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广州市第八十中学数学科必修3导学案编号：11态度决定一切！第1页共4页§2.2用样本估计总体（第四课时）习题课年级：高二编写：陈健敏审定：刘一秀日期：2010.9一、知识要点归纳1、用样本频率分布估计总体分布（1）求一组数据的频率分布．可以按下面的步骤进行：①计算数据中最大值与最小值的差．这个差通常叫做极差，算出了极差，就知道了这组数据变动的范围有多大．②决定组数与组距．将一批数据分组，目的是要描述数据分布的规律，要根据数据的多少来确定分组的数目．一般来说，数据越多，分的组数也越多．③决定分点．使分点比数据多一位小数，并且把第1组的下限略去，或把第1组的起点稍微减小一点．各组上下限的平均数叫做组中值，一般作为各组的代表数．④列频率分布表。数出落在各小组内的数据的个数（叫做频率），每小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率．算出各小组的频率．填入频率分布表表中．⑤画频率分布直方图．为了将频率分布表中的结果直观形象地表示出来，常画出频率分布直方图．画图时，应从横轴表示总分，纵轴表示频率与组距的比值，以每个组距为底，以各频率除以组距的商为高，分别画成矩形，这样得到的直方图就是频率分布直方图，图中每个矩形的面积就等于相应组的频率，即频率组距=频率组距．（2）各组频率的和等于1，因此，各小矩形的面积的和等于1．2、数据的数字特征（1）平均数：121()nxxxxn（2）中位数：把一组数据按大小顺序排列，处在正中间位置．．．．．上的那一个数据（或最中．间两个数据的平均数．．．．．．．．．）叫做这组数据的中位数。（3）众数：在一组数据中，出现次数最多．．．．的数据。注意：平均数、中位数、众数都是描述数据集中趋势的特征数。（4）极差：一组数据中，最大值与最小值的差（5）标准差：222121[()()()]nsxxxxxxn班别_____________小组_____________姓名_________________学号______________广州市第八十中学数学科必修3导学案编号：11态度决定一切！第2页共4页（6）方差：2222121[()()()]nsxxxxxxn注意：方差、标准差、极差都是描述数据离散程度的特征数。二、巩固练习1、某影院有50排座位，每排有60个座号，一次报告会坐满了听众。会后留下了座号为18的所有的听众50人进行座谈，这是应用了（）A抽签法B随机数法C系统抽样D分层抽样2、在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样从中抽取容量为20的样本，则在一级品中，应按什么比例抽取？A241B361C261D613、为了了解1200名学生对学校某项教改实验意见，打算从中抽取容量为30的样本，考虑用系统抽样的方法，那么分段的间隔是A40B30C20D124、某班级共有学生54人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知2号，28号，41号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是。5、在一个样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的和，且样本容量为160，则中间一组的频数为（）A.32B.0.2C.40D.0.256、对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是A频率分布直方图与总体密度曲线无关B频率分布直方图就是总体密度曲线C样本容量很大时的频率分布直方图才是总体密度曲线D如果样本容量无限增大，而且分组的组距无限减小，那么频率分布直方图才会无限接近总体密度曲线。7、已知一组数为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是：A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D众数=中位数=平均数广州市第八十中学数学科必修3导学案编号：11态度决定一切！第3页共4页8、（C级）为了了解高一学生的体能情况，某校随机抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出了频率分布直方图.图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组的频数为12.（1）第二小组的频率是多少？（2）样本容量是多少？（3）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该校全体高一学生的达标率约是多少？9、（C级）从两个班中随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885通过作茎叶图，分析两个班学生的数学学习情况。90100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.03690100110120130140150次数o0.0040.0080.0120.0160.0200.0240.028频率/组距0.0320.036广州市第八十中学数学科必修3导学案编号：11态度决定一切！第4页共4页10、（C级）从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm）甲25414037221419392142乙27164427441640401640（1）分别计算甲、乙的平均值和标准差。（2）哪种玉米长得高？哪种玉米长得齐？说明你的理由。【课堂小结】1、用样本频率分布估计总体分布分五步进行2、数据的6个数字特征理解及计算公式【课后反思】完成教材P81A组第5、6、7题【课堂检测】（1）一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出容量为28的样本。解：第一步：第二步：（2）设某校共有118名教师，现要从中抽出16名组成一个出国考察团。请用系统抽样法抽取代表团。解：第一步：第二步：第三步：第四步：