第6章随机过程通过非线性系统分析

56第6章随机过程通过非线性系统分析6.1引言1．问题系统的输入与输出的关系为)]([)(tXLtY，其中][L是非线性系统。输入)(tX已知，如何分析)(tY？这是一件较难的事情。到目前为上，没有一个通用的方法来处理、解决非线性系统问题。2．目标与目的对于非线性系统，信号分析的主要目的是掌握系统输出)(tY的有关特性：（1）系统][L的传输特性：能否用一个具体的非线性函数来表达输入)(tX与输出)(tY的关系？（2）求输出)(tY的均值、自相关等特性。（3）求输出)(tY的概率分布。3．无记忆的非线性系统（1）定义：如果在某一给定的时刻t，系统输出)(tY只取决于同一时刻的输入)(tX，而与)(tX的任何过去或未来值无关。即，系统的输入与输出可表达成函数关系)]([)(tXgtY在无记忆系统中，若输入)(tX已知，可用函数来研究输出)(tY的相关特性。)(xgy称为系统的传输特性。（2）无记忆系统的分解)(tX][L)(tY57对于大多数系统而言，系统的记忆性是存在的，因为大多数系统存在贮能元件。研究表明，有记忆的系统可分解成：其中，][1L、][3L是有记忆的线性系统，][2L是无记忆的非线性系统对于线性系统，有完整的理论与方法来研究其输出特性。所以，吸需要对无记忆非线性系统进行充分的研究，便可解决非线性系统的信号处理问题。6.2直接法已知条件：已知系统的传输特性)]([)(tXgtY；已知系统输入)(tX的概率密度),(txfX。1．)(tY的均值与矩dxtxfxgtYEX),()()]([dxtxfxgtYEXnn),()()]([2．)(tY的自相关对于给定的1t、2t，2121212121),,,()()(),(21dxdxttxxfxgxgttRXXY若)(tX是平稳随机过程，则有212121),,()()()(21dxdxxxfxgxgRXXY3．传输特性)(xgy为特殊函数时，输出)(tY的统计特性（1）2)(bxxg称2)(bxxg为全波平方律检波器，简称平方律检波器。这是最简单、最常用的非线性)(tX][1L][2L][3L)(tY58系统。)]([)]([)]([22tXbEtbXEtYE)]([)]([2tXEbtYEnnn][),,()(222122121222121XXEbdxdxxxfbxbxRXXY（2）kkxbxbxbbxg2210)(，即传输特性为多项式。kiiitXEbtYE0)]([)]([kjjijikiYtXtXEbbttR021021)]()([),(（3）对于任意的非线性传输特性)(xgy，可将)(xg展开成一个幂级数，取幂级数的前1k项，用一个k次多项式来代替)(xg，当k足够大时，是一个精度较高的近似计算。4．平稳高斯噪声作用于平方律检波器当输入是高斯噪声)(tN，2)(bxxg为平方律检波器时，22)]([)]([btbNEtYE)(2][)(224222212NYRbbNNEbR5．信号与噪声同时作用于平方律检波器设)()()(tNtstX)(tN是均值为0的高斯噪声，)(ts是均值为0的平稳随机信号，)(ts与)(tN互不相关。)(]))()([()]([222NsbtNtsbEtYE]4[(]))()(())()([()]()([),(22212122222121212221222221122121NNNsNsNNssssEbtNtstNtsEbtYtYEttRY)](2)()(4)([)(22222NNSNsSYRRRRbR596.3特征函数法对于传输特性)(xgy，对其求付里叶变换dxexguFjux)()(称)(uF为特征函数。利用特征函数，可使求输出)]([)(tXgtY的统计特性（如自相关街等）许多计算变得简易可行。作业：P2077.1，7.3，7.4，7.9，7.12,7。13。