搜索
1圆柱的体积练习教学内容：北师大版六年级数学下册第10页第3—6题。教学目标：1.复习圆柱的体积计算公式的推导过程，通过猜想与验证，继续渗透“转化”的思想。2.进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，能应用公式计算圆柱的体积和容积，并解决生活中的实际问题。3.通过练习进一步培养学生分析、推理的能力，提高学生解决实际问题的能力。4.在练习的过程中养成良好的学习习惯，体验合作交流的愉悦。教学重点：进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，能应用公式计算圆柱的体积。教学难点：灵活地运用圆柱体积计算公式解决生活中的实际问题。教学准备：圆柱模具、多媒体课件教学过程：一、问题回顾，再现新知（约8分钟）1.创情板题：过渡：同学们，上节课我们学习了圆柱的体积，这节课我们来复习一下。板书课题：圆柱的体积练习2.出示复习目标：（1）复习圆柱的体积计算公式的推导过程。（2）进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式，能应用公式计算圆柱的体积，并解决生活中的实际问题。3.出示复习指导：过渡语：要达到本节课的学习目标，需要复习指导来给我们指引方向，请同学们看复习指导。【思考：（1）圆柱的体积计算公式是什么？是如何推导出来的？（2）计算2圆柱的体积的关键是什么？还要用到哪些相关的公式？】（5分钟后看谁能回答复习指导中的问题。）4.看一看：生看书，师目光巡视。5.汇报交流：（1）小组交流：师：小组内交流你们的复习成果。（生组内交流。）（2）班内汇报：预设：（1）圆柱的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高，字母表示为：V=Sh圆柱的体积计算公式的推导过程是先把圆柱平均分成32等份，再拼成近似长方体，拼成的长方体的底面积相当于圆柱的底面积，长方体的高相当于圆柱的高，因为，长方体的体积=底面积×高，所以，圆柱的体积=底面积×高。（2）计算圆柱体积的关键是必须知道圆柱的底面积和高。师：但是有时候不知道圆柱的底面积，我们怎么办呢？我们得想办法求圆柱的底面积，求圆柱的底面积用S=πr²这个公式。求圆柱的底面积有三种情况：①告诉底面半径求圆柱的底面积，直接用π乘底面半径的平方。②告诉底面直径求圆柱的底面积，要先根据r=d÷2求出底面半径，再求底面积。③告诉底面周长求圆柱的底面积，要先根据r=C÷π÷2求出底面半径，再求底面积。（3）过渡：刚才同学们说的都很好，老师把同学们说的整理了一下，我们共同来看看吧。①告诉圆柱的底面积和高，直接用底面积乘高。②告诉圆柱的底面半径和高，先根据S=πr²求出底面积，再用底面积乘高求出体积。圆柱的体积③告诉圆柱的底面直径和高，先根据r=d÷2求出底面半径，再求出底面积，最后用底面积乘高求出体积。，V=Sh④告诉圆柱的底面周长和高，先根据r=C÷π÷2求出底面半径，再求出底面积，最后用底面积乘高求出体积。3过渡：同学们现在对这四种情况都清楚了吗？那么老师想考考同学们，你们有信心吗？二、分层练习，巩固提高：（一）基本练习，巩固新知：（课件出示。）1.填空。（1）一个圆柱形水杯，从内部量得底面积是15cm²，高是1dm。这个水杯能装水()ml。【设计意图：复习容积的计算方法和单位换算。】（2）一个圆柱的底面半径是3dm，高是10dm。它的体积是()dm³。（3）一个圆柱形水桶高是5dm，底面直径是4dm。它的体积是()dm³。（4）一个圆柱的体积是90cm³，底面积是5cm²。它的高是()cm。【设计意图：圆柱体积公式逆应用，即：h=V÷S】先让学生独立在练习本上列算式解答，再在组内交流，最后班内汇报，找生口答算式及计算结果。【设计意图：本题是圆柱体积公式的基本练习，通过基本练习让学生进一步理解和掌握圆柱的体积计算公式。】2.判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。(1)长方体、正方体、圆柱的体积都等于“底面积×高”。