F2F1F3F3F1ACABABAB&=1≥1BAF2F2F1F3F3F1F46-9已知A、B的波形如图6-58所示。试画出F1、F2、F3对应A、B的波形。图6-58题6-9图解：如图所示，为三个门电路的输出波形图。6-10二极管门电路如图6-59（a）、（b）所示，输入信号A、B、C的高电平为3V，低电平为0V画出F1、F2波形。AF2BC+5VAF1BCRRABC（a）（b）（c）-5V图6-59题6-10图ABABAB&=1≥1BAF2F2F1F3F3F1ABABAB&=1≥1BAF2F2F1F3F3F15解:6-11写出如图6-60所示各个电路输出信号的逻辑表达式，并对应A、B的给定波形画出各个输出信号的波形。F4F5ABABF1F2F3ABABAB&≥1=1&≥1ABF6=11AB图6-60题6-11图解：ABF1；BAF2;BAF3；ABF4BAF5；BAF6AF2BC+5VAF1BCRRABC（a）（b）（c）-5VF1F2F1F2F4F5F6F366-12已知逻辑门及其输入波形如图6-61图所示，试分别画出输出F1、F2、F3的波形，并写出逻辑式。ABABAB&=1≥1BAF2F2F1F3F3F1解：与上题重复6-13分析图6-62所示电路的逻辑功能。解：)()(DCBAFm0+m3+m5+m6+m9+m10+m12+m15真值表略功能：当ABCD中1的个数为偶数时，输出为16-14证明如图6-63所示两个逻辑电路具有相同的逻辑功能。AA&F1≥1&11BBAAA≥11≥11&F2（a）（b）题图6-63题6-14逻辑图解：BABAF1BABABABAF))((2F1=F2同为异或功能题6-62图题6-13图T１T2题6-61图题6-12图76-15写出图6-64所示电路输出信号的逻辑表达式，并列出真值表。&&&≥1≥1&≥1&≥1ABCDBDF1F2ABCF1F2(a)(b)图6-64题6-15逻辑图解：（a）F1=AB+CD；F2=CD+BD（b）F1=ABC+BC+C（AB+AC+CB）=AC+CB；F2=AB+AC+CB6-16某保险柜有3个按钮A、B、C，如果在按下按钮B的同时再按下按钮A或C，则发出开启柜门的信号F1，柜门开启；如果按键错误，则发出报警信号F2，柜门不开。试用与非门设计一个能满足这一要求的组合逻辑电路。解：列真值表ABCF1F20000000101010010111010001101011101011101以下求解见课件，课件上已有，此略。6-17分别设计能够实现下列要求的组合逻辑电路。输入的是4位二进制正整数。（1）能被2整除时输出为1，否则输出为0。（2）能被5整除时输出为1，否则输出为0。（3）大于或等于5时输出为1，否则输出为0。8（4）小于或等于10时输出为1，否则输出为0。解：（1）列真值表ABCDF00001000100010100110010010101001101011101000110010101011011011001110101110111110列函数表达式DF画逻辑图(2)列真值表ABCDF0000100010001000011001000010110110001110100001001010101&AFBcDCc“1”91011011000110101110011110DCBADCBADCBAF画逻辑图（略）6-18某工厂用两个灯显示三台设备的故障情况，当一台设备有故障时黄灯亮；当两台设备同时有故障时红灯亮；当三台设备同时有故障时黄、红两灯都亮。设计该逻辑电路。解：列真值表ABCF1F20000000101010010111010001101101101011111以下求解见课件，课件上已有，此略。6-19某工程进行检测验收，在4项验收指标中，A、B、C多数合格则验收通过，但前提条件是D必须合格，否则检测验收不予通过。试用与非门设计一个能满足此要求的组合逻辑电路。解：列真值表DCBAF0000000010001000011001000010100110001110100001001010101001011111000110101110111111画逻辑图（略）DBADBCDCBAADCBBACDF6-20试用3-8线译码器构成4-16线译码器。解：用两片3-8线译码器74LS138可以组合成4-16线译码器，连接方法。集成译码器74LS138真值表从真值表可知74LS138输出函数为：221()ABiiYmGGG其中mi为输入A2、A1、A0的最小项。用两片3-8线译码器74LS138可以组合成4-16线译码器，连接方法。ABCD10ENDDDDDDDDDDDDDDDD012345678910111213141512....12364515141312111097YYYYYYYYABCGGG0123456712B2A74LS13812364515141312111097YYYYYYYYABCGGG0123456712B2A74LS138UUA2A2A1A0A1A0A2（1）（2）输入使能选择输出G12GA2A1A001234567YYYYYYYY×10×1010101010101010××××××00000101001110010111011111111111111111111111111011111101111110111111011111101111110111111011111101111111116-21试用数据选择器和门电路实现下列逻辑函数(1)Y1＝AB＋AC＋BC；(2)2(1,3,5)Ym。求解见课件，课件上已有，此略。