()(2)圆柱体的高越长，它的体积越大。()(3)把一个正方体铁块熔铸成高相等的圆柱，体积不变。()(4)圆柱体的底面直径和高可以相等。()先让学生独立完成，再在班内汇报，集体订正。（二）综合练习，应用新知：（课件出示）1.一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2米²，高为80厘米。每立方米稻谷约重600千克，这个粮囤存放的稻谷约重多少千克？（1）出示题目看懂图意，让学生先说一说已知每立方米稻谷约重600千克，要想求出这个粮囤存放的稻谷约重多少千克，我们必须先求什么？预设：必须先求这个粮囤存放的稻谷有多少立方米。4（2）求这个粮囤存放的稻谷有多少立方米实际上是求什么的？预设：实际上是求圆柱的体积。（3）学生尝试完成，老师巡视。（4）找生板演，集体订正。（出示学生答案。）方法一：80厘米=0.8米方法二：80厘米=0.8米2×0.8=1.6（立方米）2×0.8×600=1.6×600=960（千克）600×1.6=960（千克）小结：本题要先求这个粮囤存放的稻谷有多少立方米，再求这个粮囤存放的稻谷约重多少千克，题中单位不同，做题时还要注意统一单位。【设计意图：本题是运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。】2.一个圆柱形容器的底面直径是10厘米，把一块铁块放入这个容器后，水面上升2厘米，这块铁块的体积是多少？（1）出示题目，先让学生理解铁块的体积可以转化为高是2厘米的圆柱的体积。（2）学生尝试完成，老师巡视。（3）找生板演，集体订正。（出示学生答案。）方法一：10÷2=5（厘米）3.14×5²=78.5（平方厘米）78.5×2=157（立方厘米）方法二：3.14×（10÷2）²×2=157（立方厘米）【设计意图：通过本题的计算，让学生学会测量不规则物体体积的方法，提高学生解决实际问题的能力。】（三）拓展练习，发展新知：（课件出示）1.一根圆柱形木料底面周长是12.56分米，高是4米。（1）它的表面积是多少平方米？（2）它的体积是多少立方分米？（3）如果把它截成三段小圆柱，表面积增加多少平方分米？5（1）先让学生说一说圆柱的表面积的计算方法，再让学生独立完成第（1）小题，找生板演，集体订正。（出示学生答案。）方法一：4米=40分米底面积：12.56÷3.14÷2=2（分米）3.14×2²=12.56（平方分米）侧面积：12.56×40=502.4（平方分米）表面积：502.4+12.56×2=527.52（平方分米）527.52平方分米=5.2752平方米方法二：12.56分米=1.256米3.14×（1.256÷3.14÷2）²×2+1.256×4=5.2752（平方米）【设计意图：通过本题的计算，复习圆柱体表面积的计算方法，同时也复习了侧面积、底面积的计算方法，用到了S表=侧面积+底面积×2、r=C÷π÷2、S=πr²、S侧=Ch这些公式。】（2）先让学生独立完成第（2）小题，再找生板演，集体订正。（出示学生答案。）12.56×40=502.4（立方分米）（3）①如果把它截成三段小圆柱，需要截几次？每截一次表面积是如何增加的？（师先出示圆柱形木料的模具进行演示，再找生回答。）预设1：如果把它截成三段小圆柱，需要截两次。预设2：每截一次就增加两个底面，截两次就增加了4个底面，求表面积增加多少，实际就是求圆柱的4个底面的面积。②学生尝试完成，教师巡视，并找生板演，集体订正。（出示学生解题方法。）612.56×4=50.24（平方分米）【第（2）、（3）小题中的底面积在做第（1）小题时已经求出，可以直接拿来用。】小结：本题是圆柱的表面积和体积等知识的综合运用，在计算过程中要用到很多公式，同学们一定要把握好哟！2.下图中圆钢有多高？（单位：厘米，结果保留整数）（1）出示题目看懂图意，让学生先说一说“长方体钢坯铸造成圆形钢柱”这句话的含义。预设：把长方体铸造成了圆柱体，形状发生了变化，但是体积没有变。（2）要想求出圆柱的高我们还需要知道圆柱的什么，怎样求？预设：要想求出圆柱的高我们还需要知道圆柱的体积，长方体的体积和圆柱的体积是相等的，求出了长方体的体积就相当于知道了圆柱的体积，再用圆柱的体积除以底面积。（3）学生尝试解答，并找生板演。（出示学生解题方法。）50×20×10=10000（立方厘米）3.14×（20÷2）²=314（平方厘米）10000÷314≈32（厘米）【设计意图：本题继续渗透“转化”的思想，将长方体转化成了圆柱体，在这个过程中长方体的形状发生了变化，但是体积没有变。】三、梳理总结，提升认识。1.同学们，通过今天这节课的复习，你都有那些收获？（生答。）2．教师根据学生的回答，进行整理：7S表=侧面积+底面积×2S侧=ChS=πr²基本公式C=πdC=2πrr=d÷2r=C÷π÷2V=Shh=V÷S圆柱的体积猜想与验证基本方法转化3.作业：（1）填空：①一个圆柱体，如果底面半径扩大3倍，高不变，它的体积扩大（）倍。②两个圆柱的高相等，底面半径的比是2:3，体积的比是（）。（2）把一个高10厘米的圆柱体从中间沿直径锯成相等的两块，表面积比原来增加80平方厘米，原圆柱的体积是多少？【设计意图：前面“拓展练习，发展新知”的第1题的第（3）小题是把圆柱截成三段表面积增加的面是圆形，而这题是沿直径锯成两块，主要是让学生理解这种锯法表面积增加的面是长方形。】（3）一个圆柱体的侧面积是113.04平方分米，底面半径是6分米，求这个圆柱的体积。【设计意图：前面练习的求体积的题多数都告诉高，这题没有告诉高，而且求高的方法也很特别，要先求底面周长，再用侧面积除以底面周长得到高，然后求出底面积，最后用底面积乘高得到体积，进一步复习了求圆柱体积的基本公式。】8板书设计：S表=侧面积+底面积×2S侧=ChS=πr²基本公式C=πdC=2πrr=d÷2r=C÷π÷2V=Shh=V÷S圆柱的体积猜想与验证基本方法转化教学说明：1.教学反思：本节课成功之处：（1）复习指导的拟定简洁、有效。本节课的复习指导虽然只有两个思考题,但是通过问题引发学生思考，足以体现本节课要复习的重点、难点，针对圆柱体积公式的推导、应用时要用到哪些公式等相关重点提出问题，形成完备的知识体系。（2）教学中有效的引导学生对知识进行系统、有序的梳理。根据本节课的教学内容，让学生自主回顾知识，引导学生有层次地进行整理归纳，结合具体的实例帮助学生完成知识的梳理回顾过程，使学生对圆柱体积的计算公式及计算公式的实际应用系统化，通过具有关联性的公式，引领实现公式之间的有机联系，加强了所有知识点之间的紧密联系，对学生已储备的知识建立了有效的链接和升华。（3）练习题设计具有灵活性和层次性。“基本练习，巩固新知”这一环节，是圆柱的体积公式的基本练习，通过练习学生进一步理解和掌握了圆柱的体积计9算公式；“综合练习，应用新知”这一环节，是运用圆柱的体积计算公式解决实际问题，提高了学生解决实际问题的能力；“拓展练习，发展新知”这一环节，是圆柱的表面积和体积等知识的综合运用和“转化”思想的继续渗透；特别是“梳理总结，提升认识”之后设计的作业题，是对前面三个环节的扩展和延伸。这样设计练习题，利于学生沟通知识之间的联系，组成新的认知结构，防止学生形成消极的“思维定势”，让学生更好地掌握圆柱体积的计算方法。练习的灵活性和层次性，体现了知识由易到难的设计，通过分析和比较，让学生从不同层次、不同角度去寻求解决问题的方法，培养了学生认真审题的能力和创造思维能力。（4）在练习中，对实际应用的题都找生板演解题方法，特别是学生易错题目或常见错误重点演示，这样既便于教师集体订正，也让学生更容易发现自己的错误，加深学生对所做题目的理解。另外，同一道题可能会有不同的解答方法，板演时鼓励学生用自己喜欢的解题方法，不同的方法可让不同的学生板演，在这个展示的过程中,体现了数学教学中的算法多样化。在课堂教学中提倡算法多样化,有利于实现不同的人在数学上得到不同的发展,是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径；在课堂教学中提倡算法多样化,实际上是站在学生的角度,尊重学生的个性差异,营造了一种宽松、平等的学习氛围,让学生用自己的方法去解决问题,给他们带来了成就感,对这节课的学习产生浓厚的兴趣，提高了学习积极性。2．使用建议：（1）本教案是对圆柱的